Iemand die kan helpen met deze 2 oefeningen?
- Bij een natuurlijk getal k tellen we de 2k-2 volgende natuurlijke getallen op. Bewijs dat de som een volkomen kwadraat is.
-Een natuurlijk getal bestaat uit k cijfers 1, gevolgd door k-1 cijfers 5 en eindigend op één cijfer 6. Bewijs dat dit getal een volkomen kwadraat is. (Voorbeeld: 1111155556)
Bedankt,
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] rijen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 8.557
Re: [wiskunde] rijen
k+2k-2=3k-2
stel k=3
3*3-2=7. 7 is geen volkomen kwadraat.
stel k=3
3*3-2=7. 7 is geen volkomen kwadraat.
"Meep meep meep." Beaker
-
- Berichten: 2.097
Re: [wiskunde] rijen
Wouter_Masselink schreef:k+2k-2=3k-2
stel k=3
3*3-2=7. 7 is geen volkomen kwadraat.
k=3 is wel een volkomen kwadraat. Mits je de gegeven formule correct uitvoert.
Dan krijg je voor k=3: 3+4+5+6+7=25
De uitleg van de formule is misschien voor wat interpretatie vatbaar: het getal k wordt gevolgd door de opeenvolgende natuurlijke getallen van die k. Het aantal van die opeenvolgende getallen wordt aangegeven door 2k-2. Voor 3 geeft dat dus 4 opeenvolgende getallen
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 123
Re: [wiskunde] rijen
Oplossing voor de eerste opgave;
De formule voor een dergelijke som, bijv; 5+6+7+...+12+13 is;
som = (n+m)(n-m+1)/2
met n het eindgetal, en m het begingetal
In de opgave is k het begingetal en (k+2k-2) het eindgetal. Wanneer je dit in de algemene formule invult dan krijg je;
(4k-2)(2k-1)/2
= (2k-1)(2k-1) = een kwadraat
De formule voor een dergelijke som, bijv; 5+6+7+...+12+13 is;
som = (n+m)(n-m+1)/2
met n het eindgetal, en m het begingetal
In de opgave is k het begingetal en (k+2k-2) het eindgetal. Wanneer je dit in de algemene formule invult dan krijg je;
(4k-2)(2k-1)/2
= (2k-1)(2k-1) = een kwadraat
"Simplicity does not come of itself but must be created."
-
- Berichten: 31
Re: [wiskunde] rijen
Tweede vraag:
het getal 111...1555...56 kan je schrijven als:
6 + 5*10^1 + 5*10^2 + ... + 5*10^(k-1) + 1*10^k + 1*10^(k+1) + ... + 1*10^(2k-1)
= 6 + 5*(10^1 + 10^2 + ... + 10^(k-1) ) + 1*(10^k + 10^(k+1) + ... + 10^(2k-1) )
nu gebruiken we de formule voor de som van de eerste n termen van een meetkundige rij:
= 6 + 5*(10*(1-10^(k-1))/-9) +10^k*(1-10^k)/-9
=(-54 + 50 - 50*10^(k-1) + 10^k - 10^(2k) )/ (-9)
=(-4 - 40 * 10^(k-1) - 10^2k)/(-9)
=(10^2k + 4*10^k + 4)/9
= (10^k+2)^2 /9
dit laatste is duidelijk een volkomen kwadraat: zowel teller als noemer zijn volkomen kwadraten, en de breuk zelf is een natuurlijk getal.
het getal 111...1555...56 kan je schrijven als:
6 + 5*10^1 + 5*10^2 + ... + 5*10^(k-1) + 1*10^k + 1*10^(k+1) + ... + 1*10^(2k-1)
= 6 + 5*(10^1 + 10^2 + ... + 10^(k-1) ) + 1*(10^k + 10^(k+1) + ... + 10^(2k-1) )
nu gebruiken we de formule voor de som van de eerste n termen van een meetkundige rij:
= 6 + 5*(10*(1-10^(k-1))/-9) +10^k*(1-10^k)/-9
=(-54 + 50 - 50*10^(k-1) + 10^k - 10^(2k) )/ (-9)
=(-4 - 40 * 10^(k-1) - 10^2k)/(-9)
=(10^2k + 4*10^k + 4)/9
= (10^k+2)^2 /9
dit laatste is duidelijk een volkomen kwadraat: zowel teller als noemer zijn volkomen kwadraten, en de breuk zelf is een natuurlijk getal.
