Springen naar inhoud

Pi, aantal decimalen oneindig.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

klazon

    klazon


  • >5k berichten
  • 6607 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 maart 2011 - 23:31

Er zijn hier al een paar topics gepasseerd over het getal pi, en ik neem de vrijheid om er nog een aan toe te voegen.
Er wordt gesteld dat het aantal decimalen waarin pi wordt uitgedrukt oneindig is. Ik heb dat zelf ook wel beweerd, maar daarin praat ik eigenlijk gewoon de deskundigen na.
Maar vandaag vroeg ik me ineens af: hoe weten "ze" dat eigenlijk, dat het aantal decimalen oneindig is?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 maart 2011 - 23:44

Op internet zijn daar meerdere bewijzen van te vinden ;). Zo onder meer bij
wiki
proofwiki
of gewoon google.

Als ik je vraag mis begreep en je dit niet zocht, zeg je het maar ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 maart 2011 - 00:26

Maar vandaag vroeg ik me ineens af: hoe weten "ze" dat eigenlijk, dat het aantal decimalen oneindig is?

Veronderstel eens dat het aantal var eindig is. Wat weet je dan?

#4

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2382 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2011 - 12:25

Klazon, hoeveel decimalen heeft 1/3? En hoe weet je dat?

Natuurlijk is dit een veel eenvoudiger geval dan bij het getal Pi, en het is geen antwoord op je vraag, maar ik zeg dit om even aan te geven dat het in principe niet heel gek is dat je kunt bewijzen dat een getal oneindig veel decimalen heeft.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 maart 2011 - 23:20

Dit moet zijn:

Veronderstel eens dat het aantal dec eindig is. Wat weet je dan?


#6

klazon

    klazon


  • >5k berichten
  • 6607 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 maart 2011 - 10:20

Veronderstel eens dat het aantal dec eindig is. Wat weet je dan?

Geen idee.

De door Drieske genoemde wiki pagina's gaan me boven de pet. Daar staan wiskundige notaties in die ik nooit heb geleerd.

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 maart 2011 - 10:31

Bij nader inzien zijn ze mss ook wel wat moeilijk. Maar dat LaTeX irrationaal is, is zeker geen makkelijke aangelegenheid. Het bewijs dat bijv LaTeX , met p priem, irrationaal is, is nog vrij elementair. Maar bij getallen zoals LaTeX of e is dat niet meer het geval. Een iets beter begrijpbaar bewijs, vond ik hier. Maar het blijft ingewikkelder dan "standaard" bewijzen.

EDIT: Hier eentje in pdf-vorm mťt referenties: klik.

Veranderd door Drieske, 28 maart 2011 - 10:35

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2382 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2011 - 10:56

Bij nader inzien zijn ze mss ook wel wat moeilijk. Maar dat LaTeX

irrationaal is, is zeker geen makkelijke aangelegenheid. Het bewijs dat bijv LaTeX , met p priem, irrationaal is, is nog vrij elementair. Maar bij getallen zoals LaTeX of e is dat niet meer het geval. Een iets beter begrijpbaar bewijs, vond ik hier. Maar het blijft ingewikkelder dan "standaard" bewijzen.

EDIT: Hier eentje in pdf-vorm mťt referenties: klik.

De vraag van de topic starter ging alleen niet over de irrationaliteit van pi, maar slechts over het feit dat pi oneindig veel decimalen heeft.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 maart 2011 - 11:14

De vraag van de topic starter ging alleen niet over de irrationaliteit van pi, maar slechts over het feit dat pi oneindig veel decimalen heeft.

Die twee zijn idd niet helemaal hetzelfde, maar het een impliceert wel het ander. In mijn ogen, komt het beantwoorden van "oneindig veel decimalen" steeds neer op het irrationaal zijn in dit geval (ik zeg dus niet in het algemeen).

Veranderd door Drieske, 28 maart 2011 - 11:16

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2457 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2011 - 19:17

Geen idee.

Een rationaal getal heeft een eindige of een oneindig repeterende decimale representatie. Een irrationaal getal heeft dat niet.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#11

klazon

    klazon


  • >5k berichten
  • 6607 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 maart 2011 - 20:05

Ik snap ook wel wat het verschil is tussen rationale en irrationale getallen.

Maar Safe schreef:
Veronderstel eens dat het aantal dec eindig is. Wat weet je dan?

Dan weet ik dus dat het een rationaal getal is. Maar verder heb ik nog geen idee waar hij met deze vraag naar toe wil.

#12

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3102 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 maart 2011 - 08:59

De door Drieske genoemde wiki pagina's gaan me boven de pet. Daar staan wiskundige notaties in die ik nooit heb geleerd.

Het bewijs op ProofWiki is inderdaad erg lang, maar als je er goed naar kijkt, zou je het kunnen begrijpen met slechts middelbare school wiskunde kennis en de kennis wat alle symbolen betekenen. Ik weet niet hoeveel tijd je er in wil steken, maar misschien dat we je door het bewijs heen kunnen loodsen als jij aangeeft wat je wel en niet snapt?

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 maart 2011 - 10:47

Ik snap ook wel wat het verschil is tussen rationale en irrationale getallen.

Maar Safe schreef:
Veronderstel eens dat het aantal dec eindig is. Wat weet je dan?

Dan weet ik dus dat het een rationaal getal is. Maar verder heb ik nog geen idee waar hij met deze vraag naar toe wil.

Op dat moment kon ik niet weten dat jij wist dat pi irrationaal is en ... dat je wilt weten waarom?
Dus nu de vraag waarom wil je dat weten? Is dat nieuwsgierigheid?

#14

klazon

    klazon


  • >5k berichten
  • 6607 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 maart 2011 - 18:20

Ja, het is gewoon nieuwsgierigheid. Zoals ik in de openingspost al schreef, iedereen, inclusief ikzelf, praat elkaar na dat pi met een oneindig aantal decimalen geschreven wordt. En ineens vroeg ik me af: hoe weten ze dat?

@physicalattraction: je schrijft dat het bewijs op wikiproof te begrijpen is met middelbare school wiskundekennis. Maar mijn middelbare schooltijd ligt bijna 50 jaar achter me, en vrijwel alle symbolen in dat verhaal heb ik nog nooit gezien. Maar ik ga eens proberen me erdoor te worstelen. Wordt vervolgd.

#15

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3102 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 maart 2011 - 09:40

Hierbij alvast wat definities van de symbolen:

LaTeX : voor alle
LaTeX : in de verzameling
LaTeX : de verzameling reŽle getallen
LaTeX : voor alle x in de verzameling reŽle getallen = voor elk reŽel getal x
LaTeX : n faculteit = LaTeX
LaTeX : de n'de afgeleide van f naar x = LaTeX
LaTeX : n over k, zie Binomium van Newton

De rest van de symbolen zul je wel kunnen, wat niet wegneemt dat het bewijs dan triviaal is. Succes ermee!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures