Springen naar inhoud

Dv van een sin of cos oplossen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

MCE

    MCE


  • >25 berichten
  • 96 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 maart 2011 - 21:05

Hallo,

Hoe zit het ook alweer met een sin of cos in een DV.

Als voorbeeld heb ik:
Los de volgende DV op:

3y' - 9y = 39 sin (2t)

Hieruit haal ik:
Yh = C * e^(3x)

Nu komt alleen Y-particulier aan de beurt, en zit ik even met de sinus.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 maart 2011 - 22:29

Hallo,

Hoe zit het ook alweer met een sin of cos in een DV.

Als voorbeeld heb ik:
Los de volgende DV op:

3y' - 9y = 39 sin (2t)

Hieruit haal ik:
Yh = C * e^(3x)

Nu komt alleen Y-particulier aan de beurt, en zit ik even met de sinus.

Wat denk je van een combinatie van de twee, waarom eigenlijk?
Je zou beter met t kunnen werken ipv x, vind je niet?

Veranderd door Safe, 23 maart 2011 - 22:30


#3

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2011 - 00:22

LaTeX
Het is alleen de functie maar als oplossing

Veranderd door janamdo, 24 maart 2011 - 00:27


#4

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2011 - 12:54

Waar ik nog moeite mee heb is het classificeren van een DV ?
Als je ťťnmaal het type DV weet kan je oplossingsmethode gaan toepassen
Hoe pak je dit nu aan voor de 1e order DV's ?..te bepalen welk type DV het is?

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 maart 2011 - 17:27

LaTeX

Weet jij eigenlijk of je oplossing goed is?

Laten we anders maar even de reactie van de TS afwachten.

#6

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2011 - 19:18

Weet jij eigenlijk of je oplossing goed is?

Ja..Mathematica 6 heeft het voor me gedaan ;)
Classificeren kan wel in Maple via advisor functie wat dat betreft kom je altijd achter het type
Maple is zo een hulpmiddel..ik zal dat eens gaan doen en dan zelf de DV oplossen
----------------------------------------------------------------------------------------
FunctionAdvisor/DE - return the differential equation form of a given mathematical function
-----------------------------------------------------------------------------------------

Veranderd door janamdo, 24 maart 2011 - 19:23


#7

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 maart 2011 - 19:27

Ja..Mathematica 6 heeft het voor me gedaan ;)

Dan heb je wel niet de juiste opgave ingegeven.
y' is in dit geval (hoogst waarschijnlijk) dy/dt, niet dy/dx
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#8

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2011 - 19:36

----------------------------------------------------------------------------------------
FunctionAdvisor/DE - return the differential equation form of a given mathematical function
-----------------------------------------------------------------------------------------

Dit hierbovenis niet goed het moet de odeadvisor zijn
DEtools[odeadvisor] - classify ODE and suggest solution methods
-------------------------------------------------

#9

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2011 - 19:54

Dan heb je wel niet de juiste opgave ingegeven.
y' is in dit geval (hoogst waarschijnlijk) dy/dt, niet dy/dx


Ik heb nu t als variable opgegeven -- er komt een andere algemene oplossing uit..maar even checken in MAple
LaTeX

Veranderd door janamdo, 24 maart 2011 - 19:57


#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 maart 2011 - 20:12

Mag de TS ook nog iets doen?

#11

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2011 - 20:27

Ik heb nu t als variable opgegeven -- er komt een andere algemene oplossing uit..maar even checken in MAple

> with(DEtools);
>
> DV := diff(y(t), t) = (39*sin(2*t)+9*y(t))*(1/3);
d
--- y(t) = 13 sin(2 t) + 3 y(t)
dt
> dsolve(DV, y(t));
y(t) = -2 cos(2 t) - 3 sin(2 t) + exp(3 t) _C1
> odeadvisor(DV);
[[_linear, class A]]

----------------------------------------------------
In ieder geval geeft Mathematica en Maple dezelfde algemene oplossing voor de DV
Maple classificeert dit als een lineaire DV

Veranderd door janamdo, 24 maart 2011 - 20:35


#12

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2011 - 20:33

Mag de TS ook nog iets doen?

Ja natuurlijk die gaat samen met jou de opgave uitwerken
Ik ben alleen even bezig met een CAS als ik ook met hand ga oefenen een DV

#13

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2011 - 14:38

Ja natuurlijk die gaat samen met jou de opgave uitwerken
Ik ben alleen even bezig met een CAS als ik ook met hand ga oefenen een DV

Komt weinig schot in..daarom wat ideetjes
de algemene vorm van een lineaire DV = dy +y.f(x)dx = g(x).dx

Dus als je 3y' - 9y = 39sin(2t) in deze vorm kunt brengen voor t ?
- delen door 3
- vermenigvuldigen met ??? ( linker en rechterlid )

#14

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2011 - 11:39

De methode om een lineaire DV op te lossen hierboven gaat met differentialen en is weer een andere aanpak dan hieronder
Gemakkelijker is om een methode hieronder te gebruiken zonder differentialen (de differentiaalvergelijking word niet in een algemene differentiaalvorm gebracht)

Ik lees hier dat om een 1e graads DV op te lossen met de hand je eerst moet kijken naar het eenvoudigste type
Dat is de DV met te scheiden variabelen

Ga je straks verder met 1e graads lineaire DV dan moet je om de algemene oplossing te vinden gebruik maken van de oplossingsmethode : scheiden van variabelen

De algemene vorm van een DV met te scheidenvariabelen is

LaTeX (1)


De algemene vorm van een lineaire DV is


LaTeX (2)

hierin zijn P(x) en Q (x) gegeven continue functies van x ( of constanten)

Veranderd door janamdo, 26 maart 2011 - 11:50


#15

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2011 - 12:27

De methode om een lineaire DV op te lossen hierboven gaat met differentialen en is weer een andere aanpak dan hieronder
Gemakkelijker is om een methode hieronder te gebruiken zonder differentialen (de differentiaalvergelijking word niet in een algemene differentiaalvorm gebracht)

Ik lees hier dat om een 1e graads DV op te lossen met de hand je eerst moet kijken naar het eenvoudigste type
Dat is de DV met te scheiden variabelen

Ga je straks verder met 1e graads lineaire DV dan moet je om de algemene oplossing te vinden gebruik maken van de oplossingsmethode : scheiden van variabelen

De algemene vorm van een DV met te scheidenvariabelen is

LaTeX

(1)


De algemene vorm van een lineaire DV is


LaTeX (2)

hierin zijn P(x) en Q (x) gegeven continue functies van x ( of constanten)


Ik heb het even op een rijtje gezet om een Lineaire DV 1e orde op te gaan lossen
- in standaardvorm brengen
- Homogeen maken (is op 0 stellen) -> algemene oplossing via scheiding van variabelen en deze in de vorm y= Cf(x) brengen
- Variatie van de constante C -> C ( constante ) word een functie van x ..u(x) --> u(x) bepalen
- Alg oplossing y = u(x)f(x)
-





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures