Springen naar inhoud

ExponentiŽle functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 februari 2011 - 19:46

Hallo,

Ik zit de laatste tijd na te denken over iets en ik hoop dat mensen hier er wat vanaf weten. :P

Ik weet namelijk dat

LaTeX

Dit heb ik zo uit mijn hoofd geleerd, maar verder weet ik er niets van eigenlijk. Maar waarom is dit zo? Waarom is dit toevallig alleen bij het getal e zo en waar komt dit getal precies vandaan? Ik weet hoe e gedefinieerd is, maar dat zegt verder eigenlijk niks over deze speciale eigenschap van de exponentiele functie. Op internet vind ik er eigenlijk niet heel veel specifieke informatie over.

Dus ik ben eigenlijk wel eens benieuwd naar het verhaal erachter. ;)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 februari 2011 - 19:51

LaTeX



Dit heb ik zo uit mijn hoofd geleerd, maar verder weet ik er niets van eigenlijk. Maar waarom is dit zo? Waarom is dit toevallig alleen bij het getal e zo en waar komt dit getal precies vandaan? Ik weet hoe e gedefinieerd is, maar dat zegt verder eigenlijk niks over deze speciale eigenschap van de exponentiele functie. Op internet vind ik er eigenlijk niet heel veel specifieke informatie over.

Kijk eens naar de afgeleide van:
LaTeX
Teken ook de grafieken.

#3

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 februari 2011 - 20:02

LaTeX

Met LaTeX zijn dit de grafieken voor f2(x), f3(x) en fe(x):

Geplaatste afbeelding

Maar wat zegt dit verder over de speciale eigenschap van het specifieke getal e? Ik weet dat fe(x) = f'e(x) maar ik ben er eigenlijk wel benieuwd naar waarom dit precies zo is.

Veranderd door Puntje, 25 februari 2011 - 20:06


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 februari 2011 - 20:12

Maar dat is een andere vraag?
Je 'ziet' nu iig dat er een functie mogelijk moet zijn met deze bijzondere eigenschap of ... ?
Kijk nu eens naar de raaklijn in net punt (0,1) voor beide functies. Zou er een functie bestaan waarvan de raaklijn in (0,1) dezelfde is?

#5

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 februari 2011 - 20:26

Ja dat is inderdaad wel te zien in de grafiek. ;) Dus eigenlijk ging men (volgens mij Euler) opzoek naar een oplossing voor de vergelijking LaTeX of hoe zou dat in zijn werk gegaan zijn?

Veranderd door Puntje, 25 februari 2011 - 20:27


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 februari 2011 - 20:50

Je zou nu eens kunnen kijken naar de limietdefinitie in (0,1) voor de functie f(x)=a^x.

#7

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2011 - 15:39

Wat bedoel je hier precies mee? Alvast bedankt.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 februari 2011 - 16:30

Wat bedoel je hier precies mee? Alvast bedankt.

Ken je de limietdefinitie voor de afgeleide van f(x) voor x=a?

#9

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2011 - 19:01

Als je de afleiding weet om tot de de afgeleide van een exponentiele functie (LaTeX ) te komen is het toch voldoende om LaTeX te vervangen door de exponentiele functie LaTeX om zo te krijgen:
LaTeX dus LaTeX

Of interpreteer ik je vraag verkeerd?

Veranderd door Siron, 26 februari 2011 - 19:01


#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 februari 2011 - 14:13

@Siron

LaTeX


Waarom is dit toevallig alleen bij het getal e zo en waar komt dit getal precies vandaan?


#11

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2011 - 01:48

Bedankt voor de reacties.

@Siron: Dat zijn inderdaad de rekenregels zoals we die kunnen toepassen. Maar ik vraag me dus af waar dat precies vandaan komt, hoe ze precies erachter zijn gekomen wat de waarde van e is en hoe ze die wiskunde ontwikkeld hebben.

@Safe: Ik ben eigenlijk niet bekend met de term limietdefinitie. Zou je deze limietdefinitie kunnen geven? Ik probeer namelijk gewoon wat info te verzamelen en een discussie te starten, dus je hoeft me niet per se te hinten in de richting van het antwoord zoals bij het huiswerkforum wel de bedoeling is. ;) Alvast bedankt.

Veranderd door Puntje, 28 februari 2011 - 01:52


#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 februari 2011 - 11:44

LaTeX
Waarbij alpha de hoek is die de raaklijn in x=a aan de grafiek van f maakt met de positieve x-as. We praten dus over de rc van deze raaklijn.
Nu neem ik aan dat je dit laatste weet. Klopt dat.
Kijk nu weer naar de grafieken van: f(x)=g^x voor g=2 en 3. Het blijkt dat de rc voor g=2 kleiner dan 1 en die voor g=3 groter dan 1 is. Dit kan je meten.
We onderzoeken nu of er een g bestaat (uiteraard tussen 2 en 3) zodanig dat de rc 1 is.
LaTeX
Dus:
LaTeX
of:
LaTeX
of:
LaTeX
Bestaat er een getal g, waarbij h naar 0 gaat?

Ga dit allemaal zorgvuldig na en kom eventueel met vragen.

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 februari 2011 - 11:54

Maar ik vraag me dus af waar dat precies vandaan komt, hoe ze precies erachter zijn gekomen wat de waarde van e is en hoe ze die wiskunde ontwikkeld hebben.

Misschien is deze link dan ook eens de moeite om te lezen ;). Ik weet ntuurlijk niet of het dit is wat je zoekt.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2011 - 16:17

Bedankt Safe en Drieske voor de info!

Het gaat dus om de limiet:
LaTeX

En daar hebben ze dus eigenlijk het getal e vandaan als ik het zo begrijp. ;)

Ik zal de link van Drieske zeker eens doorlezen. :P

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 maart 2011 - 19:01

Ik zou liever het zo schrijven:
LaTeX
Begrijp je het verschil?
Deze limiet is nog niet zo eenvoudig want waarom zou zo'n getal e bestaan?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures