Dv van een sin of cos oplossen

MCE

Hallo,

Hoe zit het ook alweer met een sin of cos in een DV.

Als voorbeeld heb ik:

Los de volgende DV op:

3y' - 9y = 39 sin (2t)

Hieruit haal ik:

Yh = C * e^(3x)

Nu komt alleen Y-particulier aan de beurt, en zit ik even met de sinus.

Safe

MCE schreef:Hallo,

Hoe zit het ook alweer met een sin of cos in een DV.

Als voorbeeld heb ik:

Los de volgende DV op:

3y' - 9y = 39 sin (2t)

Hieruit haal ik:

Yh = C * e^(3x)

Nu komt alleen Y-particulier aan de beurt, en zit ik even met de sinus.

Wat denk je van een combinatie van de twee, waarom eigenlijk?

Je zou beter met t kunnen werken ipv x, vind je niet?

janamdo

\(\[ 3y' - 9y = 39 \sin (2t)=> y\left[ x\right] = -\frac{13}{3} \sin \left( 2 t\right) + e^{3 x} C_{1}\]\[ \]\)

Het is alleen de functie maar als oplossing

janamdo

Waar ik nog moeite mee heb is het classificeren van een DV ?

Als je éénmaal het type DV weet kan je oplossingsmethode gaan toepassen

Hoe pak je dit nu aan voor de 1e order DV's ?..te bepalen welk type DV het is?

Safe

\(\[ 3y' - 9y = 39 \sin (2t)=> y\left[ x\right] = -\frac{13}{3} \sin \left( 2 t\right) + e^{3 x} C_{1}\]\[ \]\)

Weet jij eigenlijk of je oplossing goed is?

Laten we anders maar even de reactie van de TS afwachten.

janamdo

Weet jij eigenlijk of je oplossing goed is?

Ja..Mathematica 6 heeft het voor me gedaan

Classificeren kan wel in Maple via advisor functie wat dat betreft kom je altijd achter het type

Maple is zo een hulpmiddel..ik zal dat eens gaan doen en dan zelf de DV oplossen

----------------------------------------------------------------------------------------

FunctionAdvisor/DE - return the differential equation form of a given mathematical function

-----------------------------------------------------------------------------------------

ZVdP

Ja..Mathematica 6 heeft het voor me gedaan

Dan heb je wel niet de juiste opgave ingegeven.

y' is in dit geval (hoogst waarschijnlijk) dy/dt, niet dy/dx

janamdo

janamdo schreef:----------------------------------------------------------------------------------------

FunctionAdvisor/DE - return the differential equation form of a given mathematical function

-----------------------------------------------------------------------------------------

Dit hierbovenis niet goed het moet de odeadvisor zijn

DEtools[odeadvisor] - classify ODE and suggest solution methods

-------------------------------------------------

janamdo

ZVdP schreef:Dan heb je wel niet de juiste opgave ingegeven.

y' is in dit geval (hoogst waarschijnlijk) dy/dt, niet dy/dx

Ik heb nu t als variable opgegeven -- er komt een andere algemene oplossing uit..maar even checken in MAple

\(\begin{document}\[\mbox{3y}'\mbox{ - 9y = 39 sin(2t) }\]\[y\left[ t\right] = -2 \cos \left( 2 t\right) - 3 \sin \left( 2 t\right) + e^{3 t} C_{1}\]\end{document}\)

Safe

Mag de TS ook nog iets doen?

janamdo

Ik heb nu t als variable opgegeven -- er komt een andere algemene oplossing uit..maar even checken in MAple

> with(DEtools);

>

> DV := diff(y(t), t) = (39*sin(2*t)+9*y(t))*(1/3);

d

--- y(t) = 13 sin(2 t) + 3 y(t)

dt

> dsolve(DV, y(t));

y(t) = -2 cos(2 t) - 3 sin(2 t) + exp(3 t) _C1

> odeadvisor(DV);

[[_linear, class A]]

----------------------------------------------------

In ieder geval geeft Mathematica en Maple dezelfde algemene oplossing voor de DV

Maple classificeert dit als een lineaire DV

janamdo

Mag de TS ook nog iets doen?

