Springen naar inhoud

Wiskunde olympiade opgave


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lemio

    lemio


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2011 - 17:38

De vraag is als volgend:

20)
Een huisje bestaat uit een vierkant en een
gelijkzijdige driehoek. Alle zijden hebben
lengte 1. Wat is de lengte van de straal van de
cirkel die precies om het huisje past? 1996-A2

Deze stond in het wiskunde olympiade boek.
http://www.wiskundeo...l/old/nwo-boek/

Nu kwam ik uiteindelijk uit op het volgende antwoord
((1+wortel(0.75)-r)^2+0.25=r^2

De hoogte van het dakje is wortel(1-0.25)=wortel(0.75)
dus totale hoogte is 1+wortel(0.75)
dan kun je aan de onderkant een driehoek maken met de zijden r, 1+wortel(0.75)-r en 0.5

Maar in het boek staat het antwoord
1

Hoe kan ik de bovenstaande vergelijking zo vereenvoudigen tot
r=1

Wat ik ook raar vond is dat Kayali (exact algebra programma) uitkwam op:
[x = 126500417/126500416] bijna 1 maar net niet.
Het zou toch niet zo zijn dat ze bij de NWO afronden?

Veranderd door lemio, 06 maart 2011 - 17:39


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 maart 2011 - 12:27

Hoe kan ik de bovenstaande vergelijking zo vereenvoudigen tot
r=1

Je kunt bijvoorbeeld 1 invullen in r, en dan uitrekenen en zien dat het klopt.

Kayali is hier verkeerd trouwens...
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#3

lemio

    lemio


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2011 - 12:36

Tja ik heb het ingevld, en toen werd het 1=1 uiteindelijk ja. Maar hoe kun je hier algebraïsch achter komen? Want invullen is natuurlijk geen bewijs voor het juiste antwoord. Want ik kan me niet voorstellen dat Kayali iets fout doet, en een rekenmachine zou dit: 126500417/126500416 kunnen afronden als 1.

Dit gaf ik aan Kayali:
solve([(1+0.75^(1/2)-r)^2+0.25=r^2],[r])

Veranderd door lemio, 07 maart 2011 - 12:39


#4

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 maart 2011 - 09:54

Je kunt er algebraïsch achterkomen door de vergelijking die jij in Kayali invoert met de hand algbraïsch op te lossen. Hij ziet er misschien wel ingewikkeld uit, maar is op te lossen met enkel wiskunde die men op de middelbare school krijgt geleerd.

Merk trouwens op dat invullen wél een bewijs is van EEN juiste oplossing, je weet dan alleen niet of je alle oplossingen gevonden hebt.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 maart 2011 - 17:28

((1+wortel(0.75)-r)^2+0.25=r^2

Deze verg gewoon uitwerken, geeft precies één r-waarde, nl r=1

Heb je deze verg zelf opgesteld?

Veranderd door Safe, 10 maart 2011 - 17:28


#6

lemio

    lemio


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 maart 2011 - 13:05

Ja die heb ik zelf opgesteld. Ik begrijp het nu wel... allemaal bedankt...

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 maart 2011 - 18:01

Wat is (was) nu je eigenlijke probleem?

#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 maart 2011 - 17:51

@Safe: ik kom er via geometrie en goniometrie er uiteindelijk op uit dat de lengte van de zijden gelijk is aan de straal (en kom dus niet op de vergelijking van TS uit). Heb jij hetzelfde gevonden?
Quitters never win and winners never quit.

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 maart 2011 - 11:16

@dirkwb
Zie post 5 die verg is correct, en geeft dus het goede antwoord.

#10

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 maart 2011 - 20:29

@dirkwb
Zie post 5 die verg is correct, en geeft dus het goede antwoord.


Wat doe ik dan fout? Neem een omschreven huisje met alle zijdes lengte x zoals hieronder aangegeven:

1.jpg

Ik laat het uit gemakszucht het hoektekentje weg.

Merk op dat: BDA = 150o en |BD=|AD|=x dus DBA = DAB = 15o. Aangezien DBM = 30o is MBA = 15o en omdat |BM=|AM|=R is BAM = 15o en dus is BMA = 150o.
Vanwege symmetrie geldt ook dat : BMC = 150o en dus is AMC =60o en omdat |AM|=|MC|=R is MAC = MCA = 60o en dus is driehoek AMC een gelijkzijdige drhiehoek en is x=R.
Quitters never win and winners never quit.

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 maart 2011 - 20:42

In het gegeven staat dat de zijden lengte 1 hebben. In de daarop volgende 'discussie' (en ihb in post 5) wordt aangehaald dat de straal 1 is. Jij komt uit dat de straal gelijk is aan de lengte van de zijden. 1 dus. Alles klopt dus? ;)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 maart 2011 - 21:09

Nee, alles klopt niet: ik kom niet op die vergelijking van TS uit en vraag me dus af of ik een fout maak.
Quitters never win and winners never quit.

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 maart 2011 - 21:35

Het werken met hoeken gaat prima, wat is daar mis mee?

Om die verg te krijgen verleng je BM tot AC (laten we zeggen N), dan is BN bekend en gebruik je Pyth in drh ANM.

#14

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 18 maart 2011 - 17:36

Zonder formules:

Middelpunt omschreven cirkel ligt op symm. as van gezamelijke figuur.

Bisectrice (fig. #10) BDA= 2* 75 gr. en snijdt as in M,waardoor er een ruit wordt gevormd met 4 gelijke zijden=R

#15

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 19 maart 2011 - 15:20

Grafische weergave zonder formules:

Bijgevoegde miniaturen

  • Cirkel_omgeschreven10001.jpg





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures