Springen naar inhoud

Schrijven van differentiaalvergelijking in welke vorm?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2011 - 17:36

Als je begint met eenvoudigste differentiaalvergelijking : scheiding van variabelen en die lineaire DV 1e orde
Dan zijn beide DV's in een differentiaalvorm te schrijven

Neem als voorbeeld : scheiding van variabelen

LaTeX shrijf deze in differentiaalvorm LaTeX

Die differentiaalvorm kan je integreren of als differentiaal schrijven, dus

LaTeX

Veranderd door janamdo, 26 maart 2011 - 17:50


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2011 - 18:01

LaTeX

Is F een primitieve van f en is G een primitieve van g dan volgt :

LaTeX
De algemene oplossing is nu : LaTeX

Dit is iets anders dan het integraalteken gebruiken voor het LL en RL van de differentiaalvorm

LaTeX

Veranderd door janamdo, 26 maart 2011 - 18:10


#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 maart 2011 - 18:17

Is het gewoon gebrainstorm voor jezelf dat je hier zet, of hangt er ook een vraag aan vast? Btw, ik begrijp niet goed wat je bedoelt met

Dit is iets anders dan het integraalteken gebruiken voor het LL en RL van de differentiaalvorm

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2011 - 20:19

Ik heb hier een 5/6 vwo sigma boek analyse uit 1976 wat werkt met differentiaal vergelijkingen ( 2 types maar)
die in een differentiaalvorm geschreven zijn
Ook de Dv tekenen gebeurt hier in dit boek uitgebreid ..ik heb het idee dat dit tegenwoordig is achterhaald die didactiek
Zou handiger zijn voor het tekenen van een lijnelementveld die differentiaal vorm ?

Kortom ik zit me gewoon af te vragen wat voor een voordeel dit heeft omdie DV in een differentiaalvorm te schrijven?

Schrijf je die DV in differentiaalvorm of niet dan is de manier van oplossen ook verschillend
Daarom is het verstandiger om de gangbare schrijfwijze te volgen

Veranderd door janamdo, 26 maart 2011 - 20:20


#5

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2011 - 23:23

Is het gewoon gebrainstorm voor jezelf dat je hier zet, of hangt er ook een vraag aan vast? Btw, ik begrijp niet goed wat je bedoelt met


Dit LaTeX is een andere bewerking dan LaTeX

LaTeX

Veranderd door janamdo, 26 maart 2011 - 23:37


#6

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 maart 2011 - 23:43

Het verband tussen een functie en zijn afgeleide is dat integreren en differentieren elkaars inverse bewerking zijn
Dus om de functie f(x) te krijgen in LaTeX moet je f'(x) gaan integreren

Was dat niet de hoofdstelling van de integraalrekening ?

Dan krijg je dit soort oplossingsmethodes
los op y.dx= 2x.dx
Opl
In deze dv zijn de variabelen reesd gescheiden. We krijgen
y.dy = 2x.dx => d 1/2.y^2 = d x^2 => 1/2y^2 =x^2+C met C element van R
de alg opl is nu y^2_2x^2=B met B element van R

Dus i.p.v het integraalteken te gebruiken ..gebruik je het teken voor een differentiaal nemen d ( )

Veranderd door janamdo, 26 maart 2011 - 23:53


#7

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2011 - 22:45

Ok gaan we verder met
Komt weinig schot in..daarom wat ideetjes
de algemene vorm van een lineaire DV = dy +y.f(x)dx = g(x).dx

Dus als je 3y' - 9y = 39sin(2t) in deze vorm kunt brengen voor t ?
- delen door 3
- vermenigvuldigen met ??? ( linker en rechterlid ) => dx
[unparseable or potentially dangerous latex formula, error 7]
Krijg een kind van dat latex..

Veranderd door janamdo, 27 maart 2011 - 22:52


#8

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2011 - 12:20

Opnieuw ..eerst maar even de stelling geven voor het oplossen van een 1e orde lineaire DV
De algemene oplossing van de DV

LaTeX is

LaTeX

waarin F een primitieve is van f en y=P(x) een particuliere oplossing van de DV is
-----------------------------------------------------------------------
LaTeX herschrijven in differentiaalvorm

LaTeX dus naar deze algemen vorm herschrijven LaTeX is

delen door 3 en vermenigvuldigen met dx van LaTeX levert

LaTeX dit is nog niet de standardvorm dus vermenigvuldigen met differentiaal dx

Veranderd door janamdo, 28 maart 2011 - 12:34


#9

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2011 - 12:40

Helaas een foutje in de stelling voor de standaard differentiaalvorm van een 1e orde lineaire DV moet zijn

LaTeX ( LET OP staat in post#8 fout geschreven..kan het niet meer corrigeren op het forum..irritant)

LaTeX vermenigvuldigen met dx

LaTeX dit lijkt op de algemene differentiaalvorm LaTeX

En nu met de stelling hieruit een algemene oplossing opschrijven en lastigst is hier om een particuliere oplossing te vinden lijkt mij

Veranderd door janamdo, 28 maart 2011 - 12:48


#10

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2011 - 13:40

Helaas een foutje in de stelling voor de standaard differentiaalvorm van een 1e orde lineaire DV moet zijn

LaTeX

( LET OP staat in post#8 fout geschreven..kan het niet meer corrigeren op het forum..irritant)

LaTeX vermenigvuldigen met dx

LaTeX dit lijkt op de algemene differentiaalvorm LaTeX

En nu met de stelling hieruit een algemene oplossing opschrijven en lastigst is hier om een particuliere oplossing te vinden lijkt mij


Of je vind uit het door jou gevondende DV een particiere oplossing of als dit niet lukt dan kan de DV vermenigvuldigd gaan worden links en rechts waardoor er een differentiaalvergelijking onstaat van de vorm ???
Ik zie dat ik wel ipv x de t moet gebruiken
LaTeX

proberen om een particlieroplossint te vinden is voor dy= dt en y =sin(2t) in te vullen in de DV

Veranderd door janamdo, 28 maart 2011 - 13:53


#11

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2011 - 15:06

As je uit LaTeX
een functie y = ?? kunt vinden zodat er een ware bewering voor de DV ( LL + RL ) ontstaat ?

#12

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2011 - 21:37

As je uit LaTeX


een functie y = ?? kunt vinden zodat er een ware bewering voor de DV ( LL + RL ) ontstaat ?

Ik weet niet wat ik hiermee aanmoet
Een ander voorbeeld
LaTeX
Oplossing:
Een particuliere oplossing van de gegeven differentiaalvergelijking is onmiddelijk te zien nl. y= 2. Ga dit na
Helaas: dit is mij nog niet duidelijk: iemand anders wel? ( Wat gebeurt er met dy? )
Een primtieve van LaTeX

De algemene oplossing is dus LaTeX met A element van R

Veranderd door janamdo, 28 maart 2011 - 21:44


#13

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2011 - 23:13

Een ander voorbeeld
LaTeX


Oplossing:
Een particuliere oplossing van de gegeven differentiaalvergelijking is onmiddelijk te zien nl. y= 2. Ga dit na
Helaas: dit is mij nog niet duidelijk: iemand anders wel? ( Wat gebeurt er met dy? )
Een primtieve van LaTeX

De algemene oplossing is dus LaTeX met A element van R


Wie o wie ziet ook meteen dat y= 2 een particuliere oplossing is ?

stel y = 2 invullen in DV
LaTeX => wat met dy ? ..die blijft over

Veranderd door janamdo, 29 maart 2011 - 23:19


#14

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2011 - 23:35

Wie o wie ziet ook meteen dat y= 2 een particuliere oplossing is ?

stel y = 2 invullen in DV
LaTeX

=> wat met dy ? ..die blijft over

wat weet je van dy? ...LaTeX

Ik denk al dat ik het zie .. dy = afgeleide van 2 * dx ..een afgeleide van een constante is 0 dus is dy = 0 ..dus valt dy weg in de DV
Klopt wel want een horizontale lijn voor y daarvan is de afgeleide 0..de raaklijn valt samen met de horizontale lijn en tan 0 = 0

Veranderd door janamdo, 29 maart 2011 - 23:42


#15

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2011 - 23:52

Nu verder met LaTeX
Zo te zien is er niet snel een particuliere oplossing te vinden voor deze DV ..dan moet je een particulieroplossing halen uit de dv door deze op 0 te stellen (homogeen maken) en scheiding van variabelen toepassen

De algemene opplossing is dan ook te vinden ..topic gesloten

Veranderd door janamdo, 29 maart 2011 - 23:52






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures