E^(-x²)

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 111

E^(-x

\( \int e^{-x²} dx \)


De oplossing hiervan bestaat niet? Met grenzen van
\( -\infty \)
en
\( \infty \)
komt er echter wel
\( \sqrt{\pi} \)
uit. Hoe komen ze aan deze oplossing?

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: E^(-x

Ik zou de (klassieke) afleiding hiervan, helemaal kunnen uitwerken/uitleggen hier, mar volgens heb je, in dit geval, minstens evenveel aan Youtube ;) .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 42

Re: E^(-x

Paul0o schreef:
\( \int e^{-x^2} dx \)


De oplossing hiervan bestaat niet? Met grenzen van
\( -\infty \)
en
\( \infty \)
komt er echter wel
\( \sqrt{\pi} \)
uit. Hoe komen ze aan deze oplossing?
Denk in twee dimensies. We berekenen niet I maar I^2:
\( \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-y^2} dy \)


en we maken er een dubbelintegraal van:
\( \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2-y^2} dx dy \)


Omzetting naar poolcoördinaten, waarbij je de determinant van de Jabobiaan nodig hebt, geeft je
\( \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{+\infty} e^{-r^2}r dr d\theta \)


en nu kan je wellicht verder. Het antwoord moet dan de vierkantswortel van deze integraal zijn.

Berichten: 111

Re: E^(-x

Bedankt voor het filmpje drieske! Erg duidelijk filmpje! Ook erg handig bij andere onderwerpen, die MIT filmpjes ;) Het is bij nader inzien helemaal niet zo'n moeilijk probleem, maar dat is meestal als je de oplossing hebt gezien ;)

edit: WernerP natuurlijk ook bedankt, maar het is me nu al helemaal duidelijk ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: E^(-x

Zie ook hier voor verdere uitleg.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.906

Re: E^(-x

@WernerP:

Wow! mooi bewijs! Nooit geweten dat het zo simpel was. ;)
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

Reageer