Springen naar inhoud

Meervoudige integratie met poolco÷rdinaten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

steventh

    steventh


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2011 - 20:16

Hallo,

Ik zit vast bij een oefening op meervoudige integratie met poolco÷rdinaten. Uitleg krijgen we niet echt dus ik heb zelf maar wat gegoogled. Hieronder de opgave en wat ik al gedaan heb.

Opgave:
Bereken LaTeX door overgang op poolco÷rdinaten (cirkelschijf met middelpunt (0,0) en straal 2)

Oplossing tot dusver:
We gaan eerst de grenzen bepalen.
De grenzen van de hoek zoek je best door te tekenen: een halfrechte vanuit het middelpunt naar de cirkel, raakt overal de cirkel vanzelfsprekend, dus de hoek loopt tussen 0 en LaTeX .

De grenzen van de straal weet ik niet precies hoe je ze berekend, maar ik vermoed dat ze hier tussen 0 en 2 ligt, omdat de straal lengte 2 heeft.

Wanneer je dan de vergelijking omzet in poolco÷rdinaten krijg ik het volgende:

LaTeX

Dan wil ik de binnenste integraal gaan oplossen, maar ik krijg geen primitieve berekend (of weet niet hoe). Klopt dit al tot hier toe? (En hoe bereken je precies die straal grenzen? )

Bedankt en mvg.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 maart 2011 - 20:30

Voor de grenzen: Je grenzen kloppen. In het algemeen bepaal je die door te kijken van waar tot waar de grenzen moeten lopen om alle punten van het oppervlak te doorlopen. In het geval van een cirkelschijf moet r dus simpelweg van 0 to de straal lopen, terwijl de hoek van 0 tot 2pi gaat. Dan kan je elk punt bereiken.

Voor de integraal: Springt er geen substitutie in het oog?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

steventh

    steventh


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2011 - 20:59

Achja natuurlijk .. dom dom

Ik ga -r▓ vervangen door u, en d.m.v. substitutie krijg ik dan:

LaTeX waarin ik de grenzen 2 en 0 invul, voor de binnenste integraal.
Dit is dan gewoon een constante, waarvan de primitieve voor de buitenste integraal wordt:

LaTeX waarin ik de grenzen 2 pi en 0 invul,

dan krijg ik

LaTeX

#4

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 maart 2011 - 21:12

Nog twee tekenfoutjes.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#5

steventh

    steventh


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2011 - 21:35

LaTeX in de teller, de andere zie ik niet direct. Is het misschien in de macht?

#6

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 maart 2011 - 21:43

Ja, er zit er nu nog eentje bij het invullen van de bovengrens.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#7

steventh

    steventh


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2011 - 21:58

In de macht dan? Hoort die kwadraat enkel bij r? Dan is het e^(-4)

#8

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 maart 2011 - 22:32

-4 inderdaad. Anders had er (-r)▓ moeten staan.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#9

steventh

    steventh


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2011 - 22:36

Oke, dankjewel!

#10

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 maart 2011 - 22:42

Graag gedaan.

PS: dat laatste had je kunnen opmerken door naar de oorspronkelijke integraal te kijken;
de integrand is overal positief. Als je dan het integratie gebied (de cirkelschijf) vergroot, moet de uitkomst van de integraal ook vergroten (want je telt altijd positieve waarden op). Dus moet je uitkomst stijgend zijn voor toenemende r.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures