Springen naar inhoud

[wiskunde] partieelsom


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Anne B.

    Anne B.


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 september 2005 - 12:37

Gegeven de reeks [sum_inf] (n≤-1)/(n+1), als je een aantal n-waarden invult krijg je -1,0,1,2,...
Gevraagd: s4
Oplossing: Je kan deze som uiteraard gemakkelijk uit je hoofd doen, maar ik wou het eens met een formule doen en dat ging niet... De formule voor de som van een rekenkundige rij= (t1+tn)/2 *n. Toegepast: t1=-1, t5=3. Ingevuld in de formule geeft dat dan als uitkomst 4. Echter, als ik het gewoon uitreken kom ik 5 uit...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 september 2005 - 12:46

Merk op dat (n≤-1)/(n+1) = ((n-1)(n+1))/(n+1) = n-1

De som vereenvoudigt zich dus tot: [sum_inf] n-1

De partiŽle som s(4) = [sum_k] n-1 met k = 4.

Met t(1) = -1 en t(5) = 3 vind je volgens mij: (-1+3)/2 * 5 = 2/2 * 5 = 5.

Misschien deed jij *4? Er zijn echter 5 termen als je van 0 tot 4 gaat, of bij jou in je rij, van 1 tot 5.

#3

Anne B.

    Anne B.


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 september 2005 - 12:55

Mja, ik was een beetje verward met de 4 van de s4....
Nog een ander vraagje, een beetje in dezelfde lijn, ik kom weer niet overeen met mijn boek... Nu moet je de algemene partieelsom vinden van de reeks [sum_inf] 1/2n. De formule luidt als volgt: sn=t1*(1-qn)/(1-q). Ingevuld: 1*(1-(1/2)n)/(1-(1/2))=2(1-(1/2)n)). Maar mijn boek zegt 2-(1/2)n... :shock:

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 september 2005 - 13:09

Je partiŽle som formule start van n = 1, er is dus een verschil in de indices.
Als je als som de index een verschuift, begint met tellen vanaf n = 1 dan krijg je ook daar de partiŽle som die jij vindt.

Als je de opgegeven oplossing wil vinden met de formule voor de partiŽle som van een meetkundige rij, dan begint die standaard bij n = 1. Verander dus de index n in je formule door n+1 en je mag vanaf n = 0 beginnen te tellen en dus 1 nemen als t(1).

Je krijgt dan:
1∑((1 - (1/2)n + 1)/(1 - 1/2)) = 2 - 2-n

Dat laatste is precies hetzelfde als 2 - (1/2)n

#5

Anne B.

    Anne B.


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 september 2005 - 13:59

Kun je dat aan iets zien, dat de formule begint bij n=1 of moet je dat weten?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 september 2005 - 14:01

Ik heb altijd rijen bij index n = 1 laten starten, maar ik ben niet zeker of dit conventioneel zo is. Je ziet het zowel met 0 als 1 maar ik geef de voorkeur aan 1. Iedereen ziet bvb de harmonische rij c.q. reeks, en die noteren we allemaal als 1/n, dan laat je n toch ook niet bij 0 starten? De "eerste" term heeft index "1", lijkt me logisch zo :shock:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures