kan iemand me met een voorbeeld de substitutieregel en partiele integratie uitleggen want op wikipedia staat het nogal moeilijk en te wiskundig uitgelegd
alvast bedankt
Laatste berichten
-
17:37
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 7
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
14:55
wig
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Substitutie en partiele integratie
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 1.069
Re: Substitutie en partiele integratie
Substitutie bij integralen:
Stel je moet de integraal berekenen van cos(x). Als je al bij substitutie bent gekomen weet je dat int(cos(x)dx)=sin(x)+C. Immers is de afgeleide van sin(x)+C=cos(x).
Nu, stel je moet de integraal berekenen van cos(3x). Je kan dit niet zomaar oplossen en je zal deze integraal door substitutie moeten schrijven als een fundamentele integraal.
Dus int(cos(3x)dx)
We stellen 3x =t. Dan is d(3x)=dt <-> dx=1/3dt.
We voeren de substitutie in:
int(cos(t).(1/3dt))=1/3int(cos(t)dt) = 1/3sin(t)+C = 1/3sin(3x)+C
Controle: D(1/3sin(3x))+C) = 1/3 D(sin(3x)) + D© = 1/3 cos(3x).3 = cos(3x).
Voorbeeld 2:
Stel je moet de integraal berekenen van:
int((2x-3)^4dx)
Je moet deze integraal eerst gaan schrijven als een fundamentele integraal en dit kan door substitutie toe te passen.
Stel 2x-3=t, dan is d(2x-3)=dt <-> 2dx = dt <-> dx=1/2dt
Dus bij invoering van substitutie wordt de integraal:
1/2int(t^4dt) = 1/2.(t^5/5)+C = 1/2.((2x-3)^5)/5 + C
Het doel van substitutie is om een moeilijkere integraal te schrijven als een fundamentele integraal die je dan direct kan uitwerken.
Probeer eerst substitutie goed te begrijpen voordat je partiele integratie gaat proberen. Immers is dat nog een stap verder en moet je ook dikwijls bij partieel integreren nog substitutie toepassen.
Stel je moet de integraal berekenen van cos(x). Als je al bij substitutie bent gekomen weet je dat int(cos(x)dx)=sin(x)+C. Immers is de afgeleide van sin(x)+C=cos(x).
Nu, stel je moet de integraal berekenen van cos(3x). Je kan dit niet zomaar oplossen en je zal deze integraal door substitutie moeten schrijven als een fundamentele integraal.
Dus int(cos(3x)dx)
We stellen 3x =t. Dan is d(3x)=dt <-> dx=1/3dt.
We voeren de substitutie in:
int(cos(t).(1/3dt))=1/3int(cos(t)dt) = 1/3sin(t)+C = 1/3sin(3x)+C
Controle: D(1/3sin(3x))+C) = 1/3 D(sin(3x)) + D© = 1/3 cos(3x).3 = cos(3x).
Voorbeeld 2:
Stel je moet de integraal berekenen van:
int((2x-3)^4dx)
Je moet deze integraal eerst gaan schrijven als een fundamentele integraal en dit kan door substitutie toe te passen.
Stel 2x-3=t, dan is d(2x-3)=dt <-> 2dx = dt <-> dx=1/2dt
Dus bij invoering van substitutie wordt de integraal:
1/2int(t^4dt) = 1/2.(t^5/5)+C = 1/2.((2x-3)^5)/5 + C
Het doel van substitutie is om een moeilijkere integraal te schrijven als een fundamentele integraal die je dan direct kan uitwerken.
Probeer eerst substitutie goed te begrijpen voordat je partiele integratie gaat proberen. Immers is dat nog een stap verder en moet je ook dikwijls bij partieel integreren nog substitutie toepassen.
-
- Berichten: 42
Re: Substitutie en partiele integratie
Een fragmentje mijn cursus:
(zie bijlage)
Hope it helps.
Werner Peeters
Universiteit Antwerpen
(zie bijlage)
Hope it helps.
Werner Peeters
Universiteit Antwerpen
- Bijlagen
-
- test.pdf
- (79.82 KiB) 1628 keer gedownload
-
- Berichten: 324
Re: Substitutie en partiele integratie
Beste is om in een paar wiskunde boeken te kijken omdat daar is nagedacht hoe de wiskunde gemakkelijk uit te leggenattic schreef:kan iemand me met een voorbeeld de substitutieregel en partiele integratie uitleggen want op wikipedia staat het nogal moeilijk en te wiskundig uitgelegd
alvast bedankt
Met die wikipedia moet je maar afwachten of het gebruiksvriendelijk is gedaan
-
- Berichten: 324
Re: Substitutie en partiele integratie
ik heb het hier over onbepaalde integralen(dus zonder grenzen)
Die partiele integraal kan je ook nog in een "differentiaalvorm"schrijven
Hierdoor kan je een vorm achter het d teken plaatsen ( via differentialen..ook hier zijn weer rekenregels voor )
Ik zie hier een aantal regels staan
1) bij eenprodukt of quotient vaneen machtsfunctie x ^n en een logaritmische functie of een cyclometrische functie(arcsin, arccos of arctan)moet de machtsfunctie achter het d teken gebracht worden
2)...
3)....
onderschat dit niet dat partiele integreren..een taaie materie
Ik heb dit uit een boek: toegepaste wiskunde voor het hoger beroepsonderwijs deel 1, blankespoor
praktische wiskunde ..
Lijkt me een goed boek om deze integratiemethode te gaan leren
Die partiele integraal kan je ook nog in een "differentiaalvorm"schrijven
Hierdoor kan je een vorm achter het d teken plaatsen ( via differentialen..ook hier zijn weer rekenregels voor )
Ik zie hier een aantal regels staan
1) bij eenprodukt of quotient vaneen machtsfunctie x ^n en een logaritmische functie of een cyclometrische functie(arcsin, arccos of arctan)moet de machtsfunctie achter het d teken gebracht worden
2)...
3)....
onderschat dit niet dat partiele integreren..een taaie materie
Ik heb dit uit een boek: toegepaste wiskunde voor het hoger beroepsonderwijs deel 1, blankespoor
praktische wiskunde ..
Lijkt me een goed boek om deze integratiemethode te gaan leren
