Springen naar inhoud

Meetkunde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

scholier16

    scholier16


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2011 - 20:03

hallo,

zou iemand mij met dit vraagstuk op weg kunnen zetten, want ik weet echt niet hoe te beginnen, noch hoe op te lossen.

Op de parabool P y^2=8x nemen we het punt D(2&#955^2, 4&#955) met &#955 een element van de reŽle getallen enkel positief, zonder 0 en we verbinden dit punt met het brandpunt F. De rechte DF snijdt de parabool P ook nog in het punt E. Bepaal het punt D zodat de oppervlakte van de driehoek ODE een minimum bereikt.

Ik weet dat als je een snijpunt moet zoeken dat je een stelsel moet maken van 2 vergelijkingen.. Maar hier is er maar 1 gegeven, dus moet je de andere zoeken..

Ik weet niet zeker, of dit nodig was of correct is, maar dit heb ik al geprobeerd.

y^2=8x
y=2[wortel]2x
rico (normaal)=2[wortel]2x
rico van de raaklijn=lijnstuk waar brandpunt op ligt? = -1/2[wortel]2

y-y1=m(x-x1)
y-2&#955^2=-1/2[wortel]2(x-4&#955)

Is dit zinvol om verder te doen? En deze vergelijking in de vergelijking y^2=8x te zetten en dan een nieuwe x en y waarde uit te komen om de afstand te berekenen. En zo ja, wat kan ik hierna doen als ik een bepaalde afstand heb?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2011 - 20:19

Wil je nog eens je post nakijken? Want ik kan niet lezen wat de coordinaten van het punt D, ... nu zijn.

Edit: Ik ben even gaan kijken naar de speciale tekens en zie nu dat de coordinaten van het punt D(2lambda^2, 4lambda) zijn en lambda>0.

Veranderd door Siron, 27 maart 2011 - 20:22


#3

scholier16

    scholier16


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2011 - 20:27

Ja inderdaad &#955=lamba, de onbekende coordinaten die je moet zoeken, om een minimaal oppervlaktegetal te hebben voor die driehoek, maar ik weet niet hoe het te doen? Ik denk met dat snijden met elkaar en dan de D=0 zetten en dan die lamba waarde eruit halen?

#4

*_gast_turnevies_*

  • Gast

Geplaatst op 28 maart 2011 - 16:50

Wat is de vergelijking van het brandpunt van een n.o. parabool van de vorm y≤=2px?

Ik ben juist zelf bijna aan het einde van mijn handboek analytische meetkunde ;)

Voor het minimum: berekenen zoals elk ander minimum.

Veranderd door turnevies, 28 maart 2011 - 16:53


#5

scholier16

    scholier16


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2011 - 18:05

Het brandpunt F heeft in dit vraagstuk de coŲrdinaten (2,0). En aangezien je ook het punt D kent met die 2 lambda's, moet je dan de afstand tussen die 2 punten zoeken? , of moet je een vergelijking proberen maken van die rechte?
Je moet dit vraagstuk blijkbaar oplossen met de formules van Heron, [wortel]P(P-A)(P-B)(P-C) waarbij die A en B en C denk ik de afstanden zijn tussen die punten.

#6

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2011 - 18:28

Het brandpunt F heeft in dit vraagstuk de coŲrdinaten (2,0). En aangezien je ook het punt D kent met die 2 lambda's, moet je dan de afstand tussen die 2 punten zoeken? , of moet je een vergelijking proberen maken van die rechte?
Je moet dit vraagstuk blijkbaar oplossen met de formules van Heron, [wortel]P(P-A)(P-B)(P-C) waarbij die A en B en C denk ik de afstanden zijn tussen die punten.


Probeer misschien eerst is een schets te maken van de driehoek. Als het blijkbaar met de formule van Heron moet dan heb je inderdaad de lengte van de zeiden a, b en c nodig. Maar een schets maken kan al veel zeggen.

#7

*_gast_turnevies_*

  • Gast

Geplaatst op 28 maart 2011 - 18:28

Hoe zou je ooit E kunnen vinden zonder de rechte DF met P te snijden?

#8

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2011 - 18:32

Hoe zou je ooit E kunnen vinden zonder de rechte DF met P te snijden?


Inderdaad, een stelsel maken zou dus handig zijn ;).

@Scholier16:

Weet je hoe je de vergelijking moet opstellen van de rechte DF? (je hebt 2 punten van de rechte dus ...)

#9

scholier16

    scholier16


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2011 - 19:05

Je kan de vgl met deze formule maken:
y-y1=(y2-y1)/(x2-x1) (x-x1)
F(2,0)
D(2l^2,4l) l=lambda
y-0=(4l-0)/(2l≤-2) (x-2)
y= 4l/(2l≤-2)x - 8l/(2l≤-2)

dan heb je een vgl met allemaal lambda's in.
En moet je dan een stelsel maken, dmv deze vergelijking in de vergelijking y≤=8x te zetten?

#10

*_gast_turnevies_*

  • Gast

Geplaatst op 28 maart 2011 - 19:29

En moet je dan een stelsel maken, dmv deze vergelijking in de vergelijking y≤=8x te zetten?


correct

#11

scholier16

    scholier16


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2011 - 20:02

dan kom ik dit uit:

x=(l≤-4l+4)/(2l^4-8l≤+8)
y=(2l≥-12l≤+24l+16)/(2l^6-12l^4+24l≤-16)
wat moet je nu eigenlijk doen met die waarden?

en de afstand tussen het punt D en F is:
;)(2-2l≤)≤+(0-4l)≤

en nu moet je de coŲrdinaten van het punt E zoeken zeker? En moet je dan weer een stelsel maken om die coordinaten te kunnen vinden?

#12

*_gast_turnevies_*

  • Gast

Geplaatst op 28 maart 2011 - 20:33

Van welke vergelijkingen heb je juist een stelsel opgelost?
Van welke krommen heb je dan het snijpunt berekend?
Van welk punt heb je nu de coŲrdinaten?

#13

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44845 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 maart 2011 - 20:35

Even tussendoor:

Ja inderdaad λ=lamba,


die ampersandcodes sluit je af met een puntkomma:
λ
geeft λ
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#14

scholier16

    scholier16


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 maart 2011 - 20:59

ik heb deze vergelijking y= 4l/(2l≤-2)x - 8l/(2l≤-2) in de y≤=8x ingevuld. En dan kom je die ene x en y waarde uit:
x=(l≤-4l+4)/(2l^4-8l≤+8)
y=(2l≥-12l≤+24l+16)/(2l^6-12l^4+24l≤-16)

Zijn dit dan de coordinaten van het punt E?

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 maart 2011 - 09:18

Dit gaat niet lekker, hŤ.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures