Springen naar inhoud

Verhoogde kans op ander aantal ogen bij dobbelsteenworp


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Degelijkenaam

    Degelijkenaam


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2011 - 19:09

In een spel gooi ik een aantal keer na elkaar 1.
De kans dat ik het twee keer na elkaar gooi is 1/6*1/6.
Die kans op nog eens 1 wordt steeds kleiner naarmate ik meerdere keren 1 na elkaar heb gegooid.
Daarom is het intuïtief gezien ook logischer dat de kans op enig ander aantal ogen steeds groter wordt,
maar kan daar ook echt een berekening voor bestaan, of is dat enkel op gevoel?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 februari 2011 - 19:17

De kans om 1 te gooien is altijd 1/6, ongeacht de uitkomst van de worpen in het verleden.

De kans om 3 keer na elkaar 1 te gooien is weliswaar (1/6)³=1/216, maar als je op een bepaald moment 2 keer achter elkaar 1 gegooid hebt, is de kans voor die derde 1 gewoon weer 1/6 hoor.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

Degelijkenaam

    Degelijkenaam


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2011 - 19:31

De kans om 1 te gooien is altijd 1/6, ongeacht de uitkomst van de worpen in het verleden.

De kans om 3 keer na elkaar 1 te gooien is weliswaar (1/6)³=1/216, maar als je op een bepaald moment 2 keer achter elkaar 1 gegooid hebt, is de kans voor die derde 1 gewoon weer 1/6 hoor.


De kans is altijd 1/6, kan ik verstaan.
De kans om 3 keer na elkaar 1 te gooien is (1/6)³, ok.
Als je twee keer na elkaar 1 gooit en dan voor een derde 1 is de kans gewoon 1/6...

Waar wordt die grens dan getrokken tussen rekening houden met de vorige worpen en alleen die ene?
Vooraf bepaald door degene die de berekening maakt?
Goed, deze vraag snappen kan misschien mijn eerste nutteloos maken.

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 februari 2011 - 19:55

Waar wordt die grens dan getrokken tussen rekening houden met de vorige worpen en alleen die ene?

Rekening houden met vorige worpen is alleen van toepassing bij afhankelijke gebeurtenissen. Worpen met een dobbelsteen zijn dat niet, iedere worp is onafhankelijk van eventuele voorgaande of toekomstige worpen.

De kans op één keer een zes, of op drie keer achter elkaar een zes, zijn twee verschillende situaties.

Bij het bepalen van de kans op één keer een zes, doet het er verder niet toe of er net daarvoor toevallig al nul, één, twee, of 37 keer zes is gegooid.

Misschien raak je in de war omdat je telkens "drie zessen" hebt. Vergelijk anders eens deze vragen:

- hoe groot is de kans om een drie te gooien?
- hoe groot is de kans om een drie te gooien, als bekend is dat je net een vijf en daarvoor een twee hebt gegooid?
- hoe groot is de kans om een twee, vervolgens een vijf, en vervolgens een drie te gooien?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

Degelijkenaam

    Degelijkenaam


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2011 - 20:05

- hoe groot is de kans om een drie te gooien?
- hoe groot is de kans om een drie te gooien, als bekend is dat je net een vijf en daarvoor een twee hebt gegooid?
- hoe groot is de kans om een twee, vervolgens een vijf, en vervolgens een drie te gooien?


Ok, die geven elk verschillende antwoorden, maar misschien heb ik mijn vraag verkeerd verwoord.

Ik vervang een zin :
"Die kans om nog eens 1 na elkaar te werpen wordt steeds kleiner."
Klopt het dan niet om te zeggen dat het logischer is dat je een ander aantal ogen gaat werpen na zo vaak na elkaar 1 te hebben geworpen, is het echt enkel intuïtief?

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 februari 2011 - 20:27

Ok, die geven elk verschillende antwoorden, maar misschien heb ik mijn vraag verkeerd verwoord.

De eerste twee hadden eigenlijk hetzelfde antwoord ;)

Ik vervang een zin :
"Die kans om nog eens 1 na elkaar te werpen wordt steeds kleiner."
Klopt het dan niet om te zeggen dat het logischer is dat je een ander aantal ogen gaat werpen na zo vaak na elkaar 1 te hebben geworpen, is het echt enkel intuïtief?

Als ik goed begrijp wat je bedoelt, dan ja, het is echt enkel intuïtief.

Let op dat van te voren de kans steeds kleiner is om vaker enen achter elkaar te gooien. Maar als je er al een aantal hebt gegooid (ongeacht hoeveel) doet dat er verder niet toe (de kans dat dat zou gebeuren was á priori niet zo groot, maar die is dan al uitgekomen), en dan is de kans altijd weer 1/6 dat de volgende worp opnieuw een één wordt.

Het kan ook zijn dat je "iets anders dan een één" gevoelsmatig verwart met een specifiek ander aantal ogen dan één. Voor de duidelijkheid: de kans om vijf keer een één te gooien, is precies even groot als de kans om vier keer een één te gooien en daarna een drie. Of om achtereenvolgens 2-5-3-3-4 te gooien.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

Degelijkenaam

    Degelijkenaam


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2011 - 21:24

De eerste twee hadden eigenlijk hetzelfde antwoord :P

Ik bedoelde gewoon dat ik de antwoorden snapte ;)


Let op dat van te voren de kans steeds kleiner is om vaker enen achter elkaar te gooien. Maar als je er al een aantal hebt gegooid (ongeacht hoeveel) doet dat er verder niet toe (de kans dat dat zou gebeuren was á priori niet zo groot, maar die is dan al uitgekomen), en dan is de kans altijd weer 1/6 dat de volgende worp opnieuw een één wordt.

Betekent dat: "De voorspelling is een kleinere kans, maar als de worp 1 is, komt het gewoon van het feit (de worp) dat het 1/6 is." Nee eigenlijk, laat maar.


Het kan ook zijn dat je "iets anders dan een één" gevoelsmatig verwart met een specifiek ander aantal ogen dan één. Voor de duidelijkheid: de kans om vijf keer een één te gooien, is precies even groot als de kans om vier keer een één te gooien en daarna een drie. Of om achtereenvolgens 2-5-3-3-4 te gooien.

Dat is niet wat ik bedoelde, dat snap ik.


Als ik goed begrijp wat je bedoelt, dan ja, het is echt enkel intuïtief.

Dat is inderdaad alles wat ik wou weten, bedankt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures