Springen naar inhoud

Meetkundige plaats van een pool


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_turnevies_*

  • Gast

Geplaatst op 28 maart 2011 - 16:36

Opgave: Eeen veranderlijke hyperbool heeft Y als as en D: 2x-y+2=0 als asymptoot. Bepaal de meetkundige plaats van de pool van de eerste bissectrice van het assenstelsel t.o.v. deze hyperbool

Mijn oplossing:
* Ook D':y-2=-2(x-0) is een asymptoot wanst as is ook symmetrieas
*Kegelsnedenbundel met gegeven asymptoten:
H: (2x-y+2)(2x+y-2)+h=0
H:4x▓-y▓+4y-4+h=0
* Berekening van de pool(α,β,γ):
α(8x)+β(-2y+4z)+γ(4y-8z+2hz)=0 is de vergelijking van de poollijn
<=>x(8α)+y(-2β+4γ)+z(4β-8γ+2hγ)=0

We weten ook dat de poollijn als vgl x-y=0 heeft
=>8α=2β-4γ ^ 4β-8γ+2hγ=0
*We krijgen het stelsel
{4α-β+2γ=0
{2β+(h-4)γ=0

Nu komt de vraag:
Hoe krijg ik hier de vergelijking van mijn meetkundige plaats uit?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 maart 2011 - 10:05

Opgave: Eeen veranderlijke hyperbool heeft Y als as en D: 2x-y+2=0 als asymptoot. Bepaal de meetkundige plaats van de pool van de eerste bissectrice van het assenstelsel t.o.v. deze hyperbool

Mijn oplossing:
* Ook D':y-2=-2(x-0) is een asymptoot wanst as is ook symmetrieas
*Kegelsnedenbundel met gegeven asymptoten:
H: (2x-y+2)(2x+y-2)+h=0
H:4x▓-y▓+4y-4+h=0
* Berekening van de pool(α,β,γ):
α(8x)+β(-2y+4z)+γ(4y-8z+2hz)=0 is de vergelijking van de poollijn
<=>x(8α)+y(-2β+4γ)+z(4β-8γ+2hγ)=0

We weten ook dat de poollijn als vgl x-y=0 heeft
=>8α=2β-4γ ^ 4β-8γ+2hγ=0
*We krijgen het stelsel
{4α-β+2γ=0
{2β+(h-4)γ=0

Nu komt de vraag:
Hoe krijg ik hier de vergelijking van mijn meetkundige plaats uit?

pool(α,β,γ):
Waarom kies je deze pool, je hebt toch maar twee co÷rdinaten.

#3

*_gast_turnevies_*

  • Gast

Geplaatst op 29 maart 2011 - 16:23

Het zijn homogene co÷rdinaten (X,Y,Z).

Maar ik ben de uitkomst ondertussen al te weten gekomen van iemand, het is gewoon de rechte 4x-y+2=0, voor elke waarde van die h snijdt die 2e voortbrengende kromme de eerste die vast staat in een ander punt.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 maart 2011 - 17:31

Dat is inderdaad de verzameling van polen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures