Springen naar inhoud

Uitdagend limiet


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 februari 2011 - 22:35

1.png


Kan iemand me met vraag 1 op weg helpen?
Quitters never win and winners never quit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 februari 2011 - 09:41

Uit de veronderstelling volgt dat voor elke e>0, vanaf een zekere N voor alle n>N geldt:

x(n+1)/x(n) < L+e

Veronderstel even L>0. Het is mogelijk e te kiezen zodat L+e < 1; noem L+e = p, dan:

x(n+1)/x(n) < p dus x(n+1) < p.x(n)

Hieruit x(n+2) < p≤.x(n) ... x(n+k) < pk.x(n)

En pk gaat naar 0 voor k naar oneindig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 februari 2011 - 10:21

Mooi antwoord!

Voor 2:

Uit de veronderstelling volgt dat voor elke e>0, vanaf een zekere N voor alle n>N geldt:

L-e < x(n+1)/x(n) < L+e

Veronderstel even L>0. Er is een e danig dat L-e > 1 (immers |L|>1); noem L-e = q>1, dan:

x(n+1)/x(n) > q dus x(n+1) > q.x(n)

Hieruit volgt x(n+2) > q≤.x(n) ... x(n+k) > qk.x(n)

En pk gaat naar oneindig voor k naar oneindig omdat p>1.
Quitters never win and winners never quit.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 februari 2011 - 10:28

Een paar dingen vergeten aan te passen na de copy/paste (denk ik), maar het kan inderdaad analoog.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 februari 2011 - 10:30

De laatste regel moet inderdaad q zijn en in de een-na-laatste regel moet de k tot de macht k zijn.
Quitters never win and winners never quit.

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 februari 2011 - 11:02

Voor 3:

Uit de veronderstelling volgt dat voor elke e>0, vanaf een zekere N voor alle n>N geldt (neem aan dat L=1):

1-e < x(n+1)/x(n) < 1+e,

dan geldt er zeker:

-(1+e) < x(n+1)/x(n) < 1+e

dan is er een e_2 danig dat

-e_2 < x(n+1)/x(n) < e_2 dus x(n) is convergent.
Quitters never win and winners never quit.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 februari 2011 - 11:06

-(1+e) < x(n+1)/x(n) < 1+e

dan is er een e_2 danig dat

-e_2 < x(n+1)/x(n) < e_2 dus x(n) is convergent.

Die e_2 is dan toch niet willekeurig klein te krijgen...? Ofwel begrijp ik niet helemaal wat je bedoelt.

Als |L| = 1, is er volgens mij geen besluit te trekken. Zo is x(n) = 1 convergent en x(n) = (-1)n divergent; maar in beide gevallen convergeert x(n+1)/x(n) naar L met |L| = 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 februari 2011 - 11:12

Klopt e_2 is niet willekeurig klein te krijgen.
Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures