Springen naar inhoud

Kubuswoning


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Roos_je

    Roos_je


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2011 - 11:19

Gegeven een kubus met ribbe R één van de hoekpunten op de grond, één van de lichaamsdiagonalen is
verticaal.
Doorsnijd deze kubus met een horizontaal vlak op de hoogte h
De doorsnede van dit vlak met de kubus (verdiepingsvloer of plafond) heeft een oppervlakte P
Uiteraard hangt P van h af.
Beschrijf P als functie van h (grafiek, formule(s), maximale waarde,.....) en laat daarbij beknopt zien hoe
je een en ander gevonden hebt.

We komen er gewoon niet meer uit!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 maart 2011 - 11:46

Wat heb je geprobeerd?
Heb je een tekening van een vlak met de verticaal staande lichaamsdiagonaal?

#3

Roos_je

    Roos_je


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2011 - 11:51

Ik heb de kubus zo in een assenstelsel geplaatst dat deze niet meer schuin staat. De diagonaal die de hoogte aangeeft loopt nu niet meer verticaal. Het 'grondvlak'van de kubuswoning heb ik erbij getekend, dit is dus een vlak in de ruimte geworden.

Ik had het idee om de punten als coordinaten te zien en dan de afstand tussen verschillende coordinaten te berekenen.
Echter loop ik daarna vast op het berekenen van de oppervlakte en het uitdrukken van die oppervlakte in h.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 maart 2011 - 12:10

Het ligt wel voor de hand op de diagonaal in het diagonaalvlak verticaal te zetten.
Begin dan eens met een 'kleine' h. Wat is dan de doorsnijdingsfiguur?

#5

Roos_je

    Roos_je


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2011 - 12:20

Op de helft van de kubuswoning is het een 6-hoek. De rest van de doorsnedes zijn allemaal 3-hoeken (gelijkzijdige driehoeken)

Ik heb nu de totale hoogte h genoemd. Hierna ga ik de oppervlakte van de doorsnede berekenen op 1/4h

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 maart 2011 - 12:40

Bekijk eens een diagonaalvlak, wat is dat voor figuur? Wat zijn de afmetingen?
Neem een hoekpunt en teken de loodlijn op de (andere) diagonaal. Waar snijdt de loodlijn de overstaande zijde?

Over een half uurtje terug!

Veranderd door Safe, 15 maart 2011 - 12:41


#7

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 maart 2011 - 12:44

Aangezien de vraag simpel is maar het probleem veel complexer,doe ik een poging om de maten van, op en in de kubus uit te leggen;aan de TS om de gevraagde formule te ontwikkelen.

Als er een lichaams-as LaTeX ( H in de topic) verticaal staat, betekent dat de kubus op een punt staat (zie de kubuswoningen in Rdam), dwz dat er 3 ribben onder eenzelfde hoek op de grond staan (Wrs. 45 graden,maar dat is te bepalen).

Na veel moeite;ik nam een transparante kubus met een rib R, een zijvlakdiagonaal van LaTeX en dan lichaamsdiag. LaTeX en zul je tegen een verticaal rechth.vlak aankijken met zijden van R en LaTeX en de lichaamsdiag. van LaTeX

Sta je nu op halve hoogte LaTeX van die as,dan kijk je in het rechth. diagonale vlak,dat de kubus halfdoor snijdt;je hebt in feite een vlak waartegen twee 3-rechthoekige prismas tegen elkaar zijn geplakt.

Als op een willekeurige hoogte een vlak P loodr. op dat diag.vlak maakt blijft dat een gelijkzijdige driehoek omdat de ribben onder een gelijk hoek liggen en het verloop qua oppervlak is van nul op de grond tot P op LaTeX hoogte met als driehoekszijden LaTeX .

Daarna krijg je ook na heftig turen er 3 zijden bij,zodat het middendeel een ongelijkz.6-hoek is die op weer LaTeX vauit de top overgaat in gelijkz.driehoeken.

Nb. De laatse alinea schaafde ik bij!

#8

Roos_je

    Roos_je


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2011 - 12:48

Dank je wel!
Het probleem wat ik alleen tegenkom is de 6-hoek. Op een bepaalde hoogte h (volgens mij de helft) is de horizontale doorsnede geen driehoek meer maar die 6-hoek.

Om dan vervolgens 1 formule op te stellen voor iedere oppervlakte van de doorsnede uitgedrukt in h, kom ik niet uit!

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 maart 2011 - 13:18

Om dan vervolgens 1 formule op te stellen voor iedere oppervlakte van de doorsnede uitgedrukt in h, kom ik niet uit!

Dat heb je al verteld.

Maar je antwoord niet op m'n vragen en dat is wel belangrijk.

#10

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 maart 2011 - 13:28

Die door jou -Roos_ je-ontdekte 6-hoek bestaat uit de startende en eindigende gelijkzijdige 3-hoek waartussen door afknotting 3 kleine (verlopende) gelijkzijdige 3-hoeken ontstaan en vorming van de 6-hoek!.

De 3-vlaks gelijkzijdige pyramide die een deel van de kubus op zijn draagpunt is eindigt ook als 3-vlaks gelijkz.pyr bij de top.De pyr. heeft als 3 basismaten de vlakdiagonalen LaTeX

De onderste hor.driehoeksvlakken,die dus liggen in het onderste pyr.deel hebben zijden in de onderste -naar de grond toe gerichte kubusvlakken.

De bovenste hor.driehoeksvlakken hebben als zijden die liggen in de naar boven toe gerichte kubusvlakken met weer als max. de vlakdiagonalen van LaTeX

Bij globale nametingen blijken de ribben een hoek te maken met de grond < 45 graden en de 3 ondervlakken van de kubus daarentegen hoeken met 60 graden tov. grondvlak en dat zou te berekenen zijn via de omgesloten bol met diameter LaTeX .

#11

Roos_je

    Roos_je


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2011 - 13:46

Bekijk eens een diagonaalvlak, wat is dat voor figuur? Wat zijn de afmetingen?
Neem een hoekpunt en teken de loodlijn op de (andere) diagonaal. Waar snijdt de loodlijn de overstaande zijde?

Over een half uurtje terug!



De figuur is een rechthoek (daar waar de lichaamsdiagonaal in ligt). De afmetingen zijn dan R x Wortel2 R en de diagonaal is Wortel3 R

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 maart 2011 - 13:59

Deze vraag:

Neem een hoekpunt en teken de loodlijn op de (andere) diagonaal. Waar snijdt de loodlijn de overstaande zijde?


Maar ik geloof dat dit verder nutteloos is, want oktagon schijnt het over te nemen.

#13

Roos_je

    Roos_je


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2011 - 14:16

Ik begreep de loodlijn al niet helemaal!
Ik ga eens kijken of ik er nu wel uit kom!

Bedankt!

#14

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 maart 2011 - 14:21

Hierbij een schets met de kubuswoning ( Ik loop je hopenlijk niet in de weg ,Safe! ;) )

Punt D verdween door een correctie;is de rib AD met D onder A!,zie 2e prent met 6-hoek!:

Bijgevoegde miniaturen

  • kubuswoning2.jpg
  • kubuswoning2a.jpg

#15

Roos_je

    Roos_je


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2011 - 14:35

Dank je wel! Duidelijk!

Nu nog even kijken hoe ik R ga uitdrukken in hoogte h, maar dat moet te doen zijn!

Allemaal bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures