Springen naar inhoud

Oppervlak


  • Log in om te kunnen reageren

#1

acad001

    acad001


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2011 - 21:38

Als ik met een gatenboor van grote X een gat boor in een ronde buis met doorsnede Y, en ik plaats de boor loodrecht op de buis, hoe bereken ik dan het oppervlak van het gekromde uitgezaagde stuk?
Graag zonder intergreren of dif. want daar snap ik niks van.
Alvast bedankt voor de eventuele antwoorden.
vrgr.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 02 maart 2011 - 18:57

De grootste doorsnede is altijd de plek waar de boor door de buiswand heen is en dan kun je via de koorde-d.i. in jouw geval de verticale hoogtemaat van de X- zetten op de plaats van de koorde en dan de boog te berekenen-d.i.een deel van de buis dat werd doorboord.

Je hebt in feite te maken met een cirkelsegment met een koorde als basis en ronding als deel van de buitenomtrek van de buis.

Je kunt dus een buisdsn tekenen met middelpunt erin en tekeni vervolgens de inwendige koorde om zo een inwendige driehoek met daarop het cirkelsegment te zien. Dat is allemaal handvaardig te doen via hoekgroote/360 graden * hele buisomtrek!

Succes.

#3

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 maart 2011 - 09:27

Van bovenstaande antwoord snap ik helaas niets. Ik zie geen manier om dit te berekenen zonder te differentŽren / integreren, maar misschien dat iemand het duidelijker kan uitleggen?

#4

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 04 maart 2011 - 11:36

@phys.

Dat jij mijn antwoord niet begrijpt zal wel liggen aan mijn beperkingen om een wrs.Alpha iets ruimtelijk wiskundigs uit te leggen;ik zou een 3D-schema kunnen maken,maar de tijd ontbreekt me.

Acad zou kunnen pogen om met een boor een pvc dikwandige pijpwand te doorboren,dan zie je de problematiek zo

#5

klazon

    klazon


  • >5k berichten
  • 6610 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 maart 2011 - 12:45

Als je het uitgeboorde deel plat maakt, dan krijg je een ellips. En daarvoor bestaan formules om de oppervlakte te berekenen.
Ik maak overigens bezwaar tegen het gebruik van doorsnede als je diameter bedoelt.
Doorsnede is een oppervlakte.

#6

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 04 maart 2011 - 14:36

Hierbij een basis voor de berekening van de TS; de afbeelding kwam niet goed door de ICT-censuur,maar de aangeduide (geschreven) A1 en A bevinden zich op hetzelfde nivo van het boorgat als de B1 en B .

Ik meen dat met een beetje wiskundige kennis je wel de gewenste vragen kunt berekenen;

@Physic... nodig ik uit om de oplossing via integraal-berekeningen ,met evt. hulp van differentiaal-berekeningen het gevraagde antwoord te poneren op deze topic.

*****************************************************************
De weggevallen tekst onder de tekening luidde:

BOORGAT Wiskunde ACAD001
berekeningsbasis WSF
OKTAGON 4.3.2011
:
******************************************************************

Bijgevoegde miniaturen

  • boorgat.jpg

#7

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 maart 2011 - 16:13

Het berekenen van een integraal op een geparametriseerd oppervlak in drie dimensies is een van de standaard onderdelen van multivariate analyse, maar is een kriem om daadwerkelijk uit te rekenen. Het is voor mij te lang geleden om het uit de mouw te schudden, en ik zou het zelf dus ook weer op moeten zoeken hoe het precies moet, iets waar ik nu niet de tijd voor kan vinden.

Indien het uitgeklapte oppervlak inderdaad een ellips is, dan is het inderdaad eenvoudig om uit te rekenen. Het enige lastige is dan nog de diameters van de ellips te bepalen, daarvoor is een tekeningen zoals Oktagon aanhaalt inderdaad gewenst. Is dit ook waar jij naar toe werkte, Oktagon?

#8

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 maart 2011 - 16:27

Als je het uitgeboorde deel plat maakt, dan krijg je een ellips. En daarvoor bestaan formules om de oppervlakte te berekenen.

Dat was ook mijn eerste reactie, maar ze klopt niet.

De doorsnede van een VLAK met een cilinder is ellipsvormig, als je van daaruit vertrekt kun je met wat meetkundig inzicht/fantasie zien dat die doorsnede zeker geen ellips kan zijn.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#9

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 04 maart 2011 - 17:27

@Phys: Mijn bericht # had idd ten doel om de berekeningsmethode zogoed mogelijk te omschrijven

Wat betreft de uitslag van het boorgat,kan ik net als Klazon,concluderen dat de vlakke uitslag een ellips is omdat de boorgat diameter (koorde A1B1) de korte verticale as is ( op deze tekening) en de boog A1B1 de lange as (horiz.).

Je moet daar ook een bewijs voor kunnen leveren,dat kun je wrs. door de ellips te construeren door de ligging van de beide brandpunten te bepalen (de halve lange as omcircelen vanuit de einden van de korte as op de lange as,etc.

Hoe je de ruimtelijke figuur van het gebogen boorgat moet benoemen laat ik ook graag aan derden over!

Wat is de mening van de TS,of is die aan het Carnevallen?

#10

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 maart 2011 - 18:12

Volgens mij is het geen (gekromde) ellips. Van de zijkant bekeken: (straal boor = r, straal buis = R)
cylinder.gif
De lengte van het rode stuk is nu LaTeX

Je kunt dan integreren over de breedte van de boor, zeg x=-r..r, en de "r" in bovenstaand plaatje wordt dan LaTeX .
Ik bedoel dit, doorsnede van de boor: doorsnede.gif

Het hele booroppervlak wordt dan LaTeX

Als het een ellips zou zijn, zou het booroppervlak LaTeX zijn geweest, en dat is niet hetzelfde.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#11

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 04 maart 2011 - 18:29

Mijn formule zou luiden: rode booglengte =(bg sin r/R)/360 * (2 pi R)

nb. pi r^2 is de boor-doorsnede en die deel je door de buis-straal R?

De virtueel gebogen ellips zou ik een cilindrisch gebogen ellips kunnen noemen (kromming van 0-pi vanuit het cil.middelpunt).

#12

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 maart 2011 - 18:58

Oh ja, stom (was verward met iets anders wat ik probeerde), het is dan overigens eenvoudigweg arcsin(r/R)*2R.

Daaruit volgt overigens alsnog dat het geen gekromde ellips is.

Het booroppervlak wordt daarmee LaTeX , ik zie het nog niet zo 1-2-3 gebeuren zonder integreren ;)

Veranderd door Rogier, 04 maart 2011 - 18:58

In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#13

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 04 maart 2011 - 19:50

De bg sin r/R die ik berekende gaat over de halve rode boog en behoorde over de gehele rode boog en moet dus zijn:

Mijn formule zou luiden: rode booglengte =2* {(bg sin r/R)/360} * (2 pi R)

nb. pi r^2 is de boor-doorsnede en die deel je door de buis-straal R?

De virtueel gebogen ellips zou ik een cilindrisch gebogen ellips kunnen noemen (kromming van 0-pi vanuit het cil.middelpunt).


#14

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 maart 2011 - 10:53

Bovenstaande integraal (en daarmee wat mij betreft het definitieve antwoord) is volgens Maple:

LaTeX

Waarbij die E en K de zogeheten Elliptische integralen van 1e en 2e soort zijn (welgedefinieerde maar niet primitiveerbare functies).

Oktagon als jij een alternatieve manier ziet om dit zonder (of met minder vieze) integralen op te lossen, dan ben ik erg benieuwd.

Naarmate R groter is t.o.v. r ligt bovenstaande oplossing wel dichterbij de ellips-benadering LaTeX (de "grote straal" van de ellips is dan de halve lengte van die rode boog = arcsin(r/R)*R).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#15

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 maart 2011 - 11:55

@Rogier:

Wij hebben (voorlopig?) onze laatste posities ingenomen en onze laatste kunsten vertoond;ik zou het interessant vinden om van de deskundigen onder de mods en andere belangstellenden, oplossingen te zien.
Dit is echt een wiskundige wetenschappelijke probleemstelling en de TS reageerde tot heden nog niet!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures