[biomechanica] vectoren

Roo

Gegeven is de snelheidsvector:

v(t) = [2-3t^2; 3t-√t; 6e^-t]

Gevraagd is de plaatsvector r(3):

als gegeven is dat r(2) = [4; 2; -3]

Zelf dacht ik de snelheidsvector te integreren naar de tijd en hier t=3 in te vullen, maar dit werkt niet. Ook weet ik niet wat ik met de informatie over de plaatsvector op t=2 moet/kan doen.

Kan iemand mij helpen?

Xenion

Zelf dacht ik de snelheidsvector te integreren naar de tijd en hier t=3 in te vullen, maar dit werkt niet. Ook weet ik niet wat ik met de informatie over de plaatsvector op t=2 moet/kan doen.

Als je integreert dan krijg je een constante in je uitkomst. Om die constante te bepalen kan je de informatie op t=2 gebruiken.

Kan je zo verder?

Roo

Xenion schreef:Als je integreert dan krijg je een constante in je uitkomst. Om die constante te bepalen kan je de informatie op t=2 gebruiken.

Kan je zo verder?

Dus dan krijg ik:

r = [2t - t^3; (3/2*t^2) - (2/3*t^3/2); -6e^-t]

Welk deel hiervan moet ik als constante zien?

Sorry ik heb echt veel moeite met dit vak..

Xenion

Welk deel hiervan moet ik als constante zien?

Het rekenwerk heb ik niet nagekeken maar je idee van 'onbepaalde integraal' is onvolledig:

\(\int dx = x + c\)

Want:

\(\frac{d}{dx}x = 1\)

maar ook

\(\frac{d}{dx}(x + 3) = 1\)

,

\(\frac{d}{dx}(x + 7) = 1\)

Bij het resultaat van die integratie kan je dus om het even welke constante optellen, dus heb je eigenlijk oneindig veel functies.

In een fysisch probleem zoek je vaak naar 1 oplossing. Je moet dus weten wélke constante je moet optellen. Om dat te kunnen weten moet je informatie over de functie kennen in een bepaald punt.

Je kent de numerieke waardes voor t=2. Als je t=2 invult en je stelt de oplossingen gelijk aan de waardes die je kent dan kan je de constantes berekenen.

Begrijp je nu wat je moet doen?

Roo

Xenion schreef:Het rekenwerk heb ik niet nagekeken maar je idee van 'onbepaalde integraal' is onvolledig:

\(\int dx = x + c\)
Want:
\(\frac{d}{dx}x = 1\)
maar ook
\(\frac{d}{dx}(x + 3) = 1\)
,
\(\frac{d}{dx}(x + 7) = 1\)
Bij het resultaat van die integratie kan je dus om het even welke constante optellen, dus heb je eigenlijk oneindig veel functies.

In een fysisch probleem zoek je vaak naar 1 oplossing. Je moet dus weten wélke constante je moet optellen. Om dat te kunnen weten moet je informatie over de functie kennen in een bepaald punt.

Je kent de numerieke waardes voor t=2. Als je t=2 invult en je stelt de oplossingen gelijk aan de waardes die je kent dan kan je de constantes berekenen.

Begrijp je nu wat je moet doen?

Aah super! ik snap het, dank je wel. Ik was inderdaad vergeten die constante eraan te plakken. Dan wordt het al een stuk helderder. Wat ik nog niet snap is, wanneer moet er wel een constante bij en wanneer niet bij het integreren? Het gebeurt volgens mij ook wel eens dat c gewoon nul is. Dus: wanneer neem je c=nul en wanneer moet je c eerst uitrekenen?

Xenion

Wat ik nog niet snap is, wanneer moet er wel een constante bij en wanneer niet bij het integreren? Het gebeurt volgens mij ook wel eens dat c gewoon nul is. Dus: wanneer neem je c=nul en wanneer moet je c eerst uitrekenen?

Die constante moet er altijd bij. Als je een bepaalde integraal uitrekent (als je integratiegrenzen hebt), dan valt die c sowieso weg, dus daar hoef je ze niet per se te schrijven, maar bij een onbepaalde integraal moet je altijd de integratieconstante schrijven.

Als je geen voorwaarde hebt waaraan je moet voldoen zoals bijvoorbeeld r(2) een gegeven waarde, dan kan je de c niet berekenen en dan moet je ze als c laten staan voor de volledigheid.

aadkr

\(\triangle \vec{r}=\vec{r}_{(3)}-\vec{r}_{(2)}\)

Stel

\(\vec{r}_{(3)}=a\cdot \hat{i}+b \cdot \hat{j}+c \cdot \hat{k}\)

\(\triangle \vec{r}=(a-4) \cdot \hat{i}+(b+2) \cdot \hat{j}+(c-3) \cdot \hat{k}\)

\(\triangle \vec{r}= \int _{2}^{3} v_{t} \cdot dt \)

Xenion

Die oplossing is misschien iets natuurkundiger

Beide methodes geven hetzelfde resultaat.

aadkr

\(\vec{v}_{t}=(2-3t^2)\cdot \hat{i}+(3t-\sqrt{t})\cdot \hat{j}+(6e^{-t})\cdot \hat{k}\)

\(\triangle \vec{r}=\int_{2}^{3} \{ (2-3t^2) \cdot \hat{i}+(3t-\sqrt{t}) \cdot \hat{j}+(6e^{-t}) \cdot \hat{k} \} \cdot dt \)

\(\triangle \vec{r}=\hat{i}\cdot [(2t-t^3)]_{2}^{3} + \hat{j} \cdot [(\frac{3}{2}t^2 -\frac{2}{3}t^{\frac{3}{2}})]_{2}^{3} -\hat{k} \cdot[ (6e^{-t} )]_{2}^{3}\)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[biomechanica] vectoren

[biomechanica] vectoren

Re: [biomechanica] vectoren

Re: [biomechanica] vectoren

Re: [biomechanica] vectoren

Re: [biomechanica] vectoren

Re: [biomechanica] vectoren

Re: [biomechanica] vectoren

Re: [biomechanica] vectoren

Re: [biomechanica] vectoren