Beste mensen,
Bij het maken van een constructieve berekening moet ik een statisch onbepaalde ligger berekenen (3voudig statisch onbepaald). Het betrefd een doorgaande ligger op 5 steunpunten (zie bijlage) (qlast = 7,4 kN/m)
Ik heb de vormveranderingsvoorwaarden opgesteld, echter ik blijf steeds met 3 onbekenden zitten. Normaal gesproken (bij bijvoorbeeld een tweevoudig stat. onbepaalde constructie) kan ik met een stelsel van 2 vormveranderingsvoorwaarden de onbekenden oplossen (bij twee onbekenden).
Aangezien ik hier steeds met 3 onbekenden kom te zitten kom ik er niet uit (Mb; Mc; Md)
Bvd.
Laatste berichten
-
12:33
Rotatie van het heelal 26
-
10:25
Herleiden afmetingen vanaf een foto 1
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Drievoudig statisch onbepaalde ligger (hoekverdraaiingsmethode)
-
- Berichten: 55
Drievoudig statisch onbepaalde ligger (hoekverdraaiingsmethode)
- Bijlagen
-
- situatie.jpg (9.57 KiB) 1172 keer bekeken
-
- IMG_20110308_00036___kopie.jpg (327.62 KiB) 1178 keer bekeken
-
- Berichten: 133
Re: Drievoudig statisch onbepaalde ligger (hoekverdraaiingsmethode)
Hallo,Beunhaas schreef:Beste mensen,
Bij het maken van een constructieve berekening moet ik een statisch onbepaalde ligger berekenen (3voudig statisch onbepaald). Het betrefd een doorgaande ligger op 5 steunpunten (zie bijlage) (qlast = 7,4 kN/m)
Ik heb de vormveranderingsvoorwaarden opgesteld, echter ik blijf steeds met 3 onbekenden zitten. Normaal gesproken (bij bijvoorbeeld een tweevoudig stat. onbepaalde constructie) kan ik met een stelsel van 2 vormveranderingsvoorwaarden de onbekenden oplossen (bij twee onbekenden).
Aangezien ik hier steeds met 3 onbekenden kom te zitten kom ik er niet uit (Mb; Mc; Md)
Bvd.
Ik zal proberen 1 en 2 samen te stellen. Is wel reken werk maar het lukt wel.
josias schreef:Hallo,
Ik zal proberen 1 en 2 samen te stellen. Is wel reken werk maar het lukt wel. Kun je Md niet bepalen uit 3 dan???
-
- Berichten: 51
Re: Drievoudig statisch onbepaalde ligger (hoekverdraaiingsmethode)
Hallo Beunhaas.
heb me er even in verdiept en volgens mij zijn je vvv's niet helemaal goed.
VVV's moeten zijn: (na weg vermedigv. van de noemer EI)
B: -1850+80Mb+20Mc =0
C: -1850+20Mb+80Mc+20Md =0
D: -1850 +20Mc+80Md =0
(Doorbuiging (qlast) =neg. en momenten pos. )
Zet B en C onder elkaar en vermedigvuldig "C" x4 (Mb valt hierdoor weg als je beide verg. van elkaar aftrekt)
(denk goed om de tekens, hier ga je vaak de mist in!)
Zet onder deze uitkomst de vvv D: en tel deze bij elkaar op (Nu valt Md weg)
Ik kom zo op een: Mc = 13.21
Gebruik dit in vvv B en er rolt 19.82 uit voor Mb
Hoop dat je mijn uitleg kunt begrijpen, blijft toch lastig
Ps: je kunt in je vergelijking ook het gegeven gebruiken dat Mb = Md
heb me er even in verdiept en volgens mij zijn je vvv's niet helemaal goed.
VVV's moeten zijn: (na weg vermedigv. van de noemer EI)
B: -1850+80Mb+20Mc =0
C: -1850+20Mb+80Mc+20Md =0
D: -1850 +20Mc+80Md =0
(Doorbuiging (qlast) =neg. en momenten pos. )
Zet B en C onder elkaar en vermedigvuldig "C" x4 (Mb valt hierdoor weg als je beide verg. van elkaar aftrekt)
(denk goed om de tekens, hier ga je vaak de mist in!)
Zet onder deze uitkomst de vvv D: en tel deze bij elkaar op (Nu valt Md weg)
Ik kom zo op een: Mc = 13.21
Gebruik dit in vvv B en er rolt 19.82 uit voor Mb
Hoop dat je mijn uitleg kunt begrijpen, blijft toch lastig
Ps: je kunt in je vergelijking ook het gegeven gebruiken dat Mb = Md
-
- Berichten: 4.502
Re: Drievoudig statisch onbepaalde ligger (hoekverdraaiingsmethode)
Ik begrijp in dit vraagstuk niet hoe er een moment kan worden vastgesteld met een gegeven 7.4 kN/m en ontbrekende lengtes en jullie studerende oplossers met allerlei vormverandereringsformules aankomen zetten.
Normaal zou ik Winkler erop loslaten met voor een ligger op 5 stp. met coeff. voor de 3 tussensteunpunten (van links naar rechts: 0.107 ;0.071; 0.107 (* ql2)
en voor de 4 velden (van l naar r) de coeff.0.077;0.036;0.036;0.077 (* ql2).
Graag uitleg!
De Cross-methode met aanvangsmom. en vereff. momenten is mij welbekend,maar jullie methode niet!
Normaal zou ik Winkler erop loslaten met voor een ligger op 5 stp. met coeff. voor de 3 tussensteunpunten (van links naar rechts: 0.107 ;0.071; 0.107 (* ql2)
en voor de 4 velden (van l naar r) de coeff.0.077;0.036;0.036;0.077 (* ql2).
Graag uitleg!
De Cross-methode met aanvangsmom. en vereff. momenten is mij welbekend,maar jullie methode niet!
-
- Berichten: 51
Re: Drievoudig statisch onbepaalde ligger (hoekverdraaiingsmethode)
De vraag was om een stelsel van vergelijkingen met drie onbekenden op te lossen.
Ik heb de lengte gehaald uit de door beunhaas gemaakte VVV's
Het ligt voor de hand dat de overspanning 5 mtr is omdat deze in elke hoekverdr. form. terugkomt
De hoek verdr. bij een gelijkm. verd. belasting is: ql3/24EI; Bij 5mtr overspanning komt hier 925/24EI uitrollen.
Zodoende ben ik van 5 mtr uitgegaan!
Bij deze methode maak je elk veld scharnierend (tpv de steunpunten).
De hoekverdr. tpv de oplegginggen = 0 ( er is hier dus een moment voor nodig)
Je bekijkt dan alle momenten die invloed hebben op de hoekverdr.
Zo gelden hier de volgende formules:
hoekverd tgv gelijkm. belasting: ql3/24EI
hoekver tgv (inklemming) steunpunt waar je de VVV op baseerd: M*l/3EI
hoekver tgv (inklemming aanliggend) steunpunt: M*l/6EI (als die er is)
Als we nu de vvv van oplegging B gaan maken krijgen we dit:
-925/24EI + 5Mb/3EI -925/24EI+ 5Mb/3EI +5Mc/6EI =0 (A en E zijn scharnierend dus geen M*l/6EI)
VVV in C:
-925/24EI +5Mb/6EI +5Mc/3EI - 925/24EI + 5Mc/3EI + 5Md/6EI =0
VVV in D:
-925/24EI + 5Mc/6EI +5Md/3EI -925/24EI +5Md/3EI =0
(Er kan ergens een type foutje in zitten!)
24EI is de gemeenschappelijke noemer en dus gelijkstellen en deze valt weg .( *4 of *8)
Zo kom je uit op mijn vorig geplaatst bericht.
Met deze berekende momenten in de steunpunten kun je ook weer de reactie krachten berekenen.
Ik heb de lengte gehaald uit de door beunhaas gemaakte VVV's
Het ligt voor de hand dat de overspanning 5 mtr is omdat deze in elke hoekverdr. form. terugkomt
De hoek verdr. bij een gelijkm. verd. belasting is: ql3/24EI; Bij 5mtr overspanning komt hier 925/24EI uitrollen.
Zodoende ben ik van 5 mtr uitgegaan!
Bij deze methode maak je elk veld scharnierend (tpv de steunpunten).
De hoekverdr. tpv de oplegginggen = 0 ( er is hier dus een moment voor nodig)
Je bekijkt dan alle momenten die invloed hebben op de hoekverdr.
Zo gelden hier de volgende formules:
hoekverd tgv gelijkm. belasting: ql3/24EI
hoekver tgv (inklemming) steunpunt waar je de VVV op baseerd: M*l/3EI
hoekver tgv (inklemming aanliggend) steunpunt: M*l/6EI (als die er is)
Als we nu de vvv van oplegging B gaan maken krijgen we dit:
-925/24EI + 5Mb/3EI -925/24EI+ 5Mb/3EI +5Mc/6EI =0 (A en E zijn scharnierend dus geen M*l/6EI)
VVV in C:
-925/24EI +5Mb/6EI +5Mc/3EI - 925/24EI + 5Mc/3EI + 5Md/6EI =0
VVV in D:
-925/24EI + 5Mc/6EI +5Md/3EI -925/24EI +5Md/3EI =0
(Er kan ergens een type foutje in zitten!)
24EI is de gemeenschappelijke noemer en dus gelijkstellen en deze valt weg .( *4 of *8)
Zo kom je uit op mijn vorig geplaatst bericht.
Met deze berekende momenten in de steunpunten kun je ook weer de reactie krachten berekenen.
-
- Berichten: 4.502
Re: Drievoudig statisch onbepaalde ligger (hoekverdraaiingsmethode)
Bedankt voor je uitleg FE,nu kan ik met Winkler ook rekenen.Ik neem aan dat deze figuur ook heeft nagedacht over zijn formules in vroeger tijden.
Het systeem met scharnieren maken,waardoor er geen hoekverdraaiingen plaats vinden is mij onbekend;in die gedachte zou elk veldmoment in aanvang gelijk moeten zijn omdat er geen effecten van de "buren"optreden en vervolgens wordt er verder gemanipuleerd.
Tijdens mijn antwoord herinner ik me dit systeem,waarbij de in dit systeem lege materiaa hoeken boven de steunpunten,naar elkaar toe worden getrokken door een "te berekenen kracht" en die weer effect heeft op de veldmomenten.Ik zou dan kunnen zeggen-maar dat zal fout zijn- dat al die lege stp.hoeken een gelijke grootte hebben en dus een gelijk steunpuntsmoment hebben.
Als Winkler de door jou berekende steunpuntsmomenten bevestigt,zal ik er eens induiken.
Overigens was het wel een omweg voor jullie om de lengte van 5 mtr te moeten reconstrueren uit Beunhaas' berekeningen.
Het systeem met scharnieren maken,waardoor er geen hoekverdraaiingen plaats vinden is mij onbekend;in die gedachte zou elk veldmoment in aanvang gelijk moeten zijn omdat er geen effecten van de "buren"optreden en vervolgens wordt er verder gemanipuleerd.
Tijdens mijn antwoord herinner ik me dit systeem,waarbij de in dit systeem lege materiaa hoeken boven de steunpunten,naar elkaar toe worden getrokken door een "te berekenen kracht" en die weer effect heeft op de veldmomenten.Ik zou dan kunnen zeggen-maar dat zal fout zijn- dat al die lege stp.hoeken een gelijke grootte hebben en dus een gelijk steunpuntsmoment hebben.
Als Winkler de door jou berekende steunpuntsmomenten bevestigt,zal ik er eens induiken.
Overigens was het wel een omweg voor jullie om de lengte van 5 mtr te moeten reconstrueren uit Beunhaas' berekeningen.
-
- Berichten: 4.502
Re: Drievoudig statisch onbepaalde ligger (hoekverdraaiingsmethode)
Het 2e stp vanuit links en rechts leveren volgens Winkler op een stp./moment (MC?)van 0.071*7.4* 25 kNm= 13.134 kNm,dus ligt dicht tegen de uitkomst van FE.
MB levert dan met Winkler 19.795 kNm op!
Ik ontdek nu de connectie met Cross,waarbij er wordt gewerkt met overdrachtsmomenten die steeds 50 % worden naar de buurligger,maar hij werkt met aanvangsmomenten overeenkomstig de aanwezige toestand.
In het alternatieve systeem begin je met scharnieren en alle velden een gelijk moment.
Dan wordt er een gelijk steunpuntsM ingevoerd om de zaak gekoppeld te krijgen;hierbij krijgen de eindopleggingen het halve (0.50) stpM.
De laatste fase zal dan zijn,dat het vermelde 0.50 stp.M ( dus als - 0.50 ) wordt vrij gegeven en wordt door gegeven met -0.25 stpM naar het 2e stp (van links uit) vervolgens -0.125 stpM naar het 3e stp tot dat vanuit de helft van de totale ligger is bereikt en in het midden elkaar neutraliseren.
( Twee gelijke afbouwende tsunamies die in het midden botsen en elkaar daar neutraliseren om een soort metafoor te gebruiken )
Dus voor mij blijft de Winkler-methode het eenvoudigste bij gelijke belasting en gelijke EI-waarde;alternatief voor ongelijke waarden is dan Cross (voor mij).
TS en verdere uitwerkers: geef een volgende keer in een schets de maten en benoemingen van de steunpunten aan (plekken van A,B,C,etc).
MB levert dan met Winkler 19.795 kNm op!
Ik ontdek nu de connectie met Cross,waarbij er wordt gewerkt met overdrachtsmomenten die steeds 50 % worden naar de buurligger,maar hij werkt met aanvangsmomenten overeenkomstig de aanwezige toestand.
In het alternatieve systeem begin je met scharnieren en alle velden een gelijk moment.
Dan wordt er een gelijk steunpuntsM ingevoerd om de zaak gekoppeld te krijgen;hierbij krijgen de eindopleggingen het halve (0.50) stpM.
De laatste fase zal dan zijn,dat het vermelde 0.50 stp.M ( dus als - 0.50 ) wordt vrij gegeven en wordt door gegeven met -0.25 stpM naar het 2e stp (van links uit) vervolgens -0.125 stpM naar het 3e stp tot dat vanuit de helft van de totale ligger is bereikt en in het midden elkaar neutraliseren.
( Twee gelijke afbouwende tsunamies die in het midden botsen en elkaar daar neutraliseren om een soort metafoor te gebruiken )
Dus voor mij blijft de Winkler-methode het eenvoudigste bij gelijke belasting en gelijke EI-waarde;alternatief voor ongelijke waarden is dan Cross (voor mij).
TS en verdere uitwerkers: geef een volgende keer in een schets de maten en benoemingen van de steunpunten aan (plekken van A,B,C,etc).
-
- Berichten: 4.502
Re: Drievoudig statisch onbepaalde ligger (hoekverdraaiingsmethode)
Hierbij een schema van een alternatieve berekeningsmethode,gebaseerd op bericht#7 met discussie om bij de oplegging te starten met Mi dan wel met 0.5 Mi;bij toepassen van 0.5 Mi vindt er al direct invloed op de veldmomenten,terwijl het de bedoeling is om van een in evenwicht zijnd basissysteem uit te gaan.
Mijn schets is gebaseerd op 5 velden,terwijl de topic spreekt over 5 steunpunten;gaf verwarring bij tekenen,het idee blijft gelijk :
Mijn schets is gebaseerd op 5 velden,terwijl de topic spreekt over 5 steunpunten;gaf verwarring bij tekenen,het idee blijft gelijk :
- Bijlagen
-
- Crosswinklerligger.jpg (474.15 KiB) 1135 keer bekeken
-
- Berichten: 51
Re: Drievoudig statisch onbepaalde ligger (hoekverdraaiingsmethode)
Je moet alle velden zegmaar los knippen van elkaar.
Door de q last onstaat er een hoekverdraaing(gaaphoek) in de opleggingen.
De vvv's stel je op tpv elk steunpunt. Dit moment wil je dus berekenen.
Als we nu steunpunt B beschouwen:
Gebruiken we :
Het statisch bepaald hoofd systeem: -ql3/24EI voor veld AB en -ql3/24EI voor veld BC
Het systeem van de statisch onbepaalde:
De momenten die hierop van invloed zijn:
Ma =0 (scharnierend)
hoekverdr in B = M*l/3EI ; omdat het veld tussen B en C ook aanwezig is gebruik je deze dus 2x
hoekverdr in c = M*l/6EI. Het moment in C werkt dus ook mee in B
Daarom de verhouding M*l/3EI en M*l/6EI (hier word gebruik gemaakt van het zwaartepunt van een driehoek)
Door de q last onstaat er een hoekverdraaing(gaaphoek) in de opleggingen.
De vvv's stel je op tpv elk steunpunt. Dit moment wil je dus berekenen.
Als we nu steunpunt B beschouwen:
Gebruiken we :
Het statisch bepaald hoofd systeem: -ql3/24EI voor veld AB en -ql3/24EI voor veld BC
Het systeem van de statisch onbepaalde:
De momenten die hierop van invloed zijn:
Ma =0 (scharnierend)
hoekverdr in B = M*l/3EI ; omdat het veld tussen B en C ook aanwezig is gebruik je deze dus 2x
hoekverdr in c = M*l/6EI. Het moment in C werkt dus ook mee in B
Daarom de verhouding M*l/3EI en M*l/6EI (hier word gebruik gemaakt van het zwaartepunt van een driehoek)
-
- Berichten: 4.502
Re: Drievoudig statisch onbepaalde ligger (hoekverdraaiingsmethode)
Ik probeer een eenvoudiger systeem te maken door voor het gehele object de maxima in te voeren en dan de negatieve overdrachtsmomenten (steeds 50%) -vanaf de eindopleggingen- en wil zo ontdekken of de eindresultaten hetzelfde worden door de ingevoerde reducties.
-
- Berichten: 55
Re: Drievoudig statisch onbepaalde ligger (hoekverdraaiingsmethode)
Beste Fast Eddy,
Bedankt voor je reactie;
Wat ik echter niet snap is dat je voor beide q-lasten negatief aanneemt; bijvoorbeeld bij:
-925/24EI + 5Mb/3EI -925/24EI+ 5Mb/3EI +5Mc/6EI =0
φbl snap ik dat de q-last negatief is. Echter bij φbr is hij dan toch tegenovergesteld dus toch positief?
Sorry, heb hem al door.
mvg
Bedankt voor je reactie;
Wat ik echter niet snap is dat je voor beide q-lasten negatief aanneemt; bijvoorbeeld bij:
-925/24EI + 5Mb/3EI -925/24EI+ 5Mb/3EI +5Mc/6EI =0
φbl snap ik dat de q-last negatief is. Echter bij φbr is hij dan toch tegenovergesteld dus toch positief?
Sorry, heb hem al door.
mvg
