hoe los ik volgende vergelijking op
z^7+1=0
met de goniometrische vorm lukt het natuurlijk
algebraisch via ontbinding (z+1)(z^6-z^5+.....+1)=0
maar dan verder ?????
dank
emma
Laatste berichten
-
12:55
Casus uit de praktijk: positief test THC 6
-
22:01
vB 7
-
21:45
Vreemde stank in huis 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
-
04 apr
Geiger Muller telbuis 2
-
03 apr
Schroefdraad berekening 3
-
03 apr
Relatieve luchtvochtigheid 26
-
03 apr
tank 4
-
02 apr
gereduceerde massa 12
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Binomiaalvergelijking
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Binomiaalvergelijking
Dat werkt niet.
Ga uit van z^7=-1, hoe kan je -1 schrijven met poolcoördinaten?
Waarom noem je dit een binomiaalverg?
Ga uit van z^7=-1, hoe kan je -1 schrijven met poolcoördinaten?
Waarom noem je dit een binomiaalverg?
-
- Berichten: 5.679
Re: Binomiaalvergelijking
Als je naar de betekenis van z7=-1 kijkt voor de ligging in het complexe vlak, zie je dat de oplossingen zijn:emma de rijcke schreef:algebraisch via ontbinding (z+1)(z^6-z^5+.....+1)=0
maar dan verder ?????
\(\sqrt[7]{-1},\ (\sqrt[7]{-1})^2, \ (\sqrt[7]{-1})^3, \dots (\sqrt[7]{-1})^7=-1\)
en behalve de laatste zijn die allemaal complex.Daarom valt
\(z^6-z^5+z^4-z^3+z^2-z+1\)
niet verder te ontbinden.(edit) foutje, voor de even machten van
\(\sqrt[7]{-1}\)
moet dat natuurlijk negatief zijn (anders zou z7=1) dus \(-(\sqrt[7]{-1})^2,\ -(\sqrt[7]{-1})^4\)
enz.In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Binomiaalvergelijking
Noem de opl z0=-1, z1, ..., z6, dan geldt:
(z+1)(z-z1)(z-z2)(z-z3)(z-z4)(z-z5)(z-z6)=0
(z+1)(z-z1)(z-z2)(z-z3)(z-z4)(z-z5)(z-z6)=0
-
- Berichten: 4
Re: Binomiaalvergelijking
eigenlijk wil ik volgende berekening maken
cos(pi/7)+cos(3pi/7)+cos(5pi/7)
cos(pi/7)+cos(3pi/7)+cos(5pi/7)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Binomiaalvergelijking
Dit is al een exacte notatie. Het ontgaat me wat je zoekt?emma de rijcke schreef:eigenlijk wil ik volgende berekening maken
cos(pi/7)+cos(3pi/7)+cos(5pi/7)
-
- Berichten: 5.679
Re: Binomiaalvergelijking
Dat is "toevallig" 1/2, maar zoals Safe al zegt is er met zo'n uitdrukking niks mis.emma de rijcke schreef:eigenlijk wil ik volgende berekening maken
cos(pi/7)+cos(3pi/7)+cos(5pi/7)
Of probeer je per se de cosinussen eruit te halen? (waardoor je in de meeste gevallen, als het al mogelijk is, een uitdrukking met wortels krijgt)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Binomiaalvergelijking
Nee, het is niet toevallig 1/2.
Ik denk dat je dit zoekt:
Ik denk dat je dit zoekt:
\((z+1)(z-e^{i\pi/7})(z-e^{-i\pi/7})(z-e^{i3\pi/7})(z-e^{-i3\pi/7})(z-e^{i5\pi/7})(z-e^{-i5\pi/7})\)
Ga eens verder.-
- Berichten: 224
Re: Binomiaalvergelijking
Stel
dus
\( z=re^{i\phi}\)
en schrijf -1 als\( -1=1e^{\pi i} \)
je vgl wordt dan:\( (re^{\phi i})^7=1e^{\pi i} \)
of\( r^7e^{7\phi i}=1e^{\pi i} \)
dus
\( r=..\)
en\( 7\phi =...... + n(2\pi)\)
-
- Berichten: 4
Re: Binomiaalvergelijking
de vraag was : bereken cos(pi/7)+cos(3pi/7)+cos(5pi/7)
met de rekenmachine : 1/2
maar hoe bwijs je dat ????
met de rekenmachine : 1/2
maar hoe bwijs je dat ????
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Binomiaalvergelijking
Kan je niet verder gaan met mijn post (of geloof je er niet in?)?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Binomiaalvergelijking
Ok.Safe schreef:Nee, het is niet toevallig 1/2.
Ik denk dat je dit zoekt:
\((z+1)(z-e^{i\pi/7})(z-e^{-i\pi/7})(z-e^{i3\pi/7})(z-e^{-i3\pi/7})(z-e^{i5\pi/7})(z-e^{-i5\pi/7})\)Ga eens verder.
\((z^7+1)=(z+1)(z-e^{i\pi/7})(z-e^{-i\pi/7})(z-e^{i3\pi/7})(z-e^{-i3\pi/7})(z-e^{i5\pi/7})(z-e^{-i5\pi/7})\)
\(\frac{z^7+1}{z+1}=(z-e^{i\pi/7})(z-e^{-i\pi/7})(z-e^{i3\pi/7})(z-e^{-i3\pi/7})(z-e^{i5\pi/7})(z-e^{-i5\pi/7})\)
Neem de factoren rechts paarsgewijs samen:\(\frac{z^7+1}{z+1}=(z^2-(e^{i\pi/7}+e^{-i\pi/7})z+1)(z^2...)(z^2...)\)
vul dit zelf aan.Nu is:
\(e^{i\pi/7}+e^{-i\pi/7}=2\cos(\pi/7)\)
(is dit bekend?)Wat wordt het rechterlid?
Er staan nu drie factoren rechts. Het is niet nodig dit geheel te vermenigvuldigen. Kijk alleen naar de term met z^5.
Hoe doe je dat?
-
- Berichten: 4.246
Re: Binomiaalvergelijking
Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Binomiaalvergelijking
Maar ben je er uit, want nu ben ik nieuwsgierig.
