Springen naar inhoud

Dubbele integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 april 2011 - 14:13

Hallo,

Ik ben bezig met het oplossen van dubbele integralen m.b.v. iteratie (opsplitsen in enkele integralen).

Ik kom vast te zitten bij de volgende oefening:

Bereken LaTeX waar T een driehoek is met knooppunten (0,0);(a,0);(0,b).

Om te beginnen splits ik hem op:

LaTeX

Maar nu zit ik direct al vast. Ik begrijp namelijk niet hoe ik de integratiegrenzen van de integralen moet bepalen. Ik heb voorheen dubbele integralen opgelost waar het domein een vierkant was (bijv. LaTeX en LaTeX ). De integratiegrenzen zijn dan simpelweg van 0 tot a en van 0 tot b voor de twee enkele integralen.

Maar ik begrijp niet hoe ik bij dit domein de grenzen kan bepalen. Ik hoop dat iemand me op weg kan helpen en misschien een algemene manier kan vertellen om integratiegrenzen te bepalen.

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 april 2011 - 14:20

Je hebt de keuze om x vast te laten lopen (van ... tot ...?) en dan voor elke x, y laten lopen van ... tot ...; deze laatste grenzen zullen afhankelijk zijn van x. Kan je een vergelijking opstellen van de rechte die de schuine zijde omvat? Omgekeerd kan ook: vaste grenzen voor y, variabele grenzen voor x. Zie hier voor voorbeelden en extra uitleg.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 april 2011 - 14:41

Die x laat ik dan vastlopen van 0 tot a lijkt me. Dus de eerste integraal wordt dan LaTeX .
Ik zou inderdaad ook y vast kunnen laten lopen, want de integrand is in beide gevallen van dezelfde moeilijkheidsgraad zeg maar.

En voor die tweede moet ik dus eigenlijk een functie y(x) vinden waarvan die driehoek de oppervlakte eronder is, om het even simpel te zeggen? Voor de ondergrens kan ik denk ik sowieso al 0 nemen, omdat de driehoek 'begint' in de oorsprong.

De schuine zijde van deze driehoek wordt dan volgens mij beschreven door LaTeX met LaTeX .

De tweede integraal wordt dan: LaTeX . Klopt dit?

Veranderd door Puntje, 02 april 2011 - 14:43


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 april 2011 - 14:46

Inderdaad, maar dat is dus wel de 'binnenste integraal', de volgorde is nu belangrijk. Je integreert bij deze keuze van volgorde eerst naar y (met deze variabele grenzen) en vervolgens nog naar x (met de vaste grenzen). Als oefening kan het nuttig zijn ook de grenzen proberen op te stellen voor de andere keuze van volgorde; ter controle zou je moeten vinden dat beide manieren dezelfde uitkomst geven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 april 2011 - 15:09

Inderdaad, maar dat is dus wel de 'binnenste integraal', de volgorde is nu belangrijk. Je integreert bij deze keuze van volgorde eerst naar y (met deze variabele grenzen) en vervolgens nog naar x (met de vaste grenzen). Als oefening kan het nuttig zijn ook de grenzen proberen op te stellen voor de andere keuze van volgorde; ter controle zou je moeten vinden dat beide manieren dezelfde uitkomst geven.

Ok, ik heb hem in de gaten. Bedankt!

#6

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 april 2011 - 19:37

Even een vraagje nog. Moet je dus altijd voor de x of y die je niet vastzet (dus de binnenste integraal) een functie bedenken die het domein 'beschrijft', of hoe moet ik dit zien?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 april 2011 - 12:03

Ik zou het omgekeerd zien: je moet niets 'bedenken', het domein wordt net gevormd ('begrensd') door een aantal grafieken van functies. In het eenvoudige geval van horizontale en verticale lijnen, heb je constante grenzen. In het algemeen is je gebied waarover je integreert begrensd door grafieken van een aantal functies; die voorschriften duiken dan op in de grenzen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 april 2011 - 12:38

Ik zou het omgekeerd zien: je moet niets 'bedenken', het domein wordt net gevormd ('begrensd') door een aantal grafieken van functies. In het eenvoudige geval van horizontale en verticale lijnen, heb je constante grenzen. In het algemeen is je gebied waarover je integreert begrensd door grafieken van een aantal functies; die voorschriften duiken dan op in de grenzen.

Ok, duidelijk. Bedankt voor de hulp. ;)

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 april 2011 - 12:45

Graag gedaan, succes ermee.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures