Springen naar inhoud

Exact oplossingen berekenen met sinus en cosinus


  • Log in om te kunnen reageren

#1

rebberfoon

    rebberfoon


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2011 - 20:54

Geachte,

Ik loop vast met een wiskunde vraagstuk:

Bereken exact de oplossingen op [0, 2π]

sin(x + 0,5π) = cos(2x)
sin(x + 0,5π) = sin(2x - 0,5π)
x + 0,5π = 2x - 0,5π + 2kπ v x + 0,5π = π - (2x - 0,5π + 2kπ)
-x = - π + 2kπ v 3x = π - 2kπ
x = π + 2kπ v x = 1/3π - 2/3kπ

Op domein [0, 2π]
Oplossingen: π, 1/3π, 4/3π

Ik meende, dat het geen verschil maakt of sinus naar cosinus wordt gebracht of andersom.
Mijn antwoorden komen niet overeen met het antwoordenboek.
Waar ga ik de fout in?
Of mag je niet zomaar een sinus en cosinus naar elkaar omzetten?

Ik zit in VWO5 en heb wiskunde B.

Alvast vriendelijk bedankt!
Rewards and punishments are the lowest form of education.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2011 - 21:11

Je maakt een fout bij de overgang van de cosinus naar sinus.
Nl: Cos(x) = sin(pi/2 - x) en niet cos(x)=sin(x-pi/2).

Veranderd door Siron, 20 maart 2011 - 21:12


#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 maart 2011 - 21:15

sin(x)=cos( ;)/2-x)
cos(x)=sin( :P/2-x)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

rebberfoon

    rebberfoon


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2011 - 21:27

Oke, bedankt. Ik snap het.
Dus het maakt niet uit of sinus cosinus wordt of andersom?

Veranderd door rebberfoon, 20 maart 2011 - 21:32

Rewards and punishments are the lowest form of education.

#5

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2011 - 21:34

Oke, bedankt. Ik snap het.
Dus het maakt niet uit of sinus cosinus wordt of andersom?


Neen,
Je moet er gewoon voor zorgen dat je uiteindelijk een uitdrukking krijgt als: sin(...)=sin(...) of cos(...)=cos(...)
Want zet je bijvoorbeeld in het L.L de sin om naar een cos dan:
sin(x+pi/2) = cos(2x)
<-> cos(pi/2 -(x+pi/2))=cos(2x)
<-> cos(-x)=cos(2x)

Dus:
-x=2x+2kpi
<-> -3x=+2kpi
<-> x=2kpi/-3

Veranderd door Siron, 20 maart 2011 - 21:39


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 maart 2011 - 21:37

Geachte,

Ik loop vast met een wiskunde vraagstuk:

Bereken exact de oplossingen op [0, 2π]

sin(x + 0,5π) = cos(2x)
sin(x + 0,5π) = sin(2x - 0,5π)

sin(x + 0,5π) = sin(2x - 0,5π)

Dit moet zijn: sin(x + 0,5π) = sin(0,5π-2x), ga dat zorgvuldig na.
In woorden: de sinus van een hoek is de cosinus van het complement en dus ook het omgekeerde (dit moet je begrijpen). Teken een rechthoekige driehoek en kijk naar sinus en cosinus van de scherpe hoeken. Je maakt (gegarandeerd) die fout nooit meer!

Veranderd door Safe, 20 maart 2011 - 21:38


#7

rebberfoon

    rebberfoon


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2011 - 14:40

Dit moet zijn: sin(x + 0,5π) = sin(0,5π-2x), ga dat zorgvuldig na.
In woorden: de sinus van een hoek is de cosinus van het complement en dus ook het omgekeerde (dit moet je begrijpen). Teken een rechthoekige driehoek en kijk naar sinus en cosinus van de scherpe hoeken. Je maakt (gegarandeerd) die fout nooit meer!


Bedankt voor de uitleg, maar ik snap het nog niet helemaal.

Ten eerste, wat wordt er bedoelt met -of is een- 'complement'?
Ten tweede:

Mijn wiskunde boek zegt:

Sin(A) = cos(A - 0,5π)
Cos(A) = sin(A + 0,5π)

Waarom is dit niet zo te gebruiken?

Alvast bedankt!
Rewards and punishments are the lowest form of education.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 maart 2011 - 16:35

In woorden: de sinus van een hoek is de cosinus van het complement en dus ook het omgekeerde (dit moet je begrijpen). Teken een rechthoekige driehoek en kijk naar sinus en cosinus van de scherpe hoeken. Je maakt (gegarandeerd) die fout nooit meer!

Als de som der hoeken 90 graden is, noemen we de hoeken elkaars complement (zie de driehoek).
Als de som der hoeken 180 graden is, noemen we de hoeken elkaars supplement.

Dus: sin(a)=cos(90-a) en cos(a)=sin(90-a)
Ga dit na in de rechthoekige driehoek, dan heb je gelijk antwoord op je vraag uit post #7.

Opm: natuurlijk moet je deze formule eenvoudig naar radialen kunnen omzetten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures