Springen naar inhoud

Vectoren in een looping


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Elisabet

    Elisabet


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2011 - 15:57

Hallo,

Op school hebben wij de opdracht gekregen een PO te maken over een attractie in Walibi.
Daartoe hebben wij de volgende onderzoeksvraag bedacht: Hoe veranderen de vectoren op een karretje dat een looping maakt? Toch lopen wij nu een beetje vast.. Verder dan de richting in het hoogste en laagste punt kwamen we niet. Kan iemand ons misschien op weg helpen?

Groeten,

Bob en Elisabet

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2011 - 16:15

Welke krachten heb je allemaal gevonden die op het karretje werken?

#3

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 maart 2011 - 18:38

Ga uit van van een willekeurige positie in de verticale cirkelbaan.
Concentreer je bijvoorbeeld op de werkelijk aanwezige krachten. Welke zijn dat?
Ontbindt de relevante vectoren in horizontaal en verticaal componenten.
Probeer ze wiskundig te beschrijven.
Bedenk hoe ze in de tijd moeten veranderen.

#4

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2011 - 20:48

Misschien kan je hier iets mee (PS, het resultaat klopt niet, je moet een verandering aanbrengen om het wel te laten kloppen en beredeneren waarom - tenminste, om iets meer van vectoren te snappen deze eerste stap):

Het idee is om een baan te parametriseren. Dat betekent, dat je van een functie (bijvoorbeeld een cirkel x^2 +y^2 = r^2) een vectorfunctie maakt, waarin de tijd alleen een variabele is.

We nemen aan dat het karretje een cirkelbaan beschrijft en zorgen dat het laagste punt (0,0) is.
Dus:
LaTeX
//ga dit na en maak zo nodig een tekeningetje (-r, omdat we de cirkel dan precies de straal omhoog schuiven)//

Nu gaan we die baan parametriseren. Daarvoor moeten we een tijdschaal kiezen. Het ligt hier voor de hand om x = t te kiezen (fysisch gezien niet, maar daar komen we later op terug).

In de formule kun je gemakkelijk zien dat, als we x = t kiezen, y = sqrt(r^2 - t^2)+r //ga dit ook na (vul in x = t)
Dan stellen we (ik weet niet of je erg bekend bent met vectoren, daarom een beetje elementair) een vector op.
Een vector heeft n componenten. Omdat we hier een baan in het x-y vlak beschrijven, heeft onze vector 2 componenten namelijk x,y, maar allebei uitgedrukt in t, zoals we net besloten hebben. De vector r = <x,y> wordt dan:
LaTeX

Zo, nu zijn we al een eindje op weg.
Bedenk nu dat de snelheid van het karretje altijd in de richting van de baan staat. Dit komt voort uit het feit dat de afgeleide van de r(t) vector loodrecht op r(t) staat, dus dr(t)/dt staat loodrecht op r(t).
met dr(t)/dt beschrijf je de verandering van de r(t) per tijdseenheid --> de verandering van de baan per tijdseenheid = snelheid, maar dat zal je vast al doorhebben.

Opdracht:
- Bepaal v(t) = dr(t)/dt = < a , b > (de snelheidsvector)
- Bepaal de absolute waarde van de snelheid (Hint: |v(t)| = sqrt( a^2 + b^2) )
- Plot de functie |v(t)| op je GR (of met de hand ;)) en leg uit wat je precies ziet, klopt dit met wat je verwacht???
//----Nee het klopt niet, waarom niet? -> denk aan de eerste stap van de parametrisering----//
-Hoe ga je dat probleem oplossen? Hint: maak een tekening met alle krachten (ontbind zwaartekracht) en druk de tangentiele snelheid uit in fysische grootheden

Ik denk dat je al een heel eind bent als je op eigen kracht die opdracht gedaan hebt, maar geen idee of dit in de richting is van wat je zoekt... Probeer dat opdrachtje te maken en stel vragen wanneer nodig!

Veranderd door Axioma91, 13 maart 2011 - 20:58


#5

Elisabet

    Elisabet


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2011 - 08:59

Eigenlijk alleen Fmpz, Fz, Fn en Fw werken er nog meer krachten op het karretje?

Veranderd door Elisabet, 14 maart 2011 - 09:06


#6

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 maart 2011 - 12:29

Daartoe hebben wij de volgende onderzoeksvraag bedacht: Hoe veranderen de vectoren op een karretje dat een looping maakt?


Misschien moet je eens kijken naar de formules van Frenet. Veel vectoren vallen volgens een speciale richting (loodrecht of rakend aan de baan). De formules van Frenet beschrijven hoe die richtingen veranderen.

#7

Elisabet

    Elisabet


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2011 - 14:49

(-r, omdat we de cirkel dan precies de straal omhoog schuiven)


Waarom nu precies -r? ik snap de uitleg toch niet helemaal..

En hoe kom je aan y = sqrt(r^2 - t^2)+r ?
Sorry, slechts een niet zo slimme % VWO'er.. Ik begrijp niet hoe je hieraan komt, uit welke formule komt dit en waarvoor staan s en q ?

Veranderd door Elisabet, 14 maart 2011 - 15:01


#8

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44822 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 maart 2011 - 15:33

Eigenlijk alleen Fmpz, Fz, Fn en Fw werken er nog meer krachten op het karretje?


Kun je van elk van deze krachten afzonderlijk aangeven hoe die wijzen op verschillende punten van je cirkelbaan?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#9

Elisabet

    Elisabet


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2011 - 15:49

Kun je van elk van deze krachten afzonderlijk aangeven hoe die wijzen op verschillende punten van je cirkelbaan?


Fz is simpel, die werkt altijd met dezelfde kracht naar beneden.
Fn werkt loodrecht op het steunvlak, te weten de baan.
Fmpz werkt richting het middelpunt, tegengesteld aan Fn.
Fw werkt tegengesteld aan de richting van het karretje.

Toch?

#10

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44822 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 maart 2011 - 18:47

Correct.

Komt het er nu op aan om elk van die krachten een grootte te geven en samen te stellen tot één resultante kracht op elk punt van de looping. Daarvoor zijn uiteraard meer gegevens nodig, zoals massa en snelheid van het karretje, en straal van de looping.

Het meenemen van de wrijving maakt die exercitie overigens allesbehalve eenvoudig. Misschien dat je die maar beter verwaarloost.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#11

Elisabet

    Elisabet


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2011 - 19:30

Correct.

Komt het er nu op aan om elk van die krachten een grootte te geven en samen te stellen tot één resultante kracht op elk punt van de looping. Daarvoor zijn uiteraard meer gegevens nodig, zoals massa en snelheid van het karretje, en straal van de looping.

Het meenemen van de wrijving maakt die exercitie overigens allesbehalve eenvoudig. Misschien dat je die maar beter verwaarloost.


Okee, hartelijk dank!

#12

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44822 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 maart 2011 - 19:38

een puntje nog: Fmpz is geen actieve kracht: andere krachten (zoals Fn) zullen die moeten leveren. En ik zag over het hoofd dat je de normaalkracht tegengesteld aan Fmpz wil laten werken; hoezo dat?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#13

Elisabet

    Elisabet


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2011 - 19:48

Correct.

Komt het er nu op aan om elk van die krachten een grootte te geven en samen te stellen tot één resultante kracht op elk punt van de looping. Daarvoor zijn uiteraard meer gegevens nodig, zoals massa en snelheid van het karretje, en straal van de looping.

Het meenemen van de wrijving maakt die exercitie overigens allesbehalve eenvoudig. Misschien dat je die maar beter verwaarloost.


Sorry, nog een vraag.. speelt de centrifugale kracht ook een rol in de looping?
En Fn klopte inderdaad niet, die is in een perfecte cirkelbeweging natuurlijk naar het middelpunt gericht.

Veranderd door Elisabet, 14 maart 2011 - 19:49


#14

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2011 - 23:04

Oh, late reactie - was deze thread even kwijt? (kan mijn bericht ook niet meer bewerken).
Afijn.. Ik heb in mijn vorige post wat afkorting gebruikt, ik zal een paar hier vertalen:

sqrt(a) = de wortel uit (a) (= square root)
x^2 + y^2 = r^2 , is de algemene formule van een cirkelbaan, zie dit plaatje http://www.euclidean...ctionCircle.png
Als je een functie y = ax + b hebt, dan kan je die functie omhoog verschuiven (dus over de y-as), door dit te doen:
(y - c) = ax + b.. Want als je dat uitschrijft, dan staat er y = ax + b + c (zie je? daarbij c > 0 overigens). Dat doen we ook bij de cirkel.

Maargoed, ik denk dat je er best wel een kluif aan hebt om serieus te rekenen met vectoren. En ik denk dat dat voor een PO niet de bedoeling is..

Om antwoord te geven op:

Sorry, nog een vraag.. speelt de centrifugale kracht ook een rol in de looping?

Ziehier een plaatje van relevante krachten (even snel en wazig gedaan, corrigeer me als nodig):
http://img220.images...f/paintftw.png/
Voor de duidelijkheid:
Fn = Fmpz (probeer dit te beredeneren)

#15

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 maart 2011 - 19:32

In de afbeelding die Axioma91 geeft, zie ik de kracht F(N) radiaal naar buiten gericht staan.
Ik kan mij vergissen, maar volgens mij moet deze kracht radiaal naar binnen gericht staan.
Dat F(N)=F(mpz) , klopt volgens mij niet.
Er zijn volgens mij 2 krachten , die naar het middelpunt van de circel wijzen. Dat is F(N) en ook nog de radiaal naar het middelpunt van de cirkel ontbondene van de zwaartekracht.
De centrifugale kracht speelt in feite geen rol in de looping, omdat deze kracht niet op het karretje werkt maar op de baan.

Veranderd door aadkr, 15 maart 2011 - 19:35






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures