Springen naar inhoud

Mathematische inductie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Juno

    Juno


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2011 - 13:12

Hallo,ik heb een wiskunde probleem.
Ik moet bewijzen via mathematische inductie dat voor alle hele n getallen geldt
Dat :5^(2n+1)+1 = deelbaar door 6
Nu is men probleem het laatste gedeelte van de vergelijking.
Hoe moet ik 'deelbaar door 6' uitschrijven als functie, rij, of iets dergelijks?
Bij voorbaat dank!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 maart 2011 - 13:28

Hoe ben je begonnen?

Verder moet je je inductieveronderstelling opschrijven en gebruiken.

Wat wil je bewijzen?
Dat:
LaTeX
deelbaar is door 6.

Veranderd door Safe, 07 maart 2011 - 13:29


#3

Juno

    Juno


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2011 - 15:08

Ik ben begonnen door n = 1 in te vullen.
Dit getal was deelbaar door 6. Vervolgens heb ik
een ander willekeurig getal genomen voor n (3).
Dit was ook deelbaar door 6. Volgens mij moet je
Daarna n+1 invullen voor n en daar loop ik vast.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 maart 2011 - 15:19

En wat nu de gang van zaken bij een soortgelijk bewijs:
1. Controleer de bewering voor n=0. (de kleinste waarde van je telgetal waarvoor de bewering geldt)
2. Uitgaande van je inductieveronderstelling (dus je gegeven) voor n=k, het bewijs te leveren voor n=k+1.

Wat is dus je inductieveronderstelling?

Vraag: Ken je de eerste drie regels van deze post?

#5

Juno

    Juno


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 maart 2011 - 16:20

hallo,

ik begrijp de regels voor mathematische inductie inderdaad.
maar de vraag is hoe dit uiteindelijk leidt tot het daadwerkelijke resultaat.
wanneer je k en vervolgens k+1 invult, kom je tot een vergelijking met die k.
hoe maak ik die laatste stap ? met andere woorden, hoe kan ik bewijzen/opschrijven dat 'iets met k' deelbaar is door 6.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 maart 2011 - 16:35

Ok, schrijf de inductieveronderstelling (je gegeven) eens op.
Schrijf dan het te bewijzen ook op en begin ...

#7

Juno

    Juno


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 maart 2011 - 19:10

Bewijs door mathematische inductie dat 5^(2n^+1) + 1 deelbaar is door 6.

Dit zijn alle gegevens die we gekregen hebben.

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 maart 2011 - 19:26

Neen, je hebt, zoals Safe reeds zei, de inductiehypothese ook nog... Wat is deze? En kun je die "herkennen" of "terugvinden" in het te bewijzen?

Veranderd door Drieske, 08 maart 2011 - 19:36

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 maart 2011 - 19:42

Bewijs door mathematische inductie dat 5^(2n^+1) + 1 deelbaar is door 6.

n=0 heb je gecontroleerd?
Inductieveronderstelling (IH): (dit is je gegeven in het bewijs)
LaTeX
Te bew: ... (denk eraan dat k vervangen wordt door k+1. Ga dat na door in IH n=1, 2 in te vullen)
Bew: ...

Opm:
Ik merk dat je zo'n bewijs nooit goed hebt leren opzetten.
LaTeX
hier staat 6 is deler van ...
IH is inductiehypothese.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures