Springen naar inhoud

Vraagstuk continue kansverdeling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2011 - 15:06

Ik loop een beetje vast met onderstaand vraagstuk i.v.m continue kansverdelingen:

De remafstand X en Y van 2 auto's zijn normaal verdeeld en onafhankelijk van elkaar. Bij 60 km/h zijn de parameters respectievelijk: LaTeX . Twee automobilisten rijden met deze wagens aan 60km/h naar elkaar toe op een baan met één enkel rijvak. Ze zien elkaar slechts op 60m afstand. Bereken de kans dat ze niet botsen.

Ik dacht hierbij aan het feit dat de 2 auto's met eenzelfde snelheid naar elkaar toerijden zullen ze botsen wanneer hun remafstand 30 meter bedraagt (immers zijn ze 60m van elkaar verwijderd en rijden ze even snel).

X ---------- bosting ----------- Y

Dus als ze niet botsen moet hun remafstand volgens mij kleiner zijn dan 30m zodat: P(X<30m) en P(Y<30m). Als hun remafstand allebei kleiner is dan 30m zullen ze zeker niet botsen.
Nu weet ik niet goed hoe verder gaan. Het kan ook zijn dat ik fout bezig ben. Wil iemand me op weg helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 maart 2011 - 15:45

Dus als ze niet botsen moet hun remafstand volgens mij kleiner zijn dan 30m zodat: P(X<30m) en P(Y<30m).

Stel dat auto X in 22 meter tot stilstand komt. Hoeveel remweg mag auto Y hebben om een botsing te voorkomen? Is dit meer of minder dan 30 meter?

#3

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2011 - 18:27

Stel dat auto X in 22 meter tot stilstand komt. Hoeveel remweg mag auto Y hebben om een botsing te voorkomen? Is dit meer of minder dan 30 meter?


Y mag dan meer hebben, maar minder is toch ook geen probleem dan? Of ...

#4

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2011 - 19:44

Ik heb er over nagedacht, maar ik kom er nog steeds niet uit.

#5

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2011 - 20:14

Ik heb misschien toch iets gevonden. Opdat de auto's niet botsen moet de remafstand van één van de 2 kleiner zijn dan van de andere. Dus stel LaTeX . De kans hiervan wordt LaTeX .
Stel nu T=Y-X.
LaTeX
LaTeX

Dus ik krijg zo een nieuw gemiddelde en standaarddeviatie voor T:
LaTeX

Dit klopt met de oplossingen, maar ik zou ook toch evengoed kunnen zeggen: P(X<Y), maar dan zou ik met een negatief getal komen te zitten en zou de kans slechts 20% worden.

Is dit goed? Of ...

#6

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 maart 2011 - 20:19

Opdat de auto's niet botsen moet de remafstand van één van de 2 kleiner zijn dan van de andere.

Kun je deze redenering toelichten?
Voldoet X=100m en Y=10m ?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#7

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2011 - 20:25

Kun je deze redenering toelichten?
Voldoet X=100m en Y=10m ?


Neen, dan denk ik dat ze botsen.
Ik kan er eigenlijk niet meer goed aan uit.

#8

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 maart 2011 - 20:30

Auto 1 heeft een remweg van X, auto 2 een remweg van Y.
De afstand tussen auto 1 en 2 is initieel 60m.

Wanneer botsen de auto's dan?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#9

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2011 - 20:43

Auto 1 heeft een remweg van X, auto 2 een remweg van Y.
De afstand tussen auto 1 en 2 is initieel 60m.

Wanneer botsen de auto's dan?


Ik zou zeggen als de remafstand van beiden gelijk is en in dit geval dan gelijk aan 30m, omdat ze met dezelfde snelheid voortbewegen.
LaTeX en LaTeX

#10

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 maart 2011 - 20:47

Maar is X=40m en Y=20m ook niet goed?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#11

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2011 - 20:57

Maar is X=40m en Y=20m ook niet goed?


Ja, maar hoe weet ik dan welke ik moet nemen. Ik kan dan toch ook zeggen X=50 en Y=10. Of ...

#12

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 maart 2011 - 21:23

Ja, bij 50 en 10 gaat ook. Maar je moet geen specifieke waarde nemen, maar een conditie opstellen die uitdrukt dat de auto's botsen, in functie van X en Y. Want je moet de totale kans berekenen, dus die houdt rekening met alle waarden die een botsing opleveren.

Als er geldt dat:
X...Y ... 60m
dan is er een botsing.

Wat komt er in de plaats van de stipjes?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#13

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2011 - 21:26

Ja, bij 50 en 10 gaat ook. Maar je moet geen specifieke waarde nemen, maar een conditie opstellen die uitdrukt dat de auto's botsen, in functie van X en Y. Want je moet de totale kans berekenen, dus die houdt rekening met alle waarden die een botsing opleveren.

Als er geldt dat:
X...Y ... 60m
dan is er een botsing.

Wat komt er in de plaats van de stipjes?


Ik zou zeggen:
P(X+Y<60)

#14

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 maart 2011 - 21:28

Dat is de kans dat ze niet botsen, correct.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#15

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2011 - 21:33

Dat is de kans dat ze niet botsen, correct.


Ok! Nu kan ik verder, dat is verder geen probleem.
Erg bedankt voor je hulp ;).





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures