Wachtrijtheorie

edgang

Hallo iedereen,

Ik werkte daarnet een eenvoudige bufferanalyse van een GI/D/1 model uit (waarbij het uitgangskanaal van het systeem onderhevig is aan toevallige onderbrekingen)

Dit zijn de stappen die ik ondernam:

u_k= bufferbezetting bij het begin van het k-de slot

e_k= aantal pakketten die in de buffer aankomen tijdens k-de slot

r_k = aantal beschikbare uitgangskanalen tijdens het k-de slot

Prob[r_k]= 1-σ

Prob[r_k]=σ

met genererende functie

R(z)= 1- σ + σ z

u_k+1= u_k + e_k - r_k als uk>0

u_k+1= e_k als uk=0

u_k+1=e_k + (u_k-r_k)⁺ (1)

dus de generende functie

U_k(z)=E[z^uk]

met substitie van (1)

U_k+1(z)=E[z^ek+(uk-rk)+]

U_k+1(z)=E[z^ek] . E[z^(uk-rk)+]

met nog wat berekeningen kom ik uiteindelijk aan

U(z)= [ [σ-E'(1)] . (z-1) E(z) ] ÷ [z-E(z) [ σ + (1-σ)z] ]

Als ik nu de gemiddelde bufferbezetting wil weten neem ik hier E van wat overeenkomt met de eerste afgeleide van U(z) met z=1

Aangezien dit geen eenvoudige berekening is, heb ik via de algemene formule van de afgeleide van een breuk, eens gekeken tot wat ik moest komen

en gemerkt dat, na 2x de regel van de l'Hopital toe te passen dit uiteindelijk moet bekomen worden

U'(1)=[ t''(1) - n''(1)] ÷ 2n'(1) met t=teller en n= noemer

na wat afleiden en invullen levert dit bij mij

[2 E'(1) [1-E'(1)] - E''[1] ] ÷ 2[σ-E'(1)]

MAAR ik kreeg gegeven dat dit niet - E''(1) maar + E''(1) moet uitkomen

dus [2 E'(1) [1-E'(1)] + E''[1] ] ÷ 2[σ-E'(1)]

Ik heb het echt al 10x herrekend en weet echt niet waar mijn fout zit. Telkens opnieuw kom ik min uit

Kan iemand mij helpen?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Wachtrijtheorie

Wachtrijtheorie