Ja natuurlijk die gaat samen met jou de opgave uitwerken

Ik ben alleen even bezig met een CAS als ik ook met hand ga oefenen een DV

janamdo

janamdo schreef:Ja natuurlijk die gaat samen met jou de opgave uitwerken

Ik ben alleen even bezig met een CAS als ik ook met hand ga oefenen een DV

Komt weinig schot in..daarom wat ideetjes

de algemene vorm van een lineaire DV = dy +y.f(x)dx = g(x).dx

Dus als je 3y' - 9y = 39sin(2t) in deze vorm kunt brengen voor t ?

- delen door 3

- vermenigvuldigen met ??? ( linker en rechterlid )

janamdo

De methode om een lineaire DV op te lossen hierboven gaat met differentialen en is weer een andere aanpak dan hieronder

Gemakkelijker is om een methode hieronder te gebruiken zonder differentialen (de differentiaalvergelijking word niet in een algemene differentiaalvorm gebracht)

Ik lees hier dat om een 1e graads DV op te lossen met de hand je eerst moet kijken naar het eenvoudigste type

Dat is de DV met te scheiden variabelen

Ga je straks verder met 1e graads lineaire DV dan moet je om de algemene oplossing te vinden gebruik maken van de oplossingsmethode : scheiden van variabelen

De algemene vorm van een DV met te scheidenvariabelen is

\( \frac{dy}{dx}=\frac{f(x)}{g(y)}\)

(1)

De algemene vorm van een lineaire DV is

\( \frac{dy}{dx}+ P(x) y =Q(x)\)

(2)

hierin zijn P(x) en Q (x) gegeven continue functies van x ( of constanten)

janamdo

janamdo schreef:De methode om een lineaire DV op te lossen hierboven gaat met differentialen en is weer een andere aanpak dan hieronder

Gemakkelijker is om een methode hieronder te gebruiken zonder differentialen (de differentiaalvergelijking word niet in een algemene differentiaalvorm gebracht)

Ik lees hier dat om een 1e graads DV op te lossen met de hand je eerst moet kijken naar het eenvoudigste type

Dat is de DV met te scheiden variabelen

Ga je straks verder met 1e graads lineaire DV dan moet je om de algemene oplossing te vinden gebruik maken van de oplossingsmethode : scheiden van variabelen

De algemene vorm van een DV met te scheidenvariabelen is

\( \frac{dy}{dx}=\frac{f(x)}{g(y)}\)
(1)

De algemene vorm van een lineaire DV is

\( \frac{dy}{dx}+ P(x) y =Q(x)\)
(2)

hierin zijn P(x) en Q (x) gegeven continue functies van x ( of constanten)

Ik heb het even op een rijtje gezet om een Lineaire DV 1e orde op te gaan lossen

- in standaardvorm brengen

- Homogeen maken (is op 0 stellen) -> algemene oplossing via scheiding van variabelen en deze in de vorm y= Cf(x) brengen

- Variatie van de constante C -> C ( constante ) word een functie van x ..u(x) --> u(x) bepalen

- Alg oplossing y = u(x)f(x)

-

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Dv van een sin of cos oplossen

Dv van een sin of cos oplossen

Re: Dv van een sin of cos oplossen

Re: Dv van een sin of cos oplossen

Re: Dv van een sin of cos oplossen

Re: Dv van een sin of cos oplossen

Re: Dv van een sin of cos oplossen

Re: Dv van een sin of cos oplossen

Re: Dv van een sin of cos oplossen

Re: Dv van een sin of cos oplossen

Re: Dv van een sin of cos oplossen

Re: Dv van een sin of cos oplossen

Re: Dv van een sin of cos oplossen

Re: Dv van een sin of cos oplossen

Re: Dv van een sin of cos oplossen

Re: Dv van een sin of cos oplossen