Springen naar inhoud

Oplossen goniometrische vergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

rebberfoon

    rebberfoon


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2011 - 18:37

Bereken exact de oplossingen op [0, 2pi]

2sin2(x) + 3 sin(x) + 1 = 0

Mijn uitwerking:

2 sin2 = cos(x) - 1

Dat invoeren geeft:

cos(x) - 1 + 3 sin(x) + 1 = 0
cos(x) + 3 sin(x) = 0
cos(x) = -3 sin(x)

En dan?
Ergens las ik: cos(x) = 0 en -3 sin(x) = 0
x = 0,5pi + k * 2pi
sin(x) = 3
Maar dan kom ik ook niet verder en moet je wel zo doorgaan?
Of ga ik ergens de fout in?

2e vraagje: sin(x) = 0 geeft x = k * pi meende ik, waarom niet sin(x) = k * 2pi?

Alvast bedankt!
Rewards and punishments are the lowest form of education.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2463 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2011 - 18:42

Stel sin x = p. Los deze vergelijking eens op en bepaal aan de hand daarvan de oplossing(en) van de oorspronkelijke vergelijking.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

rebberfoon

    rebberfoon


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2011 - 18:49

Stel sin x = p. Los deze vergelijking eens op en bepaal aan de hand daarvan de oplossing(en) van de oorspronkelijke vergelijking.


sin x = p

x = k * 2pi
Zou ik zeggen...

Moet je bij de oorspronkelijke vergelijking dan idd eerst cos(x) = 0 en dan -3sin(x) = 0
Maar dan zou je krijgen:
sinx = 3
x = ? (naar mijn mening een getal met pi, en dus niet 3 + k*2pi)

Ik snap er eigenlijk nog steeds helemaal niets van...
Rewards and punishments are the lowest form of education.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 maart 2011 - 18:53

Wat mathreak bedoelde was: substitueer p voor sin(x) in jouw vergelijking. Dus vervang sin(x) door p. Dan krijg je een tweedegraadsvgl in de onbekende p. Los deze op. Stel dan je oplossingen weer gelijk aan sin(x) en los hieruit x op.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 maart 2011 - 18:55

Bereken exact de oplossingen op [0, 2pi]

2sin2(x) + 3 sin(x) + 1 = 0

Mijn uitwerking:

2 sin2 = cos(x) - 1

Dat invoeren geeft:

cos(x) - 1 + 3 sin(x) + 1 = 0
cos(x) + 3 sin(x) = 0
cos(x) = -3 sin(x)

En dan?
Ergens las ik: cos(x) = 0 en -3 sin(x) = 0
x = 0,5pi + k * 2pi
sin(x) = 3
Maar dan kom ik ook niet verder en moet je wel zo doorgaan?
Of ga ik ergens de fout in?

2e vraagje: sin(x) = 0 geeft x = k * pi meende ik, waarom niet sin(x) = k * 2pi?

Alvast bedankt!

cos(x) = -3 sin(x)

Deel eens door cos(x) (natuurlijk links en rechts).

sin(x) = 0 geeft x = k * pi meende ik, waarom niet sin(x) = k * 2pi?

Ken je de grafiek van sin(x), dat is wel belangrijk.

Veranderd door Safe, 29 maart 2011 - 18:59


#6

rebberfoon

    rebberfoon


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2011 - 18:57

Wat mathreak bedoelde was: substitueer p voor sin(x) in jouw vergelijking. Dus vervang sin(x) door p. Dan krijg je een tweedegraadsvgl in de onbekende p. Los deze op. Stel dan je oplossingen weer gelijk aan sin(x) en los hieruit x op.


Dankje, nu snap ik het. En zo is de vergelijking eigenlijk erg makkelijk.
Bedankt!
Rewards and punishments are the lowest form of education.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 maart 2011 - 19:27

2 sin2 = cos(x) - 1

Hoe kom je eigenlijk hieraan?

#8

kreeftje888

    kreeftje888


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2011 - 09:52

Hoe kom je eigenlijk hieraan?

waarschijnlijk werd bedoeld:
2 sin2(x) = cos2(x) - 1 (dat volgt uit stelling van pythagoras)

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 maart 2011 - 10:17

2 sin2(x) = cos2(x) - 1 (dat volgt uit stelling van pythagoras)

Waarom denk je dat eigenlijk?

Maar eigenlijk wil ik het van de TS weten.

#10

rebberfoon

    rebberfoon


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2011 - 17:48

2 sin2 = cos(x) - 1

Euhm.. dat had mijn lerares opgeschreven, alleen ik was de 2 vergeten in cos(2x)
Maar eigenlijk denk ik dat het dit moet zijn:

2sin2(A) = 1 + cos(2x)

Aangezien:

Cos(2A) = 1 - 2sin2(A)

Wat ik me nu nog wel afvraag is:

sin(x) = 0
x = k * pi
Of dit klopt en waarom het niet x = k * 2pi moet zijn?

Veranderd door rebberfoon, 30 maart 2011 - 17:48

Rewards and punishments are the lowest form of education.

#11

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2011 - 17:52

2 sin2 = cos(x) - 1

Euhm.. dat had mijn lerares opgeschreven, alleen ik was de 2 vergeten in cos(2x)
Maar eigenlijk denk ik dat het dit moet zijn:

2sin2(A) = 1 + cos(2x)

Aangezien:

Cos(2A) = 1 - 2sin2(A)

Wat ik me nu nog wel afvraag is:

sin(x) = 0
x = k * pi
Of dit klopt en waarom het niet x = k * 2pi moet zijn?


k is een geheel getal, wat is LaTeX

#12

rebberfoon

    rebberfoon


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2011 - 17:59

k is een geheel getal, wat is LaTeX


LaTeX

Is het dan k * pi en niet k * 2pi, omdat de sinus van 2pi 0 is en de sinus van pi ook 0 en het overbodig is om er een 2 neer te zetten, omdat het toch 0 wordt of...?
Rewards and punishments are the lowest form of education.

#13

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2011 - 18:59

LaTeX



Is het dan k * pi en niet k * 2pi, omdat de sinus van 2pi 0 is en de sinus van pi ook 0 en het overbodig is om er een 2 neer te zetten, omdat het toch 0 wordt of...?


Je moet alle mogelijke oplossingen definieren.
In dit geval is LaTeX er ook één dus moet je zeggen LaTeX , want als je zegt LaTeX dan sluit je LaTeX uit, immers is k een geheel getal en wordt x voor geen enkele gehele waarde van k dan gelijk aan LaTeX .





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures