Integralen

habilis5

Hallo

Ik heb een vraagje bij de oplossing van 2 integralen

1) integraal van: x/ cos²x

2) integraal van: x⁴lnx

ik zou bij beide partiele integratie toepassen maar ik heb nooit een deftige oplossing...

Bedankt voor de hulp

dirkwb

Bij nummer 2 werkt partiele integratie wel (uiteindelijk moet je de afgeleide nemen van ln(x) en dan wordt de integraal makkelijker).

habilis5

Bij nummer 2 werkt partiele integratie wel (uiteindelijk moet je de afgeleide nemen van ln(x) en dan wordt de integraal makkelijker).

ik zou dat ook doen maar dan heb je als uitkomst:

lnx . x⁵/5 - x⁴/4

Puntje

habilis5 schreef:ik zou dat ook doen maar dan heb je als uitkomst:

lnx . x⁵/5 - x⁴/4

Ik zou doen:

U = ln x

dU = 1/x dx

dV = x⁴ dx

V = 1/5 x⁵

Dan hoef je dus alleen nog maar 1/5 x⁴ dx te integreren wanneer je de partiele integratie uitschrijft

:

\(\int U dV = UV - \int V dU\)

Edit: Dit had je volgens mij zelf ook al, maar wat voor oplossing zoek je dan precies?

habilis5

Puntje schreef:Ik zou doen:

U = ln x

dU = 1/x dx

dV = x⁴ dx

V = 1/5 x⁵

Dan hoef je dus alleen nog maar 1/5 x⁴ dx te integreren wanneer je de partiele integratie uitschrijft :

\(\int U dV = UV - \int V dU\)
Edit: Dit had je volgens mij zelf ook al, maar wat voor oplossing zoek je dan precies?

de oplossing van:

1) xtanx + ln(cosx) + C

2) 1/5x⁵lnx - 1/25 x⁵ + C

Puntje

habilis5 schreef:de oplossing van:

1) xtanx + ln(cosx) + C

2) 1/5x⁵lnx - 1/25 x⁵ + C

Die tweede vind je dus gewoon met de partiele integratie die ik gaf.

habilis5

Die tweede vind je dus gewoon met de partiele integratie die ik gaf.

ok ma dan heb ik ng altijd een fout in mijn berekening want ik kom nooit 1/25 uit. En wat dan met oefening 1. Want ik weet echt niet hoe ik daar moet aan beginnen. Mijn uitkomst lijkt nooit op de uitkomst die ik gekregen heb...

aadkr

\(\int\frac{x}{\cos^2x}\cdot dx=\int x \cdot \frac{dx}{\cos^2x}\)

\(\frac{d\tan x}{dx}=\frac{1}{\cos^2x}\)

\(d\tan x=\frac{dx}{\cos^2x}\)

habilis5

aadkr schreef:
\(\int\frac{x}{\cos^2x}\cdot dx=\int x \cdot \frac{dx}{\cos^2x}\)

\(\frac{d\tan x}{dx}=\frac{1}{\cos^2x}\)

\(d\tan x=\frac{dx}{\cos^2x}\)

zover was ik ook al geraakt maar hoe komen ze aan de ln ? Want ik ergens in de formule moet dus 1/x verborgen zitten... anders kan ik nooit aan ln komen (al bedankt voor de hulp

)

aadkr

\(\int x\cdot d\tan x=x\cdot \tan x - \int \tan x \cdot dx\)

\(=x\cdot \tan x -\int \frac{\sin x}{\cos x}\cdot dx\)

\(=x\cdot \tan x +\int \frac{d\cos x}{\cos x} \)

habilis5

aadkr schreef:
\(\int x\cdot d\tan x=x\cdot \tan x - \int \tan x \cdot dx\)

\(=x\cdot \tan x -\int \frac{\sin x}{\cos x}\cdot dx\)

\(=x\cdot \tan x +\int \frac{d\cos x}{\cos x} \)

maar bij de integraal van sinus op cosinus... dan heb je tog gewoon een tangens? Want in de oplossing staat ln(cosx)...

Safe

Als je in de laatste integraal cos(x) even vervangt door y, wat zie je dan?

habilis5

Als je in de laatste integraal cos(x) even vervangt door y, wat zie je dan?

hoe bedoel je ?

mathfreak

Andere vraag: wat is volgens de kettingregel de afgeleide van ln(f(x))? Begrijp je nu waarom je bij de eerste integraal een uitdrukking met een natuurlijke logaritme krijgt?

Safe

hoe bedoel je ?

Dit heet substitueren. Substitueer: cos(x)=y

'Poets' cos(x) 'weg' en zet er y voor in de plaats. (Heb je dat nog nooit eerder gedaan?)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Integralen

Integralen

Re: Integralen

Re: Integralen

Re: Integralen

Re: Integralen

Re: Integralen

Re: Integralen

Re: Integralen

Re: Integralen

Re: Integralen

Re: Integralen

Re: Integralen

Re: Integralen

Re: Integralen

Re: Integralen