Springen naar inhoud

Integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2011 - 13:10

kan iemand me vertellen hoe ik enkel met substitutie en partiele integr. volgende integraal kan oplossen:

LaTeX

met partiele krijg ik:

LaTeX

als ik het probeer met substitutie (LaTeX ), dan krijg ik:

LaTeX

en dan...?
---WAF!---

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 maart 2011 - 13:12

Probeer eens LaTeX .

#3

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 maart 2011 - 13:33

Evilbro bedankt, ik zo kan het inderdaad.
Maar het was in feite de bedoeling dit zonder de goniometrische substitutie op te lossen, indien mogelijk...
(De student die hiermee zat heeft die substituties nl nog niet gezien. Enkel de "gewone" subst. en de partiele integratie). Misschien was het inderdaad de bedoeling van de makers van het handboek dat hier de -ik weet het, nogal voor de hand liggende- subst. x=cos(t) toe te passen. Maar er staat geen enkel dergelijk voorbeeld in het handboek, dus was ik op zoek of er andere methode bestond?
---WAF!---

#4

Alopex

    Alopex


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2011 - 17:43

Hoe dat je begonnen was met partiŽle integratie was de juiste richting.
LaTeX


Door nu bij x≤ , 1 bij te doen en 1 af te doen krijg je dit (in de meest rechtste ingtegraal herkennen we de Boogsinus:
LaTeX


Als we nu de in de middelste integraal alles in machten gaan schrijven en de breuk gelijk maken door tot de -1 te doen bij de noemer :
LaTeX


Dan verkrijgen we terug de beginintegraal in de uitkomst en deze noemen we I:
LaTeX

LaTeX

Daarna brengen we I naar het linkerlid en de 2 van de 2I brengen we terug naar het rechterlid waardoor er 1/2 ontstaat. We berekenen via de basisintegraal van de boogsinus(arcsin) dat de meest rechtse integraal hieraan gelijk is.

LaTeX

altijd handig om je oplossing te controleren :
http://integrals.wol...mp;random=false

Veranderd door Alopex, 26 maart 2011 - 17:46


#5

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2011 - 18:19

Via goniometrische substitutie:

Stel LaTeX dan is LaTeX

Ook:
LaTeX

Ingevuld geeft dit:
LaTeX

Dus de integraal wordt:
LaTeX
= LaTeX
= LaTeX

Veranderd door Siron, 26 maart 2011 - 18:22


#6

Alopex

    Alopex


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2011 - 19:24

@Siron :

Maar het was in feite de bedoeling dit zonder de goniometrische substitutie op te lossen, indien mogelijk...
(De student die hiermee zat heeft die substituties nl nog niet gezien. Enkel de "gewone" subst. en de partiele integratie).

Hij wilt de oefening juist oplossen zonder goniometrische substitutie.

#7

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2011 - 08:26

Bedankt voor jullie antwoorden

@Siron
Dit was de oplossing die ik had, maar ik was op zoek naar een andere methode.
Maar nu hebben evt andere lezers hier evt iets aan.

@Alopex:
Ik denk dat jouw oplossing inderdaad bedoeld was in het boek.
Ik was op de goede weg maar ben gwoon niet ver genoeg doorgegaan...
---WAF!---





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures