In theorie niet, maar met dergelijke oplossingen ben je in de praktijk zeker van (mooie) onderzoeksbeurzen voor de rest van je levenOmdat het wel aardig zou zijn financieel onafhankelijk te zijn (ik ben op het moment weer eens werkloos en ik word er ook niet jonger op), vroeg ik mij af of er met het oplossen van dit vraagstuk nog een centje te verdienen is.
Niet dat ik denk dat het veel zin heeft, er zijn eenvoudigere manieren om aan je geld te komen.Daar neem ik ook genoegen mee.In theorie niet, maar met dergelijke oplossingen ben je in de praktijk zeker van (mooie) onderzoeksbeurzen voor de rest van je leven
Dat zou dan een baan moeten zijn. Wat voor een 50-plusser met een cv als een gatenkaas niet makkelijk is.Niet dat ik denk dat het veel zin heeft, er zijn eenvoudigere manieren om aan je geld te komen.
Bij het continuumprobleem is het althans voorstelbaar door diep nadenken tot een nieuw axioma te komen dat de zaak beslist. De axioma's van ZFC zijn ook voor een relatieve amateur nog goed te begrijpen. Andere problemen waar een prijs mee kan worden gewonnen kunnen vrijwel zeker alleen met zeer geavanceerde wiskunde worden opgelost, als er al een oplossing is. Daar ligt mijn kracht niet, anders had ik mijn studie ook wel afgemaakt. Ik beweeg mij meer in het grensgebied van filosofie en exacte wetenschap.Er zijn niet bijzonder veel grote problemen meer waarvoor veel geld geboden wordt. Ik ken enkel nog de Claymath problemen, a.k.a de milleniumproblemen.
Bartjes, alleen met een axioma komen en dan beweren dat het probleem opgelost is, is natuurlijk lang niet voldoende. Je moet ook echt keihard bewijzen dat alles wat je beweert exact klopt, dat er geen inconsistenties zijn met andere stellingen of axioma's. Geloof me: ook voor een 50+'er is het veel gemakkelijker om een baan te vinden (of veel minder moeilijk) dan om een serieus geldbedrag te winnen met een wiskunde vraagstuk.Bij het continuumprobleem is het althans voorstelbaar door diep nadenken tot een nieuw axioma te komen dat de zaak beslist. De axioma's van ZFC zijn ook voor een relatieve amateur nog goed te begrijpen. Andere problemen waar een prijs mee kan worden gewonnen kunnen vrijwel zeker alleen met zeer geavanceerde wiskunde worden opgelost, als er al een oplossing is. Daar ligt mijn kracht niet, anders had ik mijn studie ook wel afgemaakt. Ik beweeg mij meer in het grensgebied van filosofie en exacte wetenschap.
Ik heb de LTS, de MTS en de HTS met succes afgerond. Op de universiteit (richting natuurkunde) ben ik gestrand, voornamelijk omdat het te snel ging en sommige begrippen niet precies genoeg gedefinieerd werden.Wat is je achtergrond eigenlijk? Hoe veel weet je van wiskunde, en hoe kom je aan je kennis?
Tja, maar dan ga je al helemaal weinig geld aan het project overhouden, als je het geld moet gaan delen met een ander.Overigens zou een nieuw axioma dat volstrekt buiten de gangbare denkpatronen valt, maar niettemin zeer plausibel is, op zich al een wiskundige vondst van formaat zijn. Mocht het bewijs dat dit axioma consistent is met ZFC en dat de continuumhypothese erdoor beslist wordt voor mij te moeilijk zijn, dan kan ik het ook bij de presentatie van dat axioma laten. De professionele verzamelingstheoretici zullen - stel ik mij voor - dan vast wel willen weten hoe het daarmee gesteld is, en de zaak zelf verder uitwerken.
Maar beschouw het vooral als een hobby project, ik zou er als ik jou niet vanuit gaan dat je er iets aan over gaat houden. Hooguit misschien een eervolle vermelding in een artikel in een wiskundig tijdschrift ofzo.Dus, Bartjes, ik wil je graag aanmoedigen om hiermee verder te gaan hoor!
Je kunt ook nog bij de Riemann hypothese terecht om weer op een intellectueel pad terecht te komen..Het had een extra aansporing geweest als er wel een geldbedrag of aanstelling aan een onderzoeksinstituut aan verbonden was, maar ik vind het nadenken over zulke problemen en het uitzoekwerk dat er bij komt kijken op zich ook al interessant. Het brengt je op intellectuele paden waar je anders nooit van ze leven terecht zou zijn gekomen.
Je kunt ook nog bij de Riemann hypothese terecht om weer op een intellectueel pad terecht te komen..
Dit lijkt me kort door de bocht. We kunnen bijvoorbeeld ook niet alle reële getallen specifiek aanduiden, toch zijn er voor zover ik weet nog geen onbeslisbare problemen gekend.Zou het zo kunnen zijn dat de onbeslisbaarheid van de continuumhypothese (en van andere transfiniete hypothesen) voortkomt uit het feit dat we met de axioma's en taal van ZFC niet alle specifieke verzamelingen uit het gehele verzamelingstheoretische universum kunnen aanduiden?
Niet allemaal, sommige bewijzen bestaan ook uit een algoritme die in feite een bewijs construeert. Het bewijs zelf beslaat dan tot verschillende duizenden pagina's (maar is naar huidige normen steeds eindig). Overigens bestaan er wel degelijk stellingen die voor alle verzamelingen gelden. Het niet kunnen benoemen van iedere specifieke verzameling sluit niet uit dat je er greep op kan krijgen.Maar eigenlijk is het probleem nog veel ernstiger! Immers: bewijzen en afleidingen worden op een vel papier geschreven. Maar het aantal manieren waarop men een xy-vlak met lijntjes kan beschrijven valt volstrekt in het niet bij het aantal verzamelingen in het verzamelingstheoretische universum! Dus hoeft het niet te verbazen dat we op die manier slechts een miniem deel van dit universum in onze greep krijgen.
Doet me hieraan denken: http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?s...st&p=593907Bartjes schreef:Als deze gedachtegang ergens op slaat zou de oplossing moeten liggen in het uitwerken van een "superlogica" die gebruik maakt van de mogelijkheden van een "supervlak" dat véél meer punten bevat dan het gebruikelijk xy-vlak (waarop we onze grafieken voorstellen). Wellicht zal men voor het beschrijven van hogere regionen van het verzamelingstheoretische universum steeds grotere "supervlakken" met bijbehorende "superlogica's" nodig hebben.
Volgt u mij nog...
met veel aandacht zelfs.De continuumhypothese? Er bestaat geen oneindige deelverzameling van de verzameling der reële getallen zodat deze verzameling niet gelijkmachtig is aan de verzameling der natuurlijke getallen en ook niet gelijkmachtig is aan de verzameling der reële getallen.Dit lijkt me kort door de bocht. We kunnen bijvoorbeeld ook niet alle reële getallen specifiek aanduiden, toch zijn er voor zover ik weet nog geen onbeslisbare problemen gekend.
De grap is dat je soms wil bewijzen of een zeer bepaald type verzameling al dan niet voorkomt in een grotere verzameling waarvan je al wel weet dat die bestaat. Het is toch duidelijk dat je mogelijkheden van bewijsvoering beknot worden wanneer je het hebt over zaken die zo oneindig talrijk zijn dat je symbolen en schrijfruimte te kort komt.Niet allemaal, sommige bewijzen bestaan ook uit een algoritme die in feite een bewijs construeert. Het bewijs zelf beslaat dan tot verschillende duizenden pagina's (maar is naar huidige normen steeds eindig). Overigens bestaan er wel degelijk stellingen die voor alle verzamelingen gelden. Het niet kunnen benoemen van iedere specifieke verzameling sluit niet uit dat je er greep op kan krijgen.
Zulke ideeën spoken al heel lang door mijn hoofd, het zou leuk zijn als daar ooit nog eens iets mee gedaan kan worden.Doet me hieraan denken: http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?s...st&p=593907
Ik volg je dus nog
het probleem is dat dit oneindig lang gaat duren, met andere woorden het bewijs is nooit af, oftewel: je hebt gewoonweg geen bewijs. Een bewijs is eigenlijk per definitie iets wat je in een eindig aantal symbolen op kan schrijven.Om een triviaal voorbeeld te geven: wanneer je over oneindige zeeën van tijd en voorraden van potlood en papier zou beschikken zou je alle oneindige deelverzamelingen van de verzameling der reële getallen met het handje kunnen nalopen op de vraag of die verzameling gelijkmachtig is met de verzameling der natuurlijke getallen, of juist met de verzameling der reële getallen of met geen van beide.
Dit is in principe waar de onvolledigheidsstelling van Gödel over gaat:De uitkomst van al dit werk geeft dan de beslissing van de continuumhypothese. Het is dus - in principe - mogelijk de logica van de bewijsvoering en het aantal toegestane symbolen zodanig uit te breiden dat hypothesen die eerder onbeslisbaar waren beslisbaar worden. Het punt is natuurlijk hoe doe je dat netjes op een formeel onberispelijke wijze, en ook nog eens zo dat wij er als eindige stervelingen iets mee kunnen.
