Bereken exact de oplossingen op [0, 2pi]
2sin2(x) + 3 sin(x) + 1 = 0
Mijn uitwerking:
2 sin2 = cos(x) - 1
Dat invoeren geeft:
cos(x) - 1 + 3 sin(x) + 1 = 0
cos(x) + 3 sin(x) = 0
cos(x) = -3 sin(x)
En dan?
Ergens las ik: cos(x) = 0 en -3 sin(x) = 0
x = 0,5pi + k * 2pi
sin(x) = 3
Maar dan kom ik ook niet verder en moet je wel zo doorgaan?
Of ga ik ergens de fout in?
2e vraagje: sin(x) = 0 geeft x = k * pi meende ik, waarom niet sin(x) = k * 2pi?
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Oplossen goniometrische vergelijkingen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 22
Oplossen goniometrische vergelijkingen
Rewards and punishments are the lowest form of education.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Oplossen goniometrische vergelijkingen
Stel sin x = p. Los deze vergelijking eens op en bepaal aan de hand daarvan de oplossing(en) van de oorspronkelijke vergelijking.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 22
Re: Oplossen goniometrische vergelijkingen
sin x = pStel sin x = p. Los deze vergelijking eens op en bepaal aan de hand daarvan de oplossing(en) van de oorspronkelijke vergelijking.
x = k * 2pi
Zou ik zeggen...
Moet je bij de oorspronkelijke vergelijking dan idd eerst cos(x) = 0 en dan -3sin(x) = 0
Maar dan zou je krijgen:
sinx = 3
x = ? (naar mijn mening een getal met pi, en dus niet 3 + k*2pi)
Ik snap er eigenlijk nog steeds helemaal niets van...
Rewards and punishments are the lowest form of education.
-
- Berichten: 10.179
Re: Oplossen goniometrische vergelijkingen
Wat mathreak bedoelde was: substitueer p voor sin(x) in jouw vergelijking. Dus vervang sin(x) door p. Dan krijg je een tweedegraadsvgl in de onbekende p. Los deze op. Stel dan je oplossingen weer gelijk aan sin(x) en los hieruit x op.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Oplossen goniometrische vergelijkingen
rebberfoon schreef:Bereken exact de oplossingen op [0, 2pi]
2sin2(x) + 3 sin(x) + 1 = 0
Mijn uitwerking:
2 sin2 = cos(x) - 1
Dat invoeren geeft:
cos(x) - 1 + 3 sin(x) + 1 = 0
cos(x) + 3 sin(x) = 0
cos(x) = -3 sin(x)
En dan?
Ergens las ik: cos(x) = 0 en -3 sin(x) = 0
x = 0,5pi + k * 2pi
sin(x) = 3
Maar dan kom ik ook niet verder en moet je wel zo doorgaan?
Of ga ik ergens de fout in?
2e vraagje: sin(x) = 0 geeft x = k * pi meende ik, waarom niet sin(x) = k * 2pi?
Alvast bedankt!
Deel eens door cos(x) (natuurlijk links en rechts).cos(x) = -3 sin(x)
Ken je de grafiek van sin(x), dat is wel belangrijk.sin(x) = 0 geeft x = k * pi meende ik, waarom niet sin(x) = k * 2pi?
-
- Berichten: 22
Re: Oplossen goniometrische vergelijkingen
Wat mathreak bedoelde was: substitueer p voor sin(x) in jouw vergelijking. Dus vervang sin(x) door p. Dan krijg je een tweedegraadsvgl in de onbekende p. Los deze op. Stel dan je oplossingen weer gelijk aan sin(x) en los hieruit x op.
Dankje, nu snap ik het. En zo is de vergelijking eigenlijk erg makkelijk.
Bedankt!
Rewards and punishments are the lowest form of education.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Oplossen goniometrische vergelijkingen
Hoe kom je eigenlijk hieraan?2 sin2 = cos(x) - 1
-
- Berichten: 23
Re: Oplossen goniometrische vergelijkingen
waarschijnlijk werd bedoeld:Hoe kom je eigenlijk hieraan?
2 sin2(x) = cos2(x) - 1 (dat volgt uit stelling van pythagoras)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Oplossen goniometrische vergelijkingen
Waarom denk je dat eigenlijk?2 sin2(x) = cos2(x) - 1 (dat volgt uit stelling van pythagoras)
Maar eigenlijk wil ik het van de TS weten.
-
- Berichten: 22
Re: Oplossen goniometrische vergelijkingen
2 sin2 = cos(x) - 1
Euhm.. dat had mijn lerares opgeschreven, alleen ik was de 2 vergeten in cos(2x)
Maar eigenlijk denk ik dat het dit moet zijn:
2sin2(A) = 1 + cos(2x)
Aangezien:
Cos(2A) = 1 - 2sin2(A)
Wat ik me nu nog wel afvraag is:
sin(x) = 0
x = k * pi
Of dit klopt en waarom het niet x = k * 2pi moet zijn?
Euhm.. dat had mijn lerares opgeschreven, alleen ik was de 2 vergeten in cos(2x)
Maar eigenlijk denk ik dat het dit moet zijn:
2sin2(A) = 1 + cos(2x)
Aangezien:
Cos(2A) = 1 - 2sin2(A)
Wat ik me nu nog wel afvraag is:
sin(x) = 0
x = k * pi
Of dit klopt en waarom het niet x = k * 2pi moet zijn?
Rewards and punishments are the lowest form of education.
-
- Berichten: 1.069
Re: Oplossen goniometrische vergelijkingen
k is een geheel getal, wat isrebberfoon schreef:2 sin2 = cos(x) - 1
Euhm.. dat had mijn lerares opgeschreven, alleen ik was de 2 vergeten in cos(2x)
Maar eigenlijk denk ik dat het dit moet zijn:
2sin2(A) = 1 + cos(2x)
Aangezien:
Cos(2A) = 1 - 2sin2(A)
Wat ik me nu nog wel afvraag is:
sin(x) = 0
x = k * pi
Of dit klopt en waarom het niet x = k * 2pi moet zijn?
\(\sin(\pi)= ...\)
-
- Berichten: 22
Re: Oplossen goniometrische vergelijkingen
k is een geheel getal, wat is\(\sin(\pi)= ...\)
\(\sin(\pi)= 0\)
Is het dan k * pi en niet k * 2pi, omdat de sinus van 2pi 0 is en de sinus van pi ook 0 en het overbodig is om er een 2 neer te zetten, omdat het toch 0 wordt of...?
Rewards and punishments are the lowest form of education.
-
- Berichten: 1.069
Re: Oplossen goniometrische vergelijkingen
rebberfoon schreef:\(\sin(\pi)= 0\)
Is het dan k * pi en niet k * 2pi, omdat de sinus van 2pi 0 is en de sinus van pi ook 0 en het overbodig is om er een 2 neer te zetten, omdat het toch 0 wordt of...?
Je moet alle mogelijke oplossingen definieren.
In dit geval is
\(\pi\)
er ook één dus moet je zeggen \(x=k.\pi\)
, want als je zegt \(x=2k\pi\)
dan sluit je \(\pi\)
uit, immers is k een geheel getal en wordt x voor geen enkele gehele waarde van k dan gelijk aan \(\pi\)
.