Wetenschapsforum

Voor een deel van een opgave moet ik bewijzen, of een tegenvoorbeeld vinden voor:
Is hier een tegenvoorbeeld voor, of kan ik dit bewijzen?

Zo ja, hoe kan ik aan het bewijs beginnen?

Geef eerst eens aan wat je zelf al hebt geprobeerd . Heb je al proberen te bewijzen en/of zoeken naar een tegenvb? Indien je hebt proberen te bewijzen: waar liep je vast? Hint bij verzamelingenleer is steeds: overtuig jezelf met venndiagrammen of het lijkt te kloppen in de meest algemene gevallen. Vaak zie je daar ook een weg richting bewijs (indien het klopt voor basis-venndiagrammen).

PS: wat weet je over X, Y en Z? Zijn het heel algemene verzamelingen, of is de doorsnede niet leeg, of...?

Venn diagram tekenen.

Nou ik ben ervan overtuigd dat het klopt. Ik denk dat ik een bewijs kan opstellen voor wanneer x in Y zit dat het klopt

en wanneer x niet in Y zit, dat het ook klopt. Is dat een goede aanpak?

\(x \in (X \cap Z) \Rightarrow x \in (X \backslash Y) \cup (X \cap Y \cap Z)\)

Je moet letterlijk doen wat er staat:

Neem x behorend tot en toon aan dat deze x tot behoort.

Nog een hint: neem dan zijn er twee mogelijkheden. Ofwel is de hier compleet ongerelateerde uitspraak "" waar, ofwel niet. Ga in elk van de beide gevallen na of de conclusie klopt.

Nog een hint: neem

\(x \in X \cap Z\)

dan zijn er twee mogelijkheden. Ofwel is de hier compleet ongerelateerde uitspraak "

\(x \in Y\)

" waar, ofwel niet. Ga in elk van de beide gevallen na of de conclusie klopt.

ja, dit heb ik precies zo gedaan, bedankt.