Tekenschema extrema
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 108
Tekenschema extrema
Kan iemand mij vertellen wat ik verkeerd doe?
Ik moet de volgende relatieve extrema vinden van volgende functie
f(x)= 3(x+1)² / x²
Nu als ik deze functie afleid krijg ik na vereenvoudiging
f'(x) = (-6x - 6) / x³
Dus als ik dit gelijk stel aan 0 kom ik als punt -1 uit
Nu maak ik het tekenschema
Dit geeft aan dat ik te maken heb met een Maxima
Maar het zou eigenlijk een minima moeten zijn
want als ik de 2de afgeleide neem en -1 invul kom ik op een positief getal uit wat wijst op een minima.
Alvast bedankt!
Ik moet de volgende relatieve extrema vinden van volgende functie
f(x)= 3(x+1)² / x²
Nu als ik deze functie afleid krijg ik na vereenvoudiging
f'(x) = (-6x - 6) / x³
Dus als ik dit gelijk stel aan 0 kom ik als punt -1 uit
Nu maak ik het tekenschema
Dit geeft aan dat ik te maken heb met een Maxima
Maar het zou eigenlijk een minima moeten zijn
want als ik de 2de afgeleide neem en -1 invul kom ik op een positief getal uit wat wijst op een minima.
Alvast bedankt!
- Berichten: 24.578
Re: Tekenschema extrema
Je moet het teken van de (hele) afgeleide onderzoeken, niet enkel van de teller...
In je overzicht heb je nu het teken van -6x-6, niet van (-6x-6)/x³; begrijp je dat?
In je overzicht heb je nu het teken van -6x-6, niet van (-6x-6)/x³; begrijp je dat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 108
Re: Tekenschema extrema
ah ok nu snap ik hem
ik dacht dat je enkel met de teller in het tekenschema rekening moest houden.
bedankt!
ik dacht dat je enkel met de teller in het tekenschema rekening moest houden.
bedankt!
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Tekenschema extrema
Dat kan het geval zijn als de noemer een kwadraat is. Waarom?b_andries schreef:ah ok nu snap ik hem
ik dacht dat je enkel met de teller in het tekenschema rekening moest houden.
bedankt!
Maar zelfs dan moet je ook rekening houden met nul-waarden van de noemer.
- Berichten: 24.578
Re: Tekenschema extrema
Nee; je moet goed de betekenis van de afgeleide kennen en dan meer bepaald van het teken van de afgeleide. Een positieve afgeleide betekent dat de functie stijgend is, dalend bij een negatieve afgeleide. Als je van stijgen naar dalen gaat heb je een ..., en zo ook omgekeerd (probeer je dat voor te stellen). Als je dat snapt, begrijp je ook waarom een tekenwisseling van de afgeleide belangrijk is en dus niet enkel van de teller.b_andries schreef:ah ok nu snap ik hem
ik dacht dat je enkel met de teller in het tekenschema rekening moest houden.
bedankt!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Tekenschema extrema
Nog even een opmerking wat betreft de terminologie: minima is het meervoud van minimum, maxima is het meervoud van maximum. Je spreekt dus over een minimum of over een maximum en over meedere minima of over meedere maxima.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 42
Re: Tekenschema extrema
Je formule bevat ook nog eens een driedubbele pool in x=0. Een pool is een nulpunt van de noemer. Die beïnvloeden het teken van de ganse functie op dezelfde manier als de nulpunten. Rechts van het meest rechtse (nulpunt of pool) heb je dus het teken van de hoogste ordetermen, waardoor in de praktijk de tekens rond -1 in jouw voorbeeld omdraaien.
-
- Berichten: 108
Re: Tekenschema extrema
Yep nu klopt het,
wanneer ik de noemer mee in het tekenschema verwerk krijg ik het omgekeerde van wat ik eerst had nl.
-1.1 | -1 | -0.9
-------| 0 | +++++
dalend| Min | stijgend
wanneer ik de noemer mee in het tekenschema verwerk krijg ik het omgekeerde van wat ik eerst had nl.
-1.1 | -1 | -0.9
-------| 0 | +++++
dalend| Min | stijgend
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Tekenschema extrema
Het ziet er nog niet 'lekker' uit.b_andries schreef:Yep nu klopt het,
wanneer ik de noemer mee in het tekenschema verwerk krijg ik het omgekeerde van wat ik eerst had nl.
-1.1 | -1 | -0.9
-------| 0 | +++++
dalend| Min | stijgend
Er zijn twee belangrijke x-waarden die invloed hebben op je tekenschema. Dat is nu niet te zien!
-
- Berichten: 42
Re: Tekenschema extrema
-1.1 en -0.9 zijn zeer arbitraire keuzes. Wie zegt er dat er tussen -1.1 en -1 geen verandering in teken kan zitten? Je tekenschema zou vijf gebieden moeten omhelzen: kleiner dan -1, -1 zelf, tussen -1 en 0, 0 zelf, en groter dan 0. Dat zijn de vijf essentiële gebieden waarin er "iets interessants" te beleven valt.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Tekenschema extrema
Heel goed!
Er is een horizontale asymptoot. Enig idee?
Er is een horizontale asymptoot. Enig idee?
-
- Berichten: 42
Re: Tekenschema extrema
Als je nu helemaal mooi de grafiek wil schetsen moet je nog weten of naar
\(\pm \infty\)
toe de grafiek boven of onder de asymptoot ligt. Hint: maak daarvoor het tekenschema van je oorspronkelijke functie - 3 (de HA dus).