Springen naar inhoud

Rekenkundige rij


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Henriette93

    Henriette93


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 april 2011 - 09:00

Voor wiskunde moet ik deze som uitrekenen:
Van een rekenkundige rij is gegeven S10=36000 en V=-360
Bereken T10

Nu ken ik de formule Sn = 1/2 . n . (T1+Tn)
Dus
S36000 = 1/2 . 10 . (T1+T10)

Maar hoe reken ik T1 en T10 nu uit?

Bedankt voor jullie hulp!

Veranderd door Henriette93, 01 april 2011 - 09:00


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 april 2011 - 09:05

Waarschijnlijk ken je nog een formule die een verband legt tussen t(n), t(1) en v; nee?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Henriette93

    Henriette93


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 april 2011 - 09:14

Tn = Tn-1 + V ken ik ja...
Dus T10 = T9 + V

Maar ik zie niet wat ik hiermee kan. Als ik T1 en T10 niet weet kan ik T9 toch ook niet weten? Of wel?

Bedankt voor je reactie

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 april 2011 - 09:19

Dat klopt, maar voor T9 kan je weer diezelfde formule gebruiken. Je kan dat blijven doen tot je een verband hebt tussen t(10), t(1) en v. Maar heb je daar geen rechtstreekse formule voor? Iets zoals:

tn = t1 + (n-1)v

Dat is, samen met de somformule die je zelf al gaf, toch een basisformule van rekenkundige rijen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Henriette93

    Henriette93


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 april 2011 - 09:32

Sorry ik begrijp het nog steeds niet...

Tn = T1 + (n-1)v
T10 = T1 + (9 . -360)

Alle termen zijn onbekend, hoe kan ik deze formule invullen?

Ik ben inderdaad een beginner op dit gebied.

Veranderd door Henriette93, 01 april 2011 - 09:33


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 april 2011 - 09:36

Begrijp (of ken) je wel die formule waarover ik het had? Dan hebben we dus:

tn = t1 + (n-1)v

en

sn = n(t1 + tn)/2

In die laatste formule had je zelf al ingevuld (met n = 10):

36000 = 10(t1 + t10)/2

Die eerste formule kan je nu ook invullen voor n = 10:

t10 = t1 + (10-1)(-360)

Hiervan ken je immers v nog (gegeven). Die t10 zelf ken je niet, maar nu kan je deze uitdrukking voor t10 invullen in de eerste (som)formule (in het rood aangeduid). De enige onbekende die dan in die vergelijking overblijft, is t1 - daar kan je naar oplossen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Henriette93

    Henriette93


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 april 2011 - 09:49

36000 = 10(t1 + t10)/2

t10 = t1 + (10-1)(-360)

Het is nog niet echt duidelijk eerlijk gezegd. Bedoel je dat ik de formules in moet gaan vullen, tot dat ik een kloppend antwoord heb gevonden?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 april 2011 - 09:52

Je hebt nu twee vergelijkingen met twee onbekenden, namelijk t1 en t10. Een mogelijke manier om zoiets op te lossen is 'substitutie': de tweede vergelijking is al opgelost naar t10, die uitdrukking kan je vervangen in de eerste vergelijking. Daardoor zit er in de eerste vergelijking geen t10 meer, maar enkel nog t1. Zie je dat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Henriette93

    Henriette93


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 april 2011 - 10:03

Ik snap niet wat je bedoelt met 'die uitdrukking kan je vervangen in de eerste vergelijking'.
Ik begrijp dat in beide vergelijkingen dezelfde t10 zit, bedoel je dat ik die weg kan laten, uit beide vergelijkingen?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 april 2011 - 10:06

Oké; we hadden dus:

36000 = 10(t1 + t10)/2
en
t10 = t1 + (10-1)(-360)

Hierin kan je natuurlijk nog wat vereenvoudigen/uitrekenen, maar dat laat ik aan jou. De tweede vergelijking zegt dat t10 gelijk is aan t1 + (10-1)(-360). Ik kan dus de t10 die voorkomt in de eerste vergelijking (in het rood), daardoor vervangen:

36000 = 10(t1 + t1 + (10-1)(-360))/2

Hier moet je nog wat vereenvoudigen en (haakjes) uitwerken, maar uiteindelijk is dit een eenvoudige lineaire vergelijking in de onbekende t1; los deze vergelijking op naar t1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures