Springen naar inhoud

Limiet v/e som


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2011 - 18:42

Hoe de volgende limiet te berekenen:

LaTeX

Ofwel:

LaTeX

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2011 - 19:04

Voor de 2de limiet. Als je even limietwaarde=functiewaarde toepast, kan je daar geen conclusie uit trekken?
Stel LaTeX
LaTeX

Veranderd door Siron, 23 maart 2011 - 19:07


#3

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2011 - 21:43

Het zou voor k naar oneindig moet convergeren naar karakteristieke functie van een standaard normaal verdeelde stochast. Dus het zou LaTeX moeten worden. Het moet via een reeksontwikkeling lijkt me.

Veranderd door ametim, 23 maart 2011 - 21:44


#4

WernerP

    WernerP


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2011 - 01:03

Deze limiet is niet zo makkelijk. Ik ga de oplossing toch even publiceren, tegen de regels in, want ik heb er ook even op moeten zoeken:

LaTeX

LaTeX

LaTeX via de benodigde goniometrische formules. Nu weten we allemaal dat

LaTeX

en dat passen we even toe:

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Dit is al geen triviale huiswerkopgave meer. Ik hoop dat het beheer me vergeeft dat ik de volledige oplossing even post, maar d'r zitten een paar stappen in waar je niet zomaar opkomt...

Veranderd door WernerP, 24 maart 2011 - 01:04


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 maart 2011 - 14:34

Aangezien er toch al een uitwerking staat; een alternatief met het trucje met e(ln(...)):

LaTeX

Dan l'Hôpital toepassen (schrijf k = 1/(1/k)) en tan(a) ≈ a voor a klein:


LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 maart 2011 - 17:37

Ik heb ook de afleiding (misschien iets verschillend) van WernerP, maar ik ben het niet eens met zijn argumentatie om de volledige afleiding te geven.
Wat kan de TS hierop zeggen, afgezien of hij begrijpt wat er gebeurt, ja en amen?
O, ja natuurlijk: bedankt!

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 maart 2011 - 21:41

Nu weten we allemaal dat

LaTeX

Ik denk niet echt dat deze formule zo algemeen bekend is bij iedereen (volgens mij zelfs bij een minderheid). Dit neemt natuurlijk niet weg dat je deze limiet kunt bewijzen indien je over de nodige kennis beschikt. Maar het als een "feit" poneren, vind ik sterk. Wat Safe dus ook (ongeveer) zei.

Veranderd door Drieske, 24 maart 2011 - 21:42

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2011 - 17:21

Op het bewijs van WernerP was ik inderdaad niet snel gekomen! Het bewijs van TD is mi ook elegant, bedankt allen!

#9

WernerP

    WernerP


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 maart 2011 - 23:04

Ik denk niet echt dat deze formule zo algemeen bekend is bij iedereen (volgens mij zelfs bij een minderheid). Dit neemt natuurlijk niet weg dat je deze limiet kunt bewijzen indien je over de nodige kennis beschikt. Maar het als een "feit" poneren, vind ik sterk. Wat Safe dus ook (ongeveer) zei.

Volgens mij is het toch een rechtstreeks gevolg van één van de twee equivalente definities van het getal e (de eerste zijnde via een limiet en de tweede via een reeks).

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 maart 2011 - 23:09

Volgens mij is het toch een rechtstreeks gevolg van één van de twee equivalente definities van het getal e (de eerste zijnde via een limiet en de tweede via een reeks).

Neemt niet weg dat die, volgens mij, bij een minderheid gekend is hè. Ik heb ook nooit beweerd dat ze zo heel moeilijk aan te tonen is, alleen dat geen "algemeen geweten feit" is. Het ging ook vooral over het totaalbeeld dat ook al door Safe werd aangehaald en ik lichtte nu effe deze formule eruit.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures