Mijn vorige post ging over deze regel uit het boek. Volgens mij de laatste regel.
Vergeet de vorige post. Dit is dezelfde post met wat meer uitleg.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Even overgetyped, zodat je beter kan vergelijken met mijn eigengetypte deel:
1.) |x²-9| = |x+3| |x-3| < 7 . e/7 = e
Hier deel ik precies datzelfde stukje even in kleinere stapjes op om het beter te begrijpen:
2.) |x²-9| = |x+3| |x-3| < 7 . |x-3| < 7 . e/7 = e
Uit 1 en 2 zijn beiden hetzelfde en uit beiden kun je afleiden dat: |x²-9| < e.
In 2. heb ik gewoon de tussen stapjes niet weggelaten (wat ze denk ik wel in het boek (1.) gedaan hebben) om voor mezelf beter te begrijpen wat ze bij die laatste regel precies doen.
Voor als je het nog niet snapt is dit mijn redenatie bij nummer 2:
Dit is als het ware mijn eigen gemaakte samenvatting van het bewijs uit het boek.
|x²-9| = |x+3| |x-3| (logisch)
Je nam |x+3| |x-3| < C . |x-3|
Je zoekt de C op en kwam op 7 als een goeie keuze, dus
|x+3| |x-3| < 7 . |x-3|
De delta's die je zelf koos en vond waren 1 en e/7.
Je kiest e/7.
Dus |x-3| < e/7, dus
7 . |x-3| < 7 . |x-3|
en natuurlijk
7 . e/7 = e
Voeg je de onderstreepte gedeelten samen krijg je:
|x²-9| = |x+3| |x-3| < 7 . |x-3| < 7 . e/7 = e
Het enige dat ik wilde weten is of deze regel met de tussenstappen gewoon correct was.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
|x²-9| = |x+3| |x-3| < 7 . |x-3| < 7 . 1 = 7
Ik doe hier precies hetzelfde als in het vorige voorbeeld. Alleen gebruik ik die andere delta van min{1,e/7}, namelijk de 1. Ik wilde zien wat er precies gebeurd als ik in plaats van die e/7 de 1 invulde
Het enige wat ik hiermee bewees was dat er voor delta=1 er een e =7 bestaat. Dus daar hebt je niks aan als je wilt bewijzen dat er voor elke e>0 dat een delta>0 bestaat zodat |f(x)-L| < e als |x-a|< delta