Springen naar inhoud

Bewijs van een limiet met een costante.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

extremefun1

    extremefun1


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2011 - 02:44

Dit is een vraag uit stewart calculus 5th edition.

Geplaatste afbeelding

Dit het antwoord volgens het boek.

Geplaatste afbeelding

Het rood omlijnde gedeelte heb ik zelf toegevoegd. Hier ligt mijn vraag.
In de vorige vragen gebruikte ze namelijk om x te beperken: |x - een getal| < 1.
Dit deden ze volgens het boek omdat het redelijk was om aan te nemen dat |x - een getal| kleiner was dan 1.

Nu gebruiken ze ineens |x - a|<1/2a.
Dit werkt ook, maar ik snap niet waarom ze niet gewoon 1 nemen in plaats van 1/2a.
want het lijkt me nog steeds redelijk om aan te nemen dat |x-a| kleiner is dan 1.

Ook als ik 1 gebruik kom ik gewoon op hetzelfde antwoord als dat ik 1/2a gebruik.

Kan ik gewoon 1 gebruiken?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 maart 2011 - 09:13

De extra subtiliteit zit hier in het voorkomen van de vierkantswortels, hierdoor mogen a en x niet negatief zijn. Als jij 1 kiest in de beperking |x-a|<1, is x toegelaten om te liggen tussen a-1 en a+1. Die a is wel verondersteld positief te zijn, maar als 0<a<1, dan is a-1 negatief en kan x dus ook negatief zijn. Merk op dat met deze 'slimme keuze' van a/2 in plaats van 1, we krijgen dat x ligt tussen a/2 en 3a/2 en aangezien a positief is, is x dat ook: zo is er geen probleem met sqrt(x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

extremefun1

    extremefun1


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2011 - 16:09

Dank je je hebt gelijk ;)

Ik had dit helemaal over het hoofd gezien.

Ik heb als a=0,5 genomen. Toen ik x wilde ik vastleggen en een constante wilde zoeken kwam ik op:

|x-a|< 1
a-1 < x < a+1
-0,5 < x < 1,5
wortel(-0,5) < x < wortel(1,5)

wortel(-0,5) gaat een beetje moeilijk. :P

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 maart 2011 - 16:52

Inderdaad. Door die keuze op deze manier afhankelijk van a te maken, komt die situatie nooit voor.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures