Springen naar inhoud

Integraal (ax+b)/(cx+q)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

point

    point


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2011 - 16:10

Ik heb een vraagje omtrent de volgende integraal:
LaTeX

Ik trachtte het op te lossen met substitutie methode:

Stel: cx+q = u
=> d (cx+q) = du
=> c dx = du
=> dx = du/c

Als ik die integraal nu splits in:

LaTeX
dan kan ik a en b voorop zetten en mijn substitutie toepassen, maar bij eerste gedeelte zit ik dan nog steeds met een x in de teller.

Kan ik dan van cx+q = u het volgende ervan maken ? x = LaTeX

Ik ben er hier niet 100% zeker van aangezien ik het nog nooit iemand zag doen, vandaar mijn post.
Mocht er iemand een betere manier van oplossen hebben, dan hoor ik het natuurlijk ook graag ;)

Alvast bedankt !
Heb je een passieve computer ?
Dan kan je WSF helpen met het vouwen van eiwitten en zo de ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden:

http://www.wetenscha...showtopic=59270

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 maart 2011 - 16:24

Laat ik een getallen vb geven:
LaTeX
Zie je wat er gebeurt? Waarom werkt dit bij integratie?
Probeer dit algemeen te maken.

#3

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2011 - 16:45

Gewist

Veranderd door Siron, 18 maart 2011 - 16:46


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 maart 2011 - 18:26

Rectificatie:
Laat ik een getallen vb geven:
LaTeX
Zie je wat er gebeurt? Waarom werkt dit bij integratie?
Probeer dit algemeen te maken.

#5

point

    point


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2011 - 19:26

Rectificatie:
Laat ik een getallen vb geven:
LaTeX


Zie je wat er gebeurt? Waarom werkt dit bij integratie?
Probeer dit algemeen te maken.


Door als volgt te redeneren:

Ik zie wel dat je +4 toevoegt in de teller om de integral makkelijker te maken.
Want als we nu de breuk splitsen dan kunnen we (x+2) van de eerste gedeelte zowel in de teller als in de noemer schrappen.

Wel moeten we nog het volgende bijtellen om het overeen te laten komen met de opgave: LaTeX

LaTeX

En dit vormt natuurlijk helemaal geen obstakel meer om er een primitieve van te vinden.

-------------------------------------------------------------------------
Om het nu te veralgemenen voor de integralen in de vorm van:

LaTeX

moet ik dus de teller proberen te schrijven in de vorm van cx+e, daarvoor moet ik LaTeX vooropstellen
aangezien LaTeX
en nu moeten we nog een term (bv. z) bijtellen zodanig dat LaTeX

Dus LaTeX

Wat dus gelijk moet zijn aan LaTeX

En dit is natuurlijk helemaal iets anders dan wat ik in het begin als uitkomst had.
-------------------------------------------------------------------------

Ik hoop dat ik het nu bij het rechte eind heb,
nogmaals bedankt om me op de juiste weg te helpen ;)

Veranderd door point, 18 maart 2011 - 19:31

Heb je een passieve computer ?
Dan kan je WSF helpen met het vouwen van eiwitten en zo de ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden:

http://www.wetenscha...showtopic=59270

#6

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2011 - 22:20

Controle: Differentieer je antwoord!
Wat merk je op als je het differentieert? ;)

Veranderd door Siron, 18 maart 2011 - 22:21


#7

point

    point


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2011 - 23:50

Controle: Differentieer je antwoord!
Wat merk je op als je het differentieert? ;)


Door mijn antwoord te deffirentiŽren, kom ik inderdaad terug op mijn opgave, dus de methode werkt wel.

De verwarring kwam bij me op omdat deze integral snel op het bord werd geplaatst toen we met substitutie methode bezig waren,
en er werd bijgezegd dat er minstens 1 keer substitutie op toegepast moest worden.

Nu zie ik dat die 4 constanten (a,b,c en e) niet letterlijk bedoeld waren, maar meer om de vorm van een integraal aan te geven.

De eigenlijke substitutie gebeurt dan natuurlijk bij de 2de gedeelte:
LaTeX

Waarbij cx+e = u
=> d (cx+e) = c dx = du
=> dx = du/c

------------------------------------------------------------------------------

Ik bemerk nu plotseling wel dat de methode die ik gebruikte,
namelijk door eerst de noemer van de opgave gelijk te stellen aan u en daaruit x in functie van u uit te halen,
dat de antwoord op een andere constante na overeenkomt, hetgeen wegvalt als je het deffirentiŽrt... wat op zich ook niet fout is aangezien er oneindig veel primitieven zijn (tenminste als er ťťn bestaat).
Heb je een passieve computer ?
Dan kan je WSF helpen met het vouwen van eiwitten en zo de ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden:

http://www.wetenscha...showtopic=59270

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 maart 2011 - 00:01

Ik hoop dat ik het nu bij het rechte eind heb,
nogmaals bedankt om me op de juiste weg te helpen ;)

Helemaal goed. Succes.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures