Springen naar inhoud

Substitutie en partiele integratie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

attic

    attic


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2011 - 22:13

kan iemand me met een voorbeeld de substitutieregel en partiele integratie uitleggen want op wikipedia staat het nogal moeilijk en te wiskundig uitgelegd

alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2011 - 22:34

Substitutie bij integralen:

Stel je moet de integraal berekenen van cos(x). Als je al bij substitutie bent gekomen weet je dat int(cos(x)dx)=sin(x)+C. Immers is de afgeleide van sin(x)+C=cos(x).

Nu, stel je moet de integraal berekenen van cos(3x). Je kan dit niet zomaar oplossen en je zal deze integraal door substitutie moeten schrijven als een fundamentele integraal.
Dus int(cos(3x)dx)
We stellen 3x =t. Dan is d(3x)=dt <-> dx=1/3dt.
We voeren de substitutie in:
int(cos(t).(1/3dt))=1/3int(cos(t)dt) = 1/3sin(t)+C = 1/3sin(3x)+C

Controle: D(1/3sin(3x))+C) = 1/3 D(sin(3x)) + D© = 1/3 cos(3x).3 = cos(3x).

Voorbeeld 2:
Stel je moet de integraal berekenen van:
int((2x-3)^4dx)
Je moet deze integraal eerst gaan schrijven als een fundamentele integraal en dit kan door substitutie toe te passen.
Stel 2x-3=t, dan is d(2x-3)=dt <-> 2dx = dt <-> dx=1/2dt
Dus bij invoering van substitutie wordt de integraal:
1/2int(t^4dt) = 1/2.(t^5/5)+C = 1/2.((2x-3)^5)/5 + C

Het doel van substitutie is om een moeilijkere integraal te schrijven als een fundamentele integraal die je dan direct kan uitwerken.

Probeer eerst substitutie goed te begrijpen voordat je partiele integratie gaat proberen. Immers is dat nog een stap verder en moet je ook dikwijls bij partieel integreren nog substitutie toepassen.

Veranderd door Siron, 20 maart 2011 - 22:36


#3

WernerP

    WernerP


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2011 - 23:05

Een fragmentje mijn cursus:

(zie bijlage)

Hope it helps.

Werner Peeters
Universiteit Antwerpen

Bijgevoegde Bestanden

  • Bijlage  test.pdf   79,82K   1125 maal gedownload

#4

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2011 - 00:10

kan iemand me met een voorbeeld de substitutieregel en partiele integratie uitleggen want op wikipedia staat het nogal moeilijk en te wiskundig uitgelegd

alvast bedankt

Beste is om in een paar wiskunde boeken te kijken omdat daar is nagedacht hoe de wiskunde gemakkelijk uit te leggen
Met die wikipedia moet je maar afwachten of het gebruiksvriendelijk is gedaan

#5

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2011 - 00:41

ik heb het hier over onbepaalde integralen(dus zonder grenzen)
Die partiele integraal kan je ook nog in een "differentiaalvorm"schrijven
Hierdoor kan je een vorm achter het d teken plaatsen ( via differentialen..ook hier zijn weer rekenregels voor )
Ik zie hier een aantal regels staan
1) bij eenprodukt of quotient vaneen machtsfunctie x ^n en een logaritmische functie of een cyclometrische functie(arcsin, arccos of arctan)moet de machtsfunctie achter het d teken gebracht worden
2)...

3)....

onderschat dit niet dat partiele integreren..een taaie materie
Ik heb dit uit een boek: toegepaste wiskunde voor het hoger beroepsonderwijs deel 1, blankespoor
praktische wiskunde ..
Lijkt me een goed boek om deze integratiemethode te gaan leren

Veranderd door janamdo, 21 maart 2011 - 00:42






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures