Springen naar inhoud

Parameterisatie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

AronKamp

    AronKamp


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2011 - 01:55

Hallo,

Ik ben bezig met een huiswerk opdracht;

Een wiel beweegt in positieve x-richting, het heeft straal R. Op het uiteinde zit een punt P(dus afstand R met de as), die op t=0 op de oorsprong ligt.

Geef de parameterisatie van punt P, tussen LaTeX en LaTeX , in termen van de booglengte parameter s.

Je kan dan uitrekenen dat de parameters van punt p als functie van t het volgende geeft:
LaTeX
LaTeX
Ik kom hier niet helemaal uit ik heb wel een deel en dat komt er op neer dat de booglengte wordt gegeven door:

LaTeX

Maar ik heb werkelijk geen idee hoe ik nu verder moet op de parameterisatie te geven als functie van s.

Ik heb al een paar keer geprobeerd om het gewoon uit te schrijven maar dan komt er absoluut geen zinnig antwoord uit.
Ik mis dus echt een stapje, kan iemand me daarbij helpen?

PS. Geef aub niet helemaal het antwoord, het is een huiswerk opdracht, dus hulp is toegestaan maar overschrijven (een antwoord) niet.

Veranderd door AronKamp, 17 februari 2011 - 01:56


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 februari 2011 - 10:21

Geef de parameterisatie van punt P, tussen LaTeX

en LaTeX , in termen van de booglengte parameter s.

Ik neem aan dat je hier het wiel bekijkt met t als hoek?
Als t=0 volgt P valt samen met de oorsprong, maar als t=pi bevindt P zich niet op de x-as, maar op z'n hoogste punt, dus Q klopt niet.

#3

AronKamp

    AronKamp


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2011 - 13:54

Mijn excuses het moet 2*pi zijn, het is inderdaad een wiel. Ik heb het verkeerd ingetypt!

het is dus LaTeX

Veranderd door AronKamp, 17 februari 2011 - 13:55


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 februari 2011 - 18:27

LaTeX


LaTeX
Ik kom hier niet helemaal uit ik heb wel een deel en dat komt er op neer dat de booglengte wordt gegeven door:

LaTeX

Maar ik heb werkelijk geen idee hoe ik nu verder moet op de parameterisatie te geven als functie van s.

De par verg voor t zijn goed (zelf gevonden?).
Wat bedoel je nu met s(t) in de volgende verg? Wat is je gedachtegang?
Er is een heel eenvoudig verband tussen s en t, denk daarbij aan het wiel als je dat vrij laat draaien om z'n as. Wat is s bij een hoek t?

#5

AronKamp

    AronKamp


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2011 - 19:30

Sorry,

Ik zal het wat proberen te verduidelijken:

Ik heb de parameterisatie voor de locatie van P afgeleid en die klopt, dit weet ik zeker omdat er stond dat we deze moesten afleiden en dat het er uit moest komen. Om vervolgens de afgelegde weg te vinden heb ik het volgende gedaan:

LaTeX
LaTeX

Hier uit volgt dat de totale snelheid van P wordt gegeven door:

LaTeX

Geeft:

LaTeX

Wat weer:

LaTeX

De afgelegde weg is dan dus:

LaTeX

Nu wordt er gevraagd om te de parameterisatie te geven van punt p als functie van de afgelegde booglengte

#6

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 17 februari 2011 - 19:45

Berekening AronKamp goed maar hij berekent niet de snelheid maar de booglengte parameter s(t):
LaTeX
t= en vervangen

Veranderd door kotje, 17 februari 2011 - 19:49

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#7

AronKamp

    AronKamp


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2011 - 20:13

De vraag is nu alleen "Geef een parametrisatie van het gedeelte van de baan van P tussen O
en Q in termen van de booglengteparameter s."

Hier loop ik vast ik kan het integraal wel omschrijven naar:

LaTeX

Maar ik krijg het maar niet goed opgelost in termen van x & y. Kan iemand me opweg helpen?

#8

*_gast_turnevies_*

  • Gast

Geplaatst op 17 februari 2011 - 21:11

Ik zou nu precies t afzonderen, en het rechterlid(een bgcos) substitueren in dat stelsel parametervergelijkingen. pas wel op voor bestaansvoorwaarden ed.

#9

AronKamp

    AronKamp


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2011 - 22:11

Hierbij stuit ik op het volgende probleem, bouw ik namelijk alles om naar t krijg ik het volgende:

LaTeX

En hier komt altijd (bij s= positief) een onmogelijke waarde uit.(LaTeX )

Wat doe ik fout?

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 februari 2011 - 22:37

Hoe kom je aan de verg? Hoe kom je tot je conclusie?

#11

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 17 februari 2011 - 23:04

Waarom mag er niet van worden uitgegaan dat er een halve cirkelbeweging woprdt afgelegd en dat de vermeld pi (onder Q) niet correct zou zijn.

Het punt P ligt op het uiteinde? Van dat wiel? P bevindt zich altijd op een afstand R van de as,op welke positie dan ook.

#12

AronKamp

    AronKamp


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2011 - 23:33

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Sorry had denk ik ergens een foutje gemaakt (had de +1 achter de cosinus zomaar even weg gelaten, heel dom maar niet genoeg koffie gehad denk ik dan maar ;)) maar ook dit kan bijna nooit uitkomen en kan dus ook niet kloppen. Ik doe hier iets grof fout alleen zie ik niet wat.

Het gaat hier dus om een wiel die met een snelheid beweegd, en die dus ook ronddraaid, de parameterisatie voor het punt klopt, maar bovenstaande klopt niet of in iedergeval maak ik ergens een erge fout.

Punt P ligt op het uiteinde van het wiel.

Veranderd door AronKamp, 17 februari 2011 - 23:33


#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 februari 2011 - 11:08

Ik ga nog even terug naar je opdracht:

Geef de parameterisatie van punt P, tussen Bericht bekijken

Er is een heel eenvoudig verband tussen s en t, denk daarbij aan het wiel als je dat vrij laat draaien om z'n as. Wat is s bij een hoek t?


Er zitten ook nog fouten in je afleiding maar dat laat ik nu even zitten.

Heb je het antwoord op die nieuwe parametrisatie?

#14

AronKamp

    AronKamp


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 februari 2011 - 18:56

Helaas was het integraal een beetje moeilijk maar door de hulp van wolfraam alpha kwam ik op het volgende idee, laat me aub weten of er fouten in zitten:

LaTeX
LaTeX
LaTeX
Dit geeft dan voor de parameterisatie:

LaTeX
LaTeX

En dat ingevuld:

LaTeX
LaTeX

Volgens mij heb ik het zo gevonden, wel heel erg bedankt voor de hulp!

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 februari 2011 - 22:50

Is dit ook het antwoord wat je moest vinden?
Teken eens de kromme bij deze parametrisatie.

Veranderd door Safe, 19 februari 2011 - 22:51






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures