Zo ja, hoe kan ik aan het bewijs beginnen?
Bewijs verzamelingsleer
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 202
Bewijs verzamelingsleer
Voor een deel van een opgave moet ik bewijzen, of een tegenvoorbeeld vinden voor:
Zo ja, hoe kan ik aan het bewijs beginnen?
\(x \in (X \cap Z) \Rightarrow x \in (X \backslash Y) \cup (X \cap Y \cap Z)\)
Is hier een tegenvoorbeeld voor, of kan ik dit bewijzen?Zo ja, hoe kan ik aan het bewijs beginnen?
- Berichten: 10.179
Re: Bewijs verzamelingsleer
Geef eerst eens aan wat je zelf al hebt geprobeerd . Heb je al proberen te bewijzen en/of zoeken naar een tegenvb? Indien je hebt proberen te bewijzen: waar liep je vast? Hint bij verzamelingenleer is steeds: overtuig jezelf met venndiagrammen of het lijkt te kloppen in de meest algemene gevallen. Vaak zie je daar ook een weg richting bewijs (indien het klopt voor basis-venndiagrammen).
PS: wat weet je over X, Y en Z? Zijn het heel algemene verzamelingen, of is de doorsnede niet leeg, of...?
PS: wat weet je over X, Y en Z? Zijn het heel algemene verzamelingen, of is de doorsnede niet leeg, of...?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
- Berichten: 3.330
Re: Bewijs verzamelingsleer
Venn diagram tekenen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 202
Re: Bewijs verzamelingsleer
Nou ik ben ervan overtuigd dat het klopt. Ik denk dat ik een bewijs kan opstellen voor wanneer x in Y zit dat het klopt
en wanneer x niet in Y zit, dat het ook klopt. Is dat een goede aanpak?
en wanneer x niet in Y zit, dat het ook klopt. Is dat een goede aanpak?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Bewijs verzamelingsleer
Je moet letterlijk doen wat er staat:\(x \in (X \cap Z) \Rightarrow x \in (X \backslash Y) \cup (X \cap Y \cap Z)\)
Neem x behorend tot
\((X \cap Z)\)
en toon aan dat deze x tot \((X \backslash Y) \cup (X \cap Y \cap Z)\)
behoort.-
- Berichten: 42
Re: Bewijs verzamelingsleer
Nog een hint: neem
\(x \in X \cap Z\)
dan zijn er twee mogelijkheden. Ofwel is de hier compleet ongerelateerde uitspraak "\(x \in Y\)
" waar, ofwel niet. Ga in elk van de beide gevallen na of de conclusie klopt.-
- Berichten: 202
Re: Bewijs verzamelingsleer
ja, dit heb ik precies zo gedaan, bedankt.Nog een hint: neem\(x \in X \cap Z\)dan zijn er twee mogelijkheden. Ofwel is de hier compleet ongerelateerde uitspraak "\(x \in Y\)" waar, ofwel niet. Ga in elk van de beide gevallen na of de conclusie klopt.