Springen naar inhoud

Waarom 1/3 in de formule?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

SDH

    SDH


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2011 - 17:53

Hallo allemaal,

Kan iemand uitleggen waarom de formule van de inhoud van een kegel:

LaTeX is.
En dan hoe ze aan die LaTeX komen.

Op Wikipedia staat hier:

LaTeX , anders gezegd LaTeX
Maar daar word niet uitgelegd hoe ze aan die LaTeX komen.

Dus mijn vraag is, hoe weten ze dat het LaTeX moet zijn.
En is dit experimenteel bevestigd?

Groet.
Scientia

Veranderd door Scientia, 05 maart 2011 - 17:54

Ik was een jaar of 11, toen er werd verteld de wereld draait om kennis en alles wat je wil bepaal je zelf.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 maart 2011 - 18:09

Ken je het begrip "integraal"? Zoja, kan je hier wel mee aan de slag...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 maart 2011 - 18:23

De inwendige halve driehoek (opp.A)laten roteren om de verticale as; de afstand van de as tot het zwaartepunt van die driehoek is de halve diameter rvan de rotatie (Regels van Guldin.) Dus A * 2pi* r en vergelijk dat maar met een cilinder met het grondoppervlak en hoogte van de kegel.

#4

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 maart 2011 - 18:59

Ik was zo vriendelijk om de twee inhoudsvergelijkingen van cilinder tegen kegel uit te werken,doch een autom.mod was zo onvriendelijk om dat niet te sparen voor me;het mocht niet aangevuld.

Maar je kunt dus ook op deze manier het bewijs leveren;misschien vind ik nog de energie om te herhalen,maar de kok roept om de gaan eten,dus....

#5

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 maart 2011 - 19:57

En nog ff:

Cilinder met hoogte h en grondvlakstraal 3r : inhoud pi* (3r)2 * h = 3V vergelijkingsgetal

Kegel met gelijke h en grondvlak en Guldinstraal van r: inh. 2pi*r* h3r/2 = V id

#6

Erik Leppen

    Erik Leppen


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2011 - 20:28

Ben je het met me eens dat die 1/3 niet afhankelijk is van de vorm van het grondvlak? Oftewel, als die 1/3 aannemelijk gemaakt kan worden voor bijvoorbeeld een pyramide met een vierkant grondvlak, dat je 'm dan ook aannemelijk vindt voor een "pyramide met een cirkelvormig grondvlak" (oftewel kegel)?

En ben je het met me eens dat die 1/3 niet afhankelijk is van de plaats van de top boven het grondvlak? Oftewel, als die 1/3 aannemelijk gemaakt kan worden voor een pyramide met een vierkant grondvlak waarvan de top zich recht boven een van de hoekpunten bevindt, dat je 'm dan ook aannemelijk vindt voor elke andere pyramide met een vierkant grondvlak?

In geval van "ja" op beide vragen:
Geplaatste afbeelding

#7

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 maart 2011 - 20:46

Dat lijkt me in eerste oogopslag correct omdat je bij elke verticale doorsnede over een as in de veelhoek dezelfde hoogte aantreft en de toestand dan altijd Ah/3 qua inhoud blijft!

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 maart 2011 - 14:54

Op Wikipedia staat hier:

LaTeX

, anders gezegd LaTeX
Maar daar word niet uitgelegd hoe ze aan die LaTeX komen.

Wat wil je weten? De 3 in de noemer van bovenstaande formule, dus:

LaTeX

of, dat dan volgt:

anders gezegd LaTeX

Of misschien iets anders?
Ken je de formule voor de inhoud van een piramide?

#9

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 06 maart 2011 - 17:25

De verklaring voor de 1/3 zou voor kegels en pyramides aan te tonen zijn via de plek van het zwaartepunt in de verticale door snede,die strookt met het zwaartepunt op 1/3 van de ruimtelijke figuur vanaf de grondplaat en daar rolt dan uit V=Ah/3

Voor een cilinder en rechthoekige 3D lichamen kun je de plaats van het zwaartepunt in doorsnede en ruimtelijke figuur vaststellen op een hoogte van h/2 en welke logica -behoudens model- verbiedt je om dan ook te zeggen V=Ah/2.

Hetzelfde geldt voor een bol met een punt als grondvlak en r als halve hoogte mbt. zwaartepunt V=.*r

Ik vermoed dat dit de achterliggende gedachte van de TS zou kunnen zijn om te weten,waarom dit wel en iets anders niet.

Een pragmatische uitleg kan je geven door te stellen,dat je de bovenstaande figuren in horizontale plakjes kunt verdelen,hetgeen gebeurt in de integraal rekening met de dikte dh en LaTeX voor alle plakjes bij elkaar. Elke figuur heeft vervolgens zijn eigen formule en een dergelijk antwoord leidt weer het bos in.

#10

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 06 maart 2011 - 18:10

http://thinkzone.wlo...rea/AreaVol.htm





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures