Bewijs verzamelingsleer

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 202

Bewijs verzamelingsleer

Voor een deel van een opgave moet ik bewijzen, of een tegenvoorbeeld vinden voor:
\(x \in (X \cap Z) \Rightarrow x \in (X \backslash Y) \cup (X \cap Y \cap Z)\)
Is hier een tegenvoorbeeld voor, of kan ik dit bewijzen?

Zo ja, hoe kan ik aan het bewijs beginnen?

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Bewijs verzamelingsleer

Geef eerst eens aan wat je zelf al hebt geprobeerd ;) . Heb je al proberen te bewijzen en/of zoeken naar een tegenvb? Indien je hebt proberen te bewijzen: waar liep je vast? Hint bij verzamelingenleer is steeds: overtuig jezelf met venndiagrammen of het lijkt te kloppen in de meest algemene gevallen. Vaak zie je daar ook een weg richting bewijs (indien het klopt voor basis-venndiagrammen).

PS: wat weet je over X, Y en Z? Zijn het heel algemene verzamelingen, of is de doorsnede niet leeg, of...?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Bewijs verzamelingsleer

Venn diagram tekenen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 202

Re: Bewijs verzamelingsleer

Nou ik ben ervan overtuigd dat het klopt. Ik denk dat ik een bewijs kan opstellen voor wanneer x in Y zit dat het klopt

en wanneer x niet in Y zit, dat het ook klopt. Is dat een goede aanpak?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Bewijs verzamelingsleer

\(x \in (X \cap Z) \Rightarrow x \in (X \backslash Y) \cup (X \cap Y \cap Z)\)
Je moet letterlijk doen wat er staat:

Neem x behorend tot
\((X \cap Z)\)
en toon aan dat deze x tot
\((X \backslash Y) \cup (X \cap Y \cap Z)\)
behoort.

Berichten: 42

Re: Bewijs verzamelingsleer

Nog een hint: neem
\(x \in X \cap Z\)
dan zijn er twee mogelijkheden. Ofwel is de hier compleet ongerelateerde uitspraak "
\(x \in Y\)
" waar, ofwel niet. Ga in elk van de beide gevallen na of de conclusie klopt.

Berichten: 202

Re: Bewijs verzamelingsleer

Nog een hint: neem
\(x \in X \cap Z\)
dan zijn er twee mogelijkheden. Ofwel is de hier compleet ongerelateerde uitspraak "
\(x \in Y\)
" waar, ofwel niet. Ga in elk van de beide gevallen na of de conclusie klopt.
ja, dit heb ik precies zo gedaan, bedankt.

Reageer