Springen naar inhoud

Ongelijkheden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

thaha

    thaha


  • >25 berichten
  • 60 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2011 - 21:20

Hoi allemaal!

Wanneer we oefeningen op ongelijkheden maken in klas ben ik steeds mee met de technieken die gebruikt worden maar ik heb niet helemaal door wanneer er van teken moet veranderd worden, ter illustratie een simpel voorbeeld:

(1/3)^-x+1 < 1/3 // getallen mogen geschrapt worden om alleen de exponenten over te houden
-x+1 > 1 // hier heb ik dus niet door waarom het teken moet veranderen
-x > 2
x < -2 // hier ook opnieuw word het teken veranderd

Hopelijk weet iemand goede raad.

Alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 maart 2011 - 22:07

Stel dat je een getal kleiner dan 1 hebt. Wat geldt er dan voor elke groter wordende macht van dat getal? Wordt je getal dan kleiner of groter? Dus bijv: (1/2)^2 < (1/2), dus 2>1

Dus in jouw geval heb je: (1/3)^(-x+1) < (1/3). Dan moeten de machten zich hoe verhouden?

En de tweede keer: als je een minteken van kant verandert, dan slaat de ongelijkheid om. Concreet betekent dit: als -2 < -1, dan is -(-2) = 2 > -(-1) = 1.

Snap je dit?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

thaha

    thaha


  • >25 berichten
  • 60 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2011 - 22:41

Stel dat je een getal kleiner dan 1 hebt. Wat geldt er dan voor elke groter wordende macht van dat getal? Wordt je getal dan kleiner of groter? Dus bijv: (1/2)^2 < (1/2), dus 2>1

Dus in jouw geval heb je: (1/3)^(-x+1) < (1/3). Dan moeten de machten zich hoe verhouden?

En de tweede keer: als je een minteken van kant verandert, dan slaat de ongelijkheid om. Concreet betekent dit: als -2 < -1, dan is -(-2) = 2 > -(-1) = 1.

Snap je dit?


Ja ik heb het allemaal een beetje getest met diverse dummy voorbeelden ^^. Het is eigenlijk maar logisch maar ja we zien zoveel tergelijkertijd en het zit zo allemaal een beetje ver.

Nog bedankt.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 maart 2011 - 23:19

Graag gedaan ;). Is het dan zo in orde voor jou of...?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 maart 2011 - 23:55

-2<-1
tel links en rechts +2+1 op, wat krijg je dan?

Veranderd door Safe, 06 maart 2011 - 23:55


#6

thaha

    thaha


  • >25 berichten
  • 60 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2011 - 00:07

Graag gedaan ;). Is het dan zo in orde voor jou of...?


Ja, ik denk toch niet mis te zijn ^^. Bijvoorbeeld waneer je 0.5^2 hebt en 0.5^3 het getal met het grootste exponent is niet het grootste want iedere keer je die vermenigvuldigt met zichzelf word die kleiner in tegendeel tot een getal die groter is dan 1.

-2<-1
tel links en rechts +2+1 op, wat krijg je dan?


Bedoel je +3 aan ieder kant of +2 links en +1 rechts? sorry ik zie niet direct een verband met het verwisselen van de operator :s

#7

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2011 - 02:56

Ja, ik denk toch niet mis te zijn ^^. Bijvoorbeeld waneer je 0.5^2 hebt en 0.5^3 het getal met het grootste exponent is niet het grootste want iedere keer je die vermenigvuldigt met zichzelf word die kleiner in tegendeel tot een getal die groter is dan 1.


Het getal met hetzelfde grondtal maar de grotere exponent is niet het grootste in absolute waarde wanneer het grondtal in absolute waarde kleiner is dan 1. Je vergat 'in absolute waarde' in je bovenstaande post, dus ik vermeld het maar even. Reken maar even na met:

(-3)^3 < (-3)^1 < (-3)^2

Die laatste schreef ik erbij omdat je bij negatieve grondtallen ook moet letten op even exponenten!


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 maart 2011 - 11:06

Bedoel je +3 aan ieder kant of +2 links en +1 rechts? sorry ik zie niet direct een verband met het verwisselen van de operator :s

Als je links een getal er bij optelt moet je toch rechts hetzelfde doen ... ?

Je hebt: -2<-1 (dat klopt, ben je het daarmee eens?)
Nu: -2+2+1 ... -1+2+1 (omdat je aan beide zijden hetzelfde doet moet het ongelijkteken ook ... ?)
En wat staat er dan tenslotte?

Vraag: waarom denk je geef ik als hint +2+1 en geen +3?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures