Tekenschema extrema

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 22-03-'11, 16:21

b_andries

Berichten: 108

Tekenschema extrema

Kan iemand mij vertellen wat ik verkeerd doe?

Ik moet de volgende relatieve extrema vinden van volgende functie

f(x)= 3(x+1)² / x²

Nu als ik deze functie afleid krijg ik na vereenvoudiging

f'(x) = (-6x - 6) / x³

Dus als ik dit gelijk stel aan 0 kom ik als punt -1 uit

Nu maak ik het tekenschema
tekenschema.jpg
tekenschema.jpg (4.96 KiB) 357 keer bekeken
Dit geeft aan dat ik te maken heb met een Maxima

Maar het zou eigenlijk een minima moeten zijn

want als ik de 2de afgeleide neem en -1 invul kom ik op een positief getal uit wat wijst op een minima.

Alvast bedankt!
Omhoog

Bericht 22-03-'11, 16:47

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Tekenschema extrema

Je moet het teken van de (hele) afgeleide onderzoeken, niet enkel van de teller...

In je overzicht heb je nu het teken van -6x-6, niet van (-6x-6)/x³; begrijp je dat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 22-03-'11, 17:15

b_andries

Berichten: 108

Re: Tekenschema extrema

ah ok nu snap ik hem :-)

ik dacht dat je enkel met de teller in het tekenschema rekening moest houden.

bedankt!
Omhoog

Bericht 22-03-'11, 17:41

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Tekenschema extrema

b_andries schreef:ah ok nu snap ik hem :-)

ik dacht dat je enkel met de teller in het tekenschema rekening moest houden.

bedankt!
Dat kan het geval zijn als de noemer een kwadraat is. Waarom?

Maar zelfs dan moet je ook rekening houden met nul-waarden van de noemer.
Omhoog

Bericht 22-03-'11, 19:09

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Tekenschema extrema

b_andries schreef:ah ok nu snap ik hem :-)

ik dacht dat je enkel met de teller in het tekenschema rekening moest houden.

bedankt!
Nee; je moet goed de betekenis van de afgeleide kennen en dan meer bepaald van het teken van de afgeleide. Een positieve afgeleide betekent dat de functie stijgend is, dalend bij een negatieve afgeleide. Als je van stijgen naar dalen gaat heb je een ..., en zo ook omgekeerd (probeer je dat voor te stellen). Als je dat snapt, begrijp je ook waarom een tekenwisseling van de afgeleide belangrijk is en dus niet enkel van de teller.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 22-03-'11, 20:10

mathfreak

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Tekenschema extrema

Nog even een opmerking wat betreft de terminologie: minima is het meervoud van minimum, maxima is het meervoud van maximum. Je spreekt dus over een minimum of over een maximum en over meedere minima of over meedere maxima.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Omhoog

Bericht 22-03-'11, 23:43

WernerP

Berichten: 42

Re: Tekenschema extrema

Je formule bevat ook nog eens een driedubbele pool in x=0. Een pool is een nulpunt van de noemer. Die beïnvloeden het teken van de ganse functie op dezelfde manier als de nulpunten. Rechts van het meest rechtse (nulpunt of pool) heb je dus het teken van de hoogste ordetermen, waardoor in de praktijk de tekens rond -1 in jouw voorbeeld omdraaien.
Omhoog

Bericht 23-03-'11, 07:59

b_andries

Berichten: 108

Re: Tekenschema extrema

Yep nu klopt het,

wanneer ik de noemer mee in het tekenschema verwerk krijg ik het omgekeerde van wat ik eerst had nl.

-1.1 | -1 | -0.9

-------| 0 | +++++

dalend| Min | stijgend
Omhoog

Bericht 23-03-'11, 09:23

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Tekenschema extrema

b_andries schreef:Yep nu klopt het,

wanneer ik de noemer mee in het tekenschema verwerk krijg ik het omgekeerde van wat ik eerst had nl.

-1.1 | -1 | -0.9

-------| 0 | +++++

dalend| Min | stijgend
Het ziet er nog niet 'lekker' uit.

Er zijn twee belangrijke x-waarden die invloed hebben op je tekenschema. Dat is nu niet te zien!
Omhoog

Bericht 23-03-'11, 10:04

WernerP

Berichten: 42

Re: Tekenschema extrema

-1.1 en -0.9 zijn zeer arbitraire keuzes. Wie zegt er dat er tussen -1.1 en -1 geen verandering in teken kan zitten? Je tekenschema zou vijf gebieden moeten omhelzen: kleiner dan -1, -1 zelf, tussen -1 en 0, 0 zelf, en groter dan 0. Dat zijn de vijf essentiële gebieden waarin er "iets interessants" te beleven valt.
Omhoog

Bericht 23-03-'11, 10:38

b_andries

Berichten: 108

Re: Tekenschema extrema

Voila dit ziet er al beter uit hoop ik ;)
tekenschema.jpg
tekenschema.jpg (7.84 KiB) 357 keer bekeken
Omhoog

Bericht 23-03-'11, 11:18

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Tekenschema extrema

Heel goed!

Er is een horizontale asymptoot. Enig idee?
Omhoog

Bericht 23-03-'11, 11:25

b_andries

Berichten: 108

Re: Tekenschema extrema

Yep

y=3
Omhoog

Bericht 23-03-'11, 13:14

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Tekenschema extrema

b_andries schreef:Yep

y=3
Mooi.
Omhoog

Bericht 23-03-'11, 13:39

WernerP

Berichten: 42

Re: Tekenschema extrema

Als je nu helemaal mooi de grafiek wil schetsen moet je nog weten of naar
\(\pm \infty\)
toe de grafiek boven of onder de asymptoot ligt. Hint: maak daarvoor het tekenschema van je oorspronkelijke functie - 3 (de HA dus).
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”