Springen naar inhoud

Discrete kansfunctie berekenen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2011 - 16:50

Hallo,

Ik moet onderstaande oefening oplossen:

Een doos bevat 10 lampen: 4 goede en 6 defecte. Iemand neemt één voor één een lamp uit de doos en test deze. Hij gaat hiermee door tot hij een goede lamp te pakken heeft. Noem de toevalsveranderlijke X het aantal te testen lampen om uiteindelijk een goede lamp te vinden.

Gevraagd:
Bereken P(X=1),P(X=2),P(X=3) ... , P(X=7)

P(X=1) is de kans waarbij we 1 lamp testen om één goede te trekken dus: 4/10 = 2/5
P(X=2) is de kans waarbij we 2 lampen testen om één goede te trekken. Nu weet ik het hier niet zo goed wat te doen. Ik dacht hierbij, de kans om 1 goede lamp te trekken als we er één testen was 2/5. Nu is er ook nog een 2de lamp, maar vermits we er al 1 hebben getrokken uit het vorig experiment zitten er nu nog maar 9 in en 3 goede dus dit is de kans om: 2/5 x 3/9 = 2/15. Maar er zijn 2 mogelijkheden: G, S of S,G (G=goed en S = slecht). Ik weet niet of dit een goede redenering is. Dit komt toevallig op 4/15 uit wat klopt met de uitkomsten achteraan.
P(X=3). Bij deze lukt het me niet, ...

Misschien maak ik het veel te ingewikkeld voor mezelf, maar ik kan niet uit de vraag afleiden of die 'iemand' de lampen teruglegt of wat dan ook.

Bvd


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 maart 2011 - 17:13

Iemand neemt één voor één een lamp uit de doos en test deze. Hij gaat hiermee door tot hij een goede lamp te pakken heeft.

Hoe lees je dit?
Hoe zou jij te werk gaan?

#3

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2011 - 18:12

Hoe lees je dit?
Hoe zou jij te werk gaan?


Dat was de vraag, ik kan het precies op verschillende manieren interpreteren. Hij/Zij (die iemand) neemt één voor één een lamp uit de doos en test deze dus de kans om P(X=2). Dan neemt hij 2 lampen uit de doos en test deze volgens mij dus hij heeft dan 3 mogelijkheden om een goede te trekken: G,G; S,G; G,S. Of niet? Maar hij heeft voldoende bij één goede dus 2 mogelijkheden: G,S of S,G (Zie mijn redenering in vorige post). Klopt dit of ...?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 maart 2011 - 18:25

neemt één voor één een lamp uit de doos

Ik zou een lamp pakken, testen, goed betekent klaar, kapot, gooi dan weg en pak de volgende lamp. Eens?

#5

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2011 - 23:10

Ik zou een lamp pakken, testen, goed betekent klaar, kapot, gooi dan weg en pak de volgende lamp. Eens?


Eens. Dus voor de kans P(X=2) worden er 2 lampen getest. De kans om een goede de trekken als je de 1ste lamp test blijft 2/5, nu wordt de 2de lamp getest. Het zou kunnen dat de 1ste lamp goed was, maar ook slecht was. Stel dat de 1ste lamp goed was dan zitten er nog 9 lampen in de doos waarvan 3 goede, want waarschijnlijk heeft die 'iemand' de lamp eruit gehaald. Of is dat uitgesloten? Dus de kans op een 2de goede lijkt me 3/9, maar ik ben niet zeker.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 maart 2011 - 23:15

Eens. Dus voor de kans P(X=2) worden er 2 lampen getest. De kans om een goede de trekken als je de 1ste lamp test blijft 2/5, nu wordt de 2de lamp getest. Het zou kunnen dat de 1ste lamp goed was, maar ook slecht was. Stel dat de 1ste lamp goed was dan zitten er nog 9 lampen in de doos waarvan 3 goede, want waarschijnlijk heeft die 'iemand' de lamp eruit gehaald. Of is dat uitgesloten? Dus de kans op een 2de goede lijkt me 3/9, maar ik ben niet zeker.

Bij twee lampen, heb je eerste kapot, tweede goed (niet andersom). Wat is dus de kans?

#7

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 maart 2011 - 23:23

Bij twee lampen, heb je eerste kapot, tweede goed (niet andersom). Wat is dus de kans?


De kans dat de 1ste lamp defect is = 6/10
De kans dat de 2de lamp goed is = 4/9

Dus: 6/10 x 4/9 = 4/15

Dit zou zo hetzelfde zijn als de eerste goed was en de 2de slecht, maar waarom kan het niet dat we 2 goede trekken?

Als het goed is bekom ik dan voor P(X=3)
Stel bijvoorbeeld: goed, slecht, slecht
Dus: 4/10 x 6/9 x 5/8 = 1/6

P(X=4): 1/6 x een slechte = 1/6 x 4/7 = 2/21

...
Als het zo goed is kom ik er wel.

Ik snap de redenering wel, maar waarom zou ik bijvoorbeeld voor P(X=3) niet kunnen zeggen: Goed, Slecht, goed, ...?

Veranderd door Prot, 17 maart 2011 - 23:26


#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 maart 2011 - 11:02

Dit zou zo hetzelfde zijn als de eerste goed was en de 2de slecht, maar waarom kan het niet dat we 2 goede trekken?

Laat ik hiermee beginnen, hoe lees jij uit je opgave:

Een doos bevat 10 lampen: 4 goede en 6 defecte. Iemand neemt één voor één een lamp uit de doos en test deze. Hij gaat hiermee door tot hij een goede lamp te pakken heeft. Noem de toevalsveranderlijke X het aantal te testen lampen om uiteindelijk een goede lamp te vinden.

deze zin:

Hij gaat hiermee door tot hij een goede lamp te pakken heeft.


Het volgende is goed:

De kans dat de 1ste lamp defect is = 6/10
De kans dat de 2de lamp goed is = 4/9

Dus: 6/10 x 4/9 = 4/15

X=3 kan dus alleen maar welke mogelijkheid (goed/kapot) zijn?

#9

RalfWillemse1

    RalfWillemse1


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 april 2014 - 20:11

Ben een beetje laat met reageren en please correct me if I'm wrong...

 

Het lijkt mij niet al te moeilijk.

 

De vraagstukken zijn:

 

Hoe groot is de kans dat je uit een doos van 10 lampen, aaneenvolgend 1, 2, 3 of 4 werkende lampen neemt?

 

Nou bij 1 is dat:

SIMPEL 4 van de tien, dus P(X=1) 4/10

 

Bij 2 is dat:

 

P(X=2) 4/10 x 3/9 = 2/15

 

Bij 3 is dat:

 

P(X=3) 2/15 x 2/8 = 1/30

 

Bij 4 is dat:

P(X=4) 1/30 x 1/7 = 1/210

 

Dus de kans dat je 4 werkende lampen opeenvolgend uit het doosje van 10 lampen haalt is 1/210

 

Het andere mogelijke vraagstuk is dan natuurlijk:

Hoe groot is de kans dat je uit een doos van 10 lampen, aaneenvolgend 1, 2, 3, 4, 5 of 6  werkende lampen neemt?

 

En dan doe je dus exact hetzelfde voor P(X=1) t/m P(X=4), maar dan met 6/10, 5/9, 4/8, 3/7, 2/6, 1/5

 

P(X=1) 6/10 = 3/5

P(X=2) 3/5 x 5/9 = 3/15

P(X=3) 3/15 x 4/8 = 1/12

P(X=4) 1/12 x 3/7 = 1/21

P(X=5) 1/21 x 2/6 = 1/42

P(X=6) 1/42 x 1/5 = 1/210

 

Conclusie uit de proef is dus dat je kans aanzienlijk wordt vergroot als je meerdere defecte lampen in de doos hebt, maar dat je aan het einde van de proef uiteindelijk altijd eindigt op 1/210.

 

Nogmaals corrct me if I'm wrong, want het is tien jaar geleden voor me.

 

Groeten :-)

 







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures