Springen naar inhoud

Telproblemen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

sciencedotnet

    sciencedotnet


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2011 - 18:25

Beste mensen,

Ik zit al sinds enkele dagen vast bij een bepaald wiskundig probleem.

Er is een toets met 30 vragen. Een goed antwoord levert 5 punten op , een foutief antwoord 0 punten en blanco 1 punt. Hoeveel deelnemers moeten tenminste aan de toets deelnemen zodat we zeker weten dat er 2 deelnemers dezelfde score behalen
A 121
B 145
C 146
D 150
E 151

Ik heb verschillende combinatiemethoden gebruikt bijvoorbeeld (30+3-1)! /(30!(3-1)!
Dit deed ik omdat ik er vanuit ging dat er 30 vragen zijn en 3 mogelijkheden. Dit levert mij 4960 en niet de , ik kon het niet laten om te spieken bij de oplossingen , 146 kandidaten.

Ik heb verder echt geen idee welke kant ik op moet.
Kan iemand mij zo snel mogelijk helpen door de oefening op te lossen met een duidelijk stappenplan. (ik doe 6 uur wiskunde dus het hoeft niet in heel simplistisch taalgebruik )

Met groet,
Sciencedotnet ;)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 februari 2011 - 18:38

Een score komt SOWIESO 2 keer voor wanneer er meer deelnemers zijn dan MOGELIJKE scores. Hoe bereken je het aantal mogelijke scores? (Indien je dit niet meteen ziet: probeer het eens met deze puntentelling en maar 5 vragen...)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

sciencedotnet

    sciencedotnet


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2011 - 18:44

Een score komt SOWIESO 2 keer voor wanneer er meer deelnemers zijn dan MOGELIJKE scores. Hoe bereken je het aantal mogelijke scores? (Indien je dit niet meteen ziet: probeer het eens met deze puntentelling en maar 5 vragen...)

Ja met vijf vragen lukt het wel. Dan berekn ik gewoon de 3 mogelijkheden (juist, fout en blanco) op de 5 vragen. Dit doe ik door combinaties nl. (3+5-1)! / (5!(3-1)!) en dit is 21. Volgens mij klopt deze redenering. Ik krijg dit alleen niet toegepast voor 30 vragen.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 februari 2011 - 18:49

Doe het eens op 2 vragen met jouw formule (die ik niet helemaal snap overigens)... Dan kom jij aan 3 mogelijke uitslagen. Het zijn er echter 6 (0, 1, 2, 5, 6 of 10).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

sciencedotnet

    sciencedotnet


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2011 - 18:54

Doe het eens op 2 vragen met jouw formule (die ik niet helemaal snap overigens)... Dan kom jij aan 3 mogelijke uitslagen. Het zijn er echter 6 (0, 1, 2, 5, 6 of 10).

Oke, ik heb door dat ik moet zoeken naar alle mogelijk combinaties die er zijn.
Als ik zo even nadenk dan merk ik op dat de score 139 niet te behalen is omdat 5 * 27=135 en dan zijn er nog 3 vragen over. Als deze allen blanco zijn, hebben we 138. Als er fouten tussen zitten <138 als er een juiste bij is 140<. Maar hoe kan ik nu alle andere niet-mogelijke antwoorden vinden. Kan iemand mij een schematische manier voorstellen of formule.

mvg,

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 februari 2011 - 18:58

Je weet nu hoeveel scores je kunt hebben voor 2 vragen. Probeer nu eens te achterhalen hoeveel scores je kunt halen bij 5 vragen. Probeer een systematiek te vinden. (Lukt de systematiek niet, zeg dan alvast hoeveel scores je denkt te kunnen halen) (En mss is 5 meteen een een beetje groot; doe dan 3 of 4 ;))
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

sciencedotnet

    sciencedotnet


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2011 - 19:06

Je weet nu hoeveel scores je kunt hebben voor 2 vragen. Probeer nu eens te achterhalen hoeveel scores je kunt halen bij 5 vragen. Probeer een systematiek te vinden. (Lukt de systematiek niet, zeg dan alvast hoeveel scores je denkt te kunnen halen) (En mss is 5 meteen een een beetje groot; doe dan 3 of 4 :P)


Ik heb een reeks gemaakt , zie nog steeds geen duidelijk systeem. Wel dat het iets te maken heeft met de tafel van 3

1 vraag 0 1 5

2 vragen 0 1 2 5 6 10

3 vragen 0 1 2 3 5 6 7 10 15

4 vragen 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 15 16 20
1 vraag 3 mog. antw / 2 vragen 6 mog. antw/ 3 vragen 9 mog. antw / 4 vragen 15 mog. antw/ ...

edit: ik heb hem door. 3 mog + 6 mog = 9 mog. 9 mog + 6 mog = 15. enzovoort ;)

Veranderd door sciencedotnet, 21 februari 2011 - 19:13


#8

sciencedotnet

    sciencedotnet


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2011 - 19:32

Ik heb een reeks gemaakt , zie nog steeds geen duidelijk systeem. Wel dat het iets te maken heeft met de tafel van 3

1 vraag 0 1 5

2 vragen 0 1 2 5 6 10

3 vragen 0 1 2 3 5 6 7 10 15

4 vragen 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 15 16 20
1 vraag 3 mog. antw / 2 vragen 6 mog. antw/ 3 vragen 9 mog. antw / 4 vragen 15 mog. antw/ ...

edit: ik heb hem door. 3 mog + 6 mog = 9 mog. 9 mog + 6 mog = 15. enzovoort ;)

Nee, ik heb hem niet door. Kan iemand hem asjeblieft oplossen. Het lukt niet.

#9

Elrond

    Elrond


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2011 - 19:50

Kijk eens welke scores tussen 0 en 150 allemaal mogelijk zijn en de welke niet.

Als je 1 deelnemer meer hebt dan het aantal mogelijke, heb je je antwoord


Rest de vraag : hoe bepaal je welke mogelijk zijn en welke niet (maw hoe overtuig je een wiskundige van je redenering :-) ) ...

#10

sciencedotnet

    sciencedotnet


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2011 - 19:52

Kijk eens welke scores tussen 0 en 150 allemaal mogelijk zijn en de welke niet.

Als je 1 deelnemer meer hebt dan het aantal mogelijke, heb je je antwoord


Rest de vraag : hoe bepaal je welke mogelijk zijn en welke niet (maw hoe overtuig je een wiskundige van je redenering :-) ) ...

Het duurt enkele minuten om dit te doen voor 8 vragen. Het is gekkenwerk om voor 30 vragen te gaan kijken 5+5+5+5+5+5+5+5+5+1+1+1+1+1+1+1+5+1+5+1+0+0+1+5+0+1+5+0+1+5

Dat duurt een hele tijd.
Is er echt geen formule die bruikbaar is?

#11

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 februari 2011 - 19:55

Nee, ik heb hem niet door. Kan iemand hem asjeblieft oplossen. Het lukt niet.

Het gaat erom te bepalen hoeveel verschillende mogelijke scores er zijn. Stel dat je n vragen hebt, wat is de minimale en maximale score die je kunt halen?

Zoals je zelf al hebt gezien zitten er in de buurt van het maximum wat 'gaten', scores die in de praktijk niet haalbaar zijn. Als we nog even in het midden laten wat n is (maar we gaan voor het gemak uit van n>3), zouden er voor scores lager dan (n-3)*5 nog gaten zijn? (en waarom niet?)
Kun je vervolgens het aantal gaten bepalen tussen (n-3)*5 en n*5 ?



Is er echt geen formule die bruikbaar is?

Ja, die is er.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 februari 2011 - 20:05

Rogier zijn manier is (in mijn ogen) de meest 'theoretische' manier om het te benaderen, maar bekijk nog eens jouw reeks:

1 vraag 0 1 5

2 vragen 0 1 2 5 6 10

3 vragen 0 1 2 3 5 6 7 10 11 15

4 vragen 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 15 16 20

In elke bijkomende vraag, krijg je welke scores bij? De nieuwe opties zijn: de bestaande scores + elke score '+1' doen en '+5' en kijken of het nog niet in het rijtje staat. Dit levert dus steeds hoeveel extra oplossingen? (Probeer dus eens voor n=5 de uitkomsten op te schrijven zonder ze echt uit te tellen - dus haal ze uit n=4)
Maar nogmaals: dit is gwn om proberen de algemene formule te zien, want met de hand echt alles uittellen is niet te doen voor groter wordende n...

Veranderd door Drieske, 21 februari 2011 - 20:08

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Elrond

    Elrond


  • >25 berichten
  • 75 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2011 - 20:33

Yup, ik ga volledig met Drieske akkoord.

Bekijk de systematiek in die reeks en schrijf dat neer.

#14

sciencedotnet

    sciencedotnet


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2011 - 20:39

Yup, ik ga volledig met Drieske akkoord.

Bekijk de systematiek in die reeks en schrijf dat neer.

Mijn theorie
1 vraag 3 antw +4
2 vraag 6 antw +5
3 vraag 10 antw +6
4 vraag 15 antw +?

klopt het dat er op de plaats van het vraagteken een 7 moet staan?

Edit: Ik weet dat jullie mij het willen in laten zien, maar kan iemand hem gewoon helemaal oplossen, dan kan ik stap voor stap kijken hoe het werkt. Wat betreft mijn leermethode vind ik het makkelijker stappen te overlopen en te begrijpen dan voortdurend op een dwaalspoor zitten en van het ene naar het andere te gaan. Ik apperecieer wel wat jullie doen hoor ;)

Veranderd door sciencedotnet, 21 februari 2011 - 20:41


#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 februari 2011 - 20:42

Mijn theorie
1 vraag 3 antw +4
2 vraag 6 antw +5
3 vraag 10 antw +6
4 vraag 15 antw +?

Wat is de logica in de '+...'? Want volgens mij is dit steeds eentje te hoog (tenzij je een andere logica hanteert, maar daarom de vraag ;)).

EDIT: volgens mij is de correcte invulling van jouw '+...':
+3
+4
+5

Veranderd door Drieske, 21 februari 2011 - 20:46

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures