Springen naar inhoud

Linear programeren (grafische simplex methode)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

michael1985

    michael1985


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2011 - 11:14

Het gaat om de volgende som.

A manufacturer produces tables x1 and desks x2. Each table requires 2.5 hours for assembling A, 3 hours for buffing B and one hour for crating C. Each desk requires 1 hour for A, 3 hours for B and 2 hours for C. The firm can use no more than 20 hours for A, 30 hours for B and 16 hours for C each week. Its profit margin is $3 per table and $4 per desk.
• Find the output mix that will maximize the firm’s weekly profits.

Stap 1
Maxπ=3x1 +4x2 subject to the constraints
Constraint from A: 2.5x1+x2 ≤ 20
Constraint from B: 3x1+3x2 ≤ 30
Constraint from C: x1+2x2 ≤ 16
Non-negativity constraint: x1, x2 ≥ 0

Stap 2 (uitrekenen van x2)
From A:x2 = 20 - 2.5x1
From B: x2 = 10 - x1
From C:x2 = 8 - 0.5x1

Stap 3 tekenen van de grafiek
Geplaatste afbeelding
De eerste grafiek die snap ik nog wel, maar de 2e kom ik niet uit.
In het antwoord staat ook nog het volgende.
To find the optimal solution within the feasible region, if it exists graph the objective function as a series of iso-profit lines
• In terms of x2, we can transform the objective function as: – Objective function: π = 3x1 + 4x2
• The iso-profit line has a slope of -3/4. Drawing a series of dashed iso- profit lines allowing for larger and larger profits, we find the iso-profit line representing the largest possible profit touches the feasible region at point E, where x1 = 4 and x2 = 6.
• Substituting these values in the objective function: Π =3(4) + 4(6) = 36

Zou iemand me kunnen uitleggen hoe die 2e grafiek word berekend. Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 maart 2011 - 14:33

De eerste grafiek (a) is de grafiek van je drie beperkingen. De combinatie van deze 3 beperkingen, resulteert in "grafiek" (al is gebied een beter woord) die de volle lijn is in fig (b). De stippellijnen zijn de te maximaliseren functie, voor 3 verschillende waarden. De "onderste" stippellijn is bijv: 3x1 +4x2 = 0; of dus de grafiek 3x1 +4x2 die door (3,0) en (0,4) gaat. Die daarboven: 3x1 +4x2 = 24; of de grafiek die door (8,0) en (0, 6) gaat.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

michael1985

    michael1985


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2011 - 16:05

De eerste grafiek (a) is de grafiek van je drie beperkingen. De combinatie van deze 3 beperkingen, resulteert in "grafiek" (al is gebied een beter woord) die de volle lijn is in fig (b). De stippellijnen zijn de te maximaliseren functie, voor 3 verschillende waarden. De "onderste" stippellijn is bijv: 3x1 +4x2 = 0; of dus de grafiek 3x1 +4x2 die door (3,0) en (0,4) gaat. Die daarboven: 3x1 +4x2 = 24; of de grafiek die door (8,0) en (0, 6) gaat.

Hoe reken ik dan uit wat E moet worden?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 maart 2011 - 16:45

De dikke lijnstukken rechts vormen de grens van het (links) blauw gekleurde gebied, dwz de toegelaten punten.
Verder is de stippellijn, die nog door het uiterste toegelaten punt (4,6) van dit gebied gaat, getekend en de waarde daarvan berekend.

Veranderd door Safe, 09 maart 2011 - 16:47


#5

michael1985

    michael1985


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2011 - 16:48

De dikke lijnstukken rechts vormen de grens van het (links) blauw gekleurde gebied, dwz de toegelaten punten.
Verder is de stippellijn, die nog door het uiterste toegelaten punt (4,6) van dit gebied gaat, getekend en de waarde daarvan berekend.

Okay dit verduidelijkt het een en ander. Maar wat ik niet snap als ik die som moet oplossen. Dien ik dan alleen die 2 grafieken te tekenen?

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 maart 2011 - 16:51

Wat denk je zelf? Het antwoord is daarmee toch gevonden of ... ?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures