Springen naar inhoud

Tekenschema extrema


  • Log in om te kunnen reageren

#1

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2011 - 16:21

Kan iemand mij vertellen wat ik verkeerd doe?
Ik moet de volgende relatieve extrema vinden van volgende functie

f(x)= 3(x+1)≤ / x≤
Nu als ik deze functie afleid krijg ik na vereenvoudiging

f'(x) = (-6x - 6) / x≥

Dus als ik dit gelijk stel aan 0 kom ik als punt -1 uit
Nu maak ik het tekenschema

tekenschema.jpg
Dit geeft aan dat ik te maken heb met een Maxima

Maar het zou eigenlijk een minima moeten zijn
want als ik de 2de afgeleide neem en -1 invul kom ik op een positief getal uit wat wijst op een minima.

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2011 - 16:47

Je moet het teken van de (hele) afgeleide onderzoeken, niet enkel van de teller...
In je overzicht heb je nu het teken van -6x-6, niet van (-6x-6)/x≥; begrijp je dat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2011 - 17:15

ah ok nu snap ik hem :-)
ik dacht dat je enkel met de teller in het tekenschema rekening moest houden.
bedankt!

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9894 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 maart 2011 - 17:41

ah ok nu snap ik hem :-)
ik dacht dat je enkel met de teller in het tekenschema rekening moest houden.
bedankt!

Dat kan het geval zijn als de noemer een kwadraat is. Waarom?
Maar zelfs dan moet je ook rekening houden met nul-waarden van de noemer.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 maart 2011 - 19:09

ah ok nu snap ik hem :-)
ik dacht dat je enkel met de teller in het tekenschema rekening moest houden.
bedankt!

Nee; je moet goed de betekenis van de afgeleide kennen en dan meer bepaald van het teken van de afgeleide. Een positieve afgeleide betekent dat de functie stijgend is, dalend bij een negatieve afgeleide. Als je van stijgen naar dalen gaat heb je een ..., en zo ook omgekeerd (probeer je dat voor te stellen). Als je dat snapt, begrijp je ook waarom een tekenwisseling van de afgeleide belangrijk is en dus niet enkel van de teller.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2456 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2011 - 20:10

Nog even een opmerking wat betreft de terminologie: minima is het meervoud van minimum, maxima is het meervoud van maximum. Je spreekt dus over een minimum of over een maximum en over meedere minima of over meedere maxima.

Veranderd door mathreak, 22 maart 2011 - 20:12

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#7

WernerP

    WernerP


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 maart 2011 - 23:43

Je formule bevat ook nog eens een driedubbele pool in x=0. Een pool is een nulpunt van de noemer. Die beÔnvloeden het teken van de ganse functie op dezelfde manier als de nulpunten. Rechts van het meest rechtse (nulpunt of pool) heb je dus het teken van de hoogste ordetermen, waardoor in de praktijk de tekens rond -1 in jouw voorbeeld omdraaien.

#8

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2011 - 07:59

Yep nu klopt het,
wanneer ik de noemer mee in het tekenschema verwerk krijg ik het omgekeerde van wat ik eerst had nl.

-1.1 | -1 | -0.9

-------| 0 | +++++
dalend| Min | stijgend

Veranderd door b_andries, 23 maart 2011 - 08:02


#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9894 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 maart 2011 - 09:23

Yep nu klopt het,
wanneer ik de noemer mee in het tekenschema verwerk krijg ik het omgekeerde van wat ik eerst had nl.

-1.1 | -1 | -0.9

-------| 0 | +++++
dalend| Min | stijgend

Het ziet er nog niet 'lekker' uit.
Er zijn twee belangrijke x-waarden die invloed hebben op je tekenschema. Dat is nu niet te zien!

#10

WernerP

    WernerP


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2011 - 10:04

-1.1 en -0.9 zijn zeer arbitraire keuzes. Wie zegt er dat er tussen -1.1 en -1 geen verandering in teken kan zitten? Je tekenschema zou vijf gebieden moeten omhelzen: kleiner dan -1, -1 zelf, tussen -1 en 0, 0 zelf, en groter dan 0. Dat zijn de vijf essentiŽle gebieden waarin er "iets interessants" te beleven valt.

#11

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2011 - 10:38

Voila dit ziet er al beter uit hoop ik ;)

tekenschema.jpg

Veranderd door b_andries, 23 maart 2011 - 10:41


#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9894 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 maart 2011 - 11:18

Heel goed!
Er is een horizontale asymptoot. Enig idee?

#13

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2011 - 11:25

Yep
y=3

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9894 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 maart 2011 - 13:14

Yep
y=3

Mooi.

#15

WernerP

    WernerP


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2011 - 13:39

Als je nu helemaal mooi de grafiek wil schetsen moet je nog weten of naar LaTeX toe de grafiek boven of onder de asymptoot ligt. Hint: maak daarvoor het tekenschema van je oorspronkelijke functie - 3 (de HA dus).





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures