Springen naar inhoud

Het probleem met de mier en de weg


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Koning Korky

    Koning Korky


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2011 - 14:56

Hallo,

Ik ben nu al 4 weken in discussie op school over een raadsel waarvan ik niet kan onderbouwen waarom het nou waar was.
Ik weet zeker dat één van jullie er wel een van gehoord heeft. Ik dacht dat hij zo luidde:

Een mier legt iedere seconde één afstand af van 1 meter. De weg waarop hij loopt wordt iedere seconde één kilometer langer.
Haalt de mier het einde van de weg?


Sorry dat het misschien wat vaag klinkt, maar er was iets waarom de mier het tóch zou halen.
Heeft iemand hier een mooie uitleg bij?
Of weet iemand hoe de vraag gesteld was zodat het wél klopte?
Het enige dat ik nog kan herinneren, was: De logica misleid je hier.

Veel succes, want ik kan er niet meer tegen!

KoningKorky

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Wouter_Masselink

    Wouter_Masselink


  • >5k berichten
  • 8250 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 maart 2011 - 15:26

Waar komt deze kilometer erbij? gelijk verdeeld over de hele weg of alleen toegevoegd aan de nog af te leggen afstand?
"Meep meep meep." Beaker

#3

Koning Korky

    Koning Korky


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2011 - 16:24

Oef dat is ook nog een goede vraag. Zou dit verschil maken met een mogelijke oplossing?
Want hierover heb ik niet door gevraagd. Dit is het enige dat ik erover te horen kreeg.

Misschien weet iemand hier een theorie achter, of heeft iemand het al eerder gelezen.. Dan hoor ik het graag!

Veranderd door Koning Korky, 10 maart 2011 - 16:27


#4

Wouter_Masselink

    Wouter_Masselink


  • >5k berichten
  • 8250 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 maart 2011 - 16:55

Natuurlijk maakt dit verschil, als de afstand gelijk wordt toegevoegd dan zal de mier wel het einde halen.
"Meep meep meep." Beaker

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 maart 2011 - 17:03

Dit probleem is al eens eerder aan de orde gekomen (bijna hetzelfde, bij jou is de "uitreksnelheid" veel groter).

Oef dat is ook nog een goede vraag. Zou dit verschil maken met een mogelijke oplossing?

Ja, want als er iedere seconde een kilometer aan het eind bij komt, terwijl de mier maar 1 meter per seconde loopt, gaat hij het zeker nooit halen (het einde loopt veel sneller voor hem uit dan hijzelf). Zou trouwens ook gelden als er maar 1 meter per seconde aan het eind bij zou komen (de af te leggen weg zou dan altijd hetzelfde blijven).

Als de weg echter overal gelijkmatig wordt uitgerekt, haalt hij het wel.

Een kilometer per seconde is overigens wel veel, klopt dat wel? Hij haalt weliswaar in theorie het einde, maar hij gaat er wel érg lang over doen. Als je rekening moet houden met de levensverwachting van een mier (of van het heelal ;)), dan kun je er vrij zeker van zijn dat hij het noooooit haalt.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

Koning Korky

    Koning Korky


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2011 - 18:54

Als de weg echter overal gelijkmatig wordt uitgerekt, haalt hij het wel.

Een kilometer per seconde is overigens wel veel, klopt dat wel? Hij haalt weliswaar in theorie het einde, maar hij gaat er wel érg lang over doen. Als je rekening moet houden met de levensverwachting van een mier (of van het heelal ;)), dan kun je er vrij zeker van zijn dat hij het noooooit haalt.


Dat wil ik weten ja, de mier moet wel onsterfelijk zijn ja. Maar het gaat mij er inderdaad om of hij het inhaalt.
Dat hij er erg lang over doet klopt, maar het gaat mij er om of het mogelijk is.
Zoja, welke theorie zit daar achter?

Natuurlijk maakt dit verschil, als de afstand gelijk wordt toegevoegd dan zal de mier wel het einde halen.


Die snap ik niet helemaal. Wat bedoel je met 'als de afstand gelijk word toegevoegd'?
Ik zie namelijk voor me, dat dan de weg na één seconde 500m achter de mier langer word, en 500m voor de mier.




Hoe ik namelijk dacht, was zo:
Na één seconde legt de mier 1 v/d 1000 meter af.
Na wéér één seconde legt de mier 1 v/d 2000 meter af.
Maar dat is vast niet de goede theorie erachter, ofwel?

Veranderd door Koning Korky, 10 maart 2011 - 18:57


#7

Koning Korky

    Koning Korky


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2011 - 19:23

Ik denk dat nu de vraag van 'de afstand gelijk word toegevoegd' doordringt.
Maar ik ben nog steeds erg verward.

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 maart 2011 - 20:13

Dat wil ik weten ja, de mier moet wel onsterfelijk zijn ja. Maar het gaat mij er inderdaad om of hij het inhaalt.
Dat hij er erg lang over doet klopt, maar het gaat mij er om of het mogelijk is.
Zoja, welke theorie zit daar achter?

Zie dat andere topic voor een berekening, met een kleine aanpassing is die ook hier toe te passen.

Hoe ik namelijk dacht, was zo:
Na één seconde legt de mier 1 v/d 1000 meter af.
Na wéér één seconde legt de mier 1 v/d 2000 meter af.
Maar dat is vast niet de goede theorie erachter, ofwel?

Dat is niet zo'n verkeerde gedachte. Ook al duurt het lang, LaTeX wordt op een gegeven moment toch echt 1.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9

Koning Korky

    Koning Korky


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2011 - 20:30

Dat is niet zo'n verkeerde gedachte. Ook al duurt het lang, LaTeX

wordt op een gegeven moment toch echt 1.

Ja precies. Alleen mag je dit wel zo zeggen? Dit was mijn beredenering. Maar volgensmij is dat niet waterdicht.
Mag je het wel optellen dus? Zoja, maakt het niet uit of de weg gelijkmatig aan beide kanten langer wordt, óf alleen aan de kant die de mier nog moet.


En ENORM bedankt voor alle snelle reacties ;).
Ik vind erg leuk dat zo'n forum bestaat.
Super om zo met wiskunde bezig te zijn

Veranderd door Koning Korky, 10 maart 2011 - 20:31


#10

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 maart 2011 - 22:12

Ook al duurt het lang, LaTeX

wordt op een gegeven moment toch echt 1.

Dit is een verkeerde manier om de fractie afgelegde weg van de mier te berekenen.

De mier legt weliswaar in de eerste seconde 1/1000 van de weglengte van dat moment af, maar na t seconden is dat eerste stukje niet meer 1/1000 maar nog slechts 1/(1000*t) van de totale weg. En ook die andere fracties dalen alsmaar naarmate t toeneemt.
De integraal van dit alles zal nooit meer dan 1/1000 worden.
De mier haalt het einde van de weg dus nooit, maar dat weet het gezond verstand ook al.

Veranderd door Fred F., 10 maart 2011 - 22:14

Hydrogen economy is a Hype.

#11

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 maart 2011 - 23:22

Dit is een verkeerde manier om de fractie afgelegde weg van de mier te berekenen.

De mier legt weliswaar in de eerste seconde 1/1000 van de weglengte van dat moment af, maar na t seconden is dat eerste stukje niet meer 1/1000 maar nog slechts 1/(1000*t) van de totale weg.

Dat geldt alleen als je het zo interpreteert:

als er iedere seconde een kilometer aan het eind bij komt, terwijl de mier maar 1 meter per seconde loopt, gaat hij het zeker nooit halen (het einde loopt veel sneller voor hem uit dan hijzelf). Zou trouwens ook gelden als er maar 1 meter per seconde aan het eind bij zou komen (de af te leggen weg zou dan altijd hetzelfde blijven).

Er werd al gesproken over het gelijkmatig uitrekken van de weg. Ik denk dat je het beter kunt zien als een stuk elastiek waar de mier op loopt, dat met zoveel meter per seconde wordt uitgerekt.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures