Springen naar inhoud

Rekenen met faculteiten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2011 - 20:58

I las op dit forum

Ken je de betekenis van (2n+3)! ?
(2n+3)!=(2n+3)(2n+2)... ... .


Hoe werkt dit?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 maart 2011 - 21:01

Zoek eens op "faculteit wiskunde".

#3

Alopex

    Alopex


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2011 - 21:03

Met faculteit eindig je altijd op 1
(2n+3)!=(2n+3) . (2n+2) . ... . 3 . 2 . 1

Je zou deze faculeit ook kunnen schrijven als :
(2n+3)!=(2n+3) . (2n+2). (2n+1) . (2n)!

met andere woorden : je doet altijd -1 in de rij tot je aan 1 komt of een andere faculteit

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 maart 2011 - 21:12

Als je moeite hebt om dit in te zien, kan je proberen om het gevraagde te herleiden tot de gewenste vorm, ťťntje die je wel kent.

Denk je dus even in dat er staat k!. Dat is zoals je weet gelijk aan k*(k-1)*(k-2)*...*1

Nu staat er eigenlijk (2n+3)! Impliciet heb je dus gesteld dat k=2n+3.

Als je dan alles vervangt in de formule erboven, k*(k-1)*(k-2)*...*1, krijg je toch: (2n+3)*(2n+2)*(2n+1)*...*1

zie je dat?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2011 - 21:47

Ja, de definitie van n! is me duidelijk
Als je k vervangt door k=2n+3 en je begint met "k" dan (2n+3)* ??
Maar dan moet je toch aan k-1 denken, dus ((2n+3)-1)= (2n+2)...dus (2n+3)*(2n+2)....--> ?
Dat moet op 1 terechtkomen?

Veranderd door janamdo, 29 maart 2011 - 21:54


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 maart 2011 - 21:57

Dat moet op 1 terechtkomen? Ja, de definitie van n! is me duidelijk


#7

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 maart 2011 - 22:02

Met faculteit eindig je altijd op 1
(2n+3)!=(2n+3) . (2n+2) . ... . 3 . 2 . 1

geldt 3.2.1 voor deze faculteit (2n+3)! ?

Je zou deze faculeit ook kunnen schrijven als :
(2n+3)!=(2n+3) . (2n+2). (2n+1) . (2n)!

met andere woorden : je doet altijd -1 in de rij tot je aan 1 komt of een andere faculteit

(2n)!
hoe gaat dit verder na 2n ? ..(2n-1).. ?.1

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 maart 2011 - 22:12

geldt 3.2.1 voor deze faculteit (2n+3)! ?


Ben je het ermee eens dat voor een willekeurig natuurlijk getal de faculteit eindigt op *..*1 (dus een 1 vanachter)?

Als je het daarmee eens bent, kan je volgende redenering volgen:

n is een natuurlijk getal => 2n is een natuurlijk getal => 2n+1 is een natuurlijk getal, en dus is de bovenstaande uitspraak ook van toepassing op 2n+3.

hoe gaat dit verder na 2n ? ..(2n-1).. ?.1


Inderdaad. Neem een voorbeeldje en overtuig jezelf: stel: 6=2n. 6! = 6*5*...*1=(6)*(6-1)*4*..*1 en aangezien 6=2n in dit vooorbeeld, hebben we dus: (2n)*(2n-1)*..*1.

Ja, de definitie van n! is me duidelijk
Als je k vervangt door k=2n+3 en je begint met "k" dan (2n+3)* ??
Maar dan moet je toch aan k-1 denken, dus ((2n+3)-1)= (2n+2)...dus (2n+3)*(2n+2)....--> ?
Dat moet op 1 terechtkomen?

Klopt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#9

janamdo

    janamdo


  • >250 berichten
  • 324 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2011 - 13:15

Ben je het ermee eens dat voor een willekeurig natuurlijk getal de faculteit eindigt op *..*1 (dus een 1 vanachter)?

Als je het daarmee eens bent, kan je volgende redenering volgen:

n is een natuurlijk getal => 2n is een natuurlijk getal => 2n+1 is een natuurlijk getal, en dus is de bovenstaande uitspraak ook van toepassing op 2n+3.


Inderdaad. Neem een voorbeeldje en overtuig jezelf: stel: 6=2n. 6! = 6*5*...*1=(6)*(6-1)*4*..*1 en aangezien 6=2n in dit vooorbeeld, hebben we dus: (2n)*(2n-1)*..*1.

Klopt!

n! = 1*2*3*..* (n-1)*n
2n! = 2*4*6*..*(2n-1)*2n => de 1 ontbreekt ?
1 is een neutraal element tov *

2n! = 2*4*6*..*(2n-1)*2n = 2n! = 1*[2*4*6*..*(2n-1)*2n]
zit ik helemaal mis?

Veranderd door janamdo, 30 maart 2011 - 13:20


#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 maart 2011 - 13:40

2n! = 2*4*6*..*(2n-1)*2n

Is 2(3*4)=6*8 ?

En hoe verklaar je dan 2n-1 in:
2n! = 2*4*6*..*(2n-1)*2n ?

#11

Alopex

    Alopex


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2011 - 15:17

n! = 1*2*3*..* (n-1)*n
2n! = 2*4*6*..*(2n-1)*2n => de 1 ontbreekt ?
1 is een neutraal element tov *

2n! = 2*4*6*..*(2n-1)*2n = 2n! = 1*[2*4*6*..*(2n-1)*2n]
zit ik helemaal mis?


Je moet die "-1" etcetera meer zien als echt het aftrekken van 1 van een (natuurlijk) ander getal (n of 2n). Ik zal eens een voorbeeldje geven zodat het misschien wat duidelijker wordt.

vb. n = 3 dan is 2n = 6 en 3n = 9 (meestal is n onbepaald maar voor de gemakkelijkheid geven we nu een waarde aan n)

n! = 3*2*1
2n! = 6*5*4*3*2*1 = 6*5*4*n!
3n! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 9*8*7*2n! = 9*8*7*2n*(2n-1)*(2n-2)*n!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures