E^(-x
Geplaatst: do 31 mar 2011, 23:48
\( \int e^{-x²} dx \)
De oplossing hiervan bestaat niet? Met grenzen van
\( -\infty \)
en \( \infty \)
komt er echter wel \( \sqrt{\pi} \)
uit. Hoe komen ze aan deze oplossing?Pagina 1 van 1
De oplossing hiervan bestaat niet? Met grenzen van
Re: E^(-x
Geplaatst: vr 01 apr 2011, 00:17
Ik zou de (klassieke) afleiding hiervan, helemaal kunnen uitwerken/uitleggen hier, mar volgens heb je, in dit geval, minstens evenveel aan Youtube 
.
.Re: E^(-x
Geplaatst: vr 01 apr 2011, 00:18
Denk in twee dimensies. We berekenen niet I maar I^2:Paul0o schreef:\( \int e^{-x^2} dx \)
De oplossing hiervan bestaat niet? Met grenzen van\( -\infty \)en\( \infty \)komt er echter wel\( \sqrt{\pi} \)uit. Hoe komen ze aan deze oplossing?
\( \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-y^2} dy \)
en we maken er een dubbelintegraal van:
\( \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2-y^2} dx dy \)
Omzetting naar poolcoördinaten, waarbij je de determinant van de Jabobiaan nodig hebt, geeft je
\( \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{+\infty} e^{-r^2}r dr d\theta \)
en nu kan je wellicht verder. Het antwoord moet dan de vierkantswortel van deze integraal zijn.
Re: E^(-x
Geplaatst: vr 01 apr 2011, 00:57
Bedankt voor het filmpje drieske! Erg duidelijk filmpje! Ook erg handig bij andere onderwerpen, die MIT filmpjes Het is bij nader inzien helemaal niet zo'n moeilijk probleem, maar dat is meestal als je de oplossing hebt gezien
edit: WernerP natuurlijk ook bedankt, maar het is me nu al helemaal duidelijk
Het is bij nader inzien helemaal niet zo'n moeilijk probleem, maar dat is meestal als je de oplossing hebt gezien edit: WernerP natuurlijk ook bedankt, maar het is me nu al helemaal duidelijk
Re: E^(-x
Geplaatst: vr 01 apr 2011, 12:13
@WernerP:
Wow! mooi bewijs! Nooit geweten dat het zo simpel was.
Wow! mooi bewijs! Nooit geweten dat het zo simpel was